数学思维训练导引(三年级).doc

第1讲 四则运算一内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。典型问题兴趣篇1计算：(1)15+21+25+19； (2)70+63+81+37+30+192计算：(1)17+19+234+21+183+26； (2)(1+11+21+31)+(9+19+29+39)3计算：(1)35+121-35-21；(2)152-19-13+19+223-324计算：(1)25-(25-14)-(14-7)； (2)57-(50-28)+(44-28)-(57-26)5计算：(1)199+99+9； (2)9+98+397+2476计算：(1)321-199； (2)456-197-987请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来： (1)2580-2547；(2)1596-1296；(3)365+97；(4)365-978计算：(1)150-85-15； (2)1450-375-203-6259. 计算：(1)38+83-55； (2)(235+523+352)-(111+333+555)10计算：(1)11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1；(2)100+102-104+106-108+110-112+114-116+118拓展篇1计算：(1)51+62+49+38； (2)64+127+129+23+71+1362计算：(1)2+13+224+3330+6670+676+87+8； (2)73+119+231+69+381+17 3计算：(1)82-29-22+259； (2)375-138+247-175+139-2374计算：(1)162-(162-135)-(35-19)； (2)163-(50-18)-(153-76)+(124-18)5计算：(1)999+599+199； (2)3996+449+98+96计算：(1)1365-598； (2)1206-199-297-3987请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：(1)93570-93534； (2)45235-38235；(3)465+197； (4)465-1978计算：(1)280-24-76-65-35； (2)267-162+84-38-147+1169计算：(1)267-136+36-167； (2)325-251-34+151-6610(1)在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两数的和如何变化?(2)在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化?11计算：(1)246+462+624-888； (2)125-24+251-240+512-40212计算：(1)21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11； (2)12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12超越篇1. 计算下面4个算式： 1+2+1， 1+2+3+2+1, 1+2+3+4+3+2+1, 1+2+3+4+5+4+3+2+1观察这4个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+19+20+19+4+3+2+12. 计算：364-(476-187)+213-(324-236)-1503. 如图1-1，教室里有4个书柜，每个书柜里都有4格书，图中标明了每格内书的册数. 一天，老师问小悦和冬冬：“不许用加法计算，你们马上回答，这4个书柜里，哪一个书柜里的书多一些?”两个人看了看书柜上标出的数，想了想齐声说：“4个书柜里的书同样多!”老师高兴地说：“完全正确!”请你说一说他们是怎样想的?4计算：3355+4466+9977-3366-4477-99555. 已知1234+2345+3456+4567+5678-6543-5432-4321的计算结果是984请问： 1244+2355+3466+4577+5688-6513-5412-4311的计算结果是多少?6如图1-2，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数7如图1-3，老师将9个数写在一个九宫格里，让同学们选数，每个同学可以从中选5个数来求和小悦选的5个数的和是120，冬冬选的5个数的和是111如果两人选的数中只有一个是一样的，这个数是多少?8计算：8457-(7630-4578)+(7845-3076)-(6307-5784)-763第2讲 基本应用题培养应用题的审题能力与分析能力，涉及的类型包括只需逐次应用已知条件求解的问题，简单和差与倍数关系的问题，归一问题等。初步掌握等量代换的思想，以及简单的设数法。典型问题兴趣篇1. 班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有3名男生和4名女生。如果女生一共有32名，那么男生一共有多少名？2. 某班30名学生外出郊游，集体午餐时，规定：每人一碗饭，每2人一碗汤，每3人一碗菜。这些学生一共需要使用多少个碗？3. 甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克，如果以每天100千克的速度将甲仓库的大米运到乙仓库，那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？4. 冬冬在看一本总页数为150页的书，在第二周结束时他发现自己还没有看的数正好等二他第一周看的页数，已知冬冬在第二周看了24页，他在第一周看了多少页？5. 如果1个桃子能换4个苹果，2个苹果能换3个梨，那么2个桃子能换多少梨？6. 如果买1把尺子的钱恰好可以买1块橡皮和2支铅笔，买1支铅笔的钱恰好可以买2块橡皮，那么买4把尺子的钱可以买几支铅笔？7. 冬冬4个小时完成了24道题目，按照这样的速度，他7个小时可以完成多少道题目？如果要完成96道题目需要多长时间？8. 某部队的一个连有3个排，每个排有4个班，每个班有5个人。这个连一顿饭吃了120个馒头，而且每个人吃的馒头一样多。请问：每个班吃了几个馒头？每个人吃了几个馒头？9. 3只老鼠5天偷吃了30个玉米，按照这样的速度，4只老鼠7天能偷吃多少个玉米？10只老鼠要从事吃80个玉米，需要多少天？10. 海洋馆里有8只海象，总共运来170千克鱼给它们吃，前两天这8只海象共吃了80千克鱼，两天后把其中的2只海象运走。剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？拓展篇1. 刺猬和松鼠共采了88个坚果。刺猬采了8天，每天能采2个，松鼠采了9天，松鼠每天能采几个？2. 冬冬看一本漫画册，每天看同样多的页数，原计划5天看完。现在他每天比原计划多看2页，结果提前一天看完，这本漫画册共有多少页？3. 甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排，他们手中共拿着35枝花。已知站在甲右边的学生共拿着16枝花，站在丙右边的学生共拿着4枝花，站在丁右边的学生共拿着25枝花。请问：手中花最多的人拿着多少枝花？4. 有黑、白两种棋子共300枚，按每堆3堆分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。在全部棋子中，白子共有多少枚？5. 如果1只小狗的重量等于3只小猫的重量，1只小猫的重量等于2只鸭子的重量，那么24只鸭子的重量等于多少只小狗的重量？6. 师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装3个零件与大徒弟组装2个零件所用的时间相同，而大徒弟组装3个零件与小徒弟组装1个零件所用的时间相同。请问：小徒弟组装4个零件的时间师傅能组装几个零件？7. 冬冬和阿奇一起到文具店买东西，两人一共买了22元钱。阿奇用他带的钱买了8个作文本，冬冬用他带的钱买了6个单线本，他们的钱都刚好花完。已知买1个作文本的钱恰好可以买2个单线本，冬冬和阿奇分别带子多少钱？如果阿奇改买单线本，冬冬改买作文本，那么两从一共买到多少个本子？8. 汽车厂8名工人每天生产汽车零件48个。按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，需要多少名工人？9. 若干盏相同的电灯点亮5小时要用40度电，如果把其中一半的电灯关掉，那么120度电可以用多少小时？10. 一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天，轮船离港10天后在公海上又救起15名遇难的外国海员。假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？11. 3只猴子3天吃了3个桃子。按照这样的速度，6只猴子6天吃了几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？12. 9个人6天可以完成12件作品。按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21个人12天可以完成多少件作品？超越篇1. 甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排。已知丙在戊右边2米处，丁在甲右边3米处，丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处。请问：最左边和最右边的同学相距多少米？2. 某单位举办迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出10千克后，各箱所剩的苹果重量之和，恰好等于原来3箱苹果的重量，原来每箱苹果重多少千克？3. 小悦、冬冬和阿奇三个吃饺子，冬冬吃了200克，阿奇吃了200克，小悦吃了150克，原来说好由每人自己付钱，可是阿奇没带钱。结果付款时小悦付了12元钱，冬冬付了10元钱。问：阿奇应该还给小悦多少元钱？还给冬冬多少元钱？4. 小强要清点盒子中的画片，他叫来小红帮忙，两人同时开始数。小强比小红动作快，小强数5张的时间小红只数3张，但小强数到第30张时忘了数到几，只好把数过的画片全部放回盒中，再从头开始数，当小强数到第120张时，盒子里恰好剩下2张画片。盒子里原来有多少张画片？5. 老李准备去批发市场以6元3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格买出。如果要获利180元，老李需要买进多少千克柚子？6. 6辆卡车运送4趟可以运走沙石32吨。如果又开来12辆卡车，5趟可以运送沙石多少吨？如果有400吨沙石需要10趟送完，那么一共需要多少辆卡车？7. 已知3名模范职工和6名普通职工8小时可以生产零件420个。现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，可以提前几小时完成任务？8. 阿凡提问卖水果的商人：“你卖的苹果和梨都是一样重吗？”商人说：“一个苹果和一个梨的重量不同，但是每个苹果的重量都相同，每个梨的重量也相同。”阿凡提又问：“价格怎样？”商人想考考他，说道：“一个苹果和一个梨价格相同，而且4千克苹果加上2个梨的价钱与3千克梨加上4个苹果的价钱相同，2千克苹果加上2个梨的价钱与2千克梨的价钱也相同。”请问：1千克梨有多少个? 1千克苹果有多少个？第3讲 和差倍问题一内容概述掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。典型问题兴趣篇1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵数是小悦的2倍。冬冬一共种了几棵树？2. 甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本。书架上放着多少本科幻小说？4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220。请问：中文简历的字数是多少？5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米。如果小悦比阿奇少跑500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？6. 原先花城日报和鹏城晚报有同样数目的版面。后来花城日报扩充版面，增加了10版，这样花城日服的版面比鹏城晚报的4倍少2版，两种报纸现在各有多少版？7. 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型，如果两件都买，一共需要400元。已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？8. 甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地。先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地。已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米。请问：甲跑了多少米？9. 育才小学三年级有3个班，一共有学生126人。如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？10. 三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗，第三堆糖果有多少颗？拓展篇1. 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各有几人？2. 某交通协管员七月份开出78张罚单。这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张，违章停车的罚单有多少张？3. 果园中梨和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？4. 动物园里有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？5. 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？6. 有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机。家用相机价格较低，比专业相机便宜了4600元。买1台专业相同的钱足够买4台家用相机，而且还能剩下100元。请问：专业相机的价格是多少钱？7. 甲、乙两筐苹果重量相等。现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？8. 亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者人数相等。原来中、外记者各有多少人？9. 张先生投资股票，2006年和2007年一共盈利40万元，其中2006年比2007年少盈利14万元。张先生2007年盈利多少万元？10. 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名。原来第一组人数较多，所以从第一组调了20名到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5名。原来第一组有多少名专家？11. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？12. 两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被余数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数等于多少？超越篇1. 姐妹俩一起做数学、语文两科作业，姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟。已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟。请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？2. 有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹。开始一营比二营多准备了5枚炮弹。后来因为演习需要，一营给了二营20枚炮弹。这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚。一营开始时准备了几枚炮弹？3. 游泳池里男生人的数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？4. 三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战。已知吴国军队比蜀国军队多20万人；矮国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍。魏国军队有多少人？5. 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人，如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。请问：甲班原来有多少人？6. 甲、乙两人一共带了80元钱去商店买东西，甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书，乙花了10元钱买了一盘磁带。这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的3倍，那么乙带了多少元钱？7. 在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌数的2倍。阿奇发现如果这个国家再得到1块金牌，那么金牌数就是银牌数和铜牌数的和；如果有1块金牌变成银牌，那么金牌数和银牌数将一样多。请问：这个国家一共得到多少块金牌？8. 小云、小达、轩轩、阿奇四个小朋友去游乐园玩，一共花了154元钱，有趣的是：小云花的钱数加上5元等于小达花的钱数减去7元，等于轩轩花的钱数乘以3，等于阿奇花的钱数除以4，请问：小达花了多少钱？第4讲 枚举法一内容概述掌握枚举的一般方法，学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决整数分拆的问题，学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。典型问题兴趣篇1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图4-1所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）2. 要沿着如图2-4所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？5. 小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱，冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目。如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里：小悦的总分冬冬的总分7. 两个海盗分20枚金币。请问：（1）如果每个海盗最少分5枚金币，一共有多少种不同的分法？（2）如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？8. 有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？9. 张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。张奶奶一共有几种不同的装法？10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况。拓展篇1. 如图4-3，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？2. 小悦把8块绿豆糕摆成如图4-4所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。他今天一共卖出了5个木偶。小李今天一共可能卖了多少钱？5. （1）老师给小悦14个相同的练习本。如果小悦把这些本子全都分给冬冬和阿奇，有多少种不同的分法？（2）老师给小悦14个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分法？6. 盘子里一共有20颗花生，小悦和冬冬一起吃，每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口），他们分别可能吃了多少颗花生？7. 如图4-5，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字。请问：（1）从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？（2）从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？8. 小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个。小王一共有多少种不同的放法？过了几天，他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层最少要放5个，这时有多少种不同的放法？9. （1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个。现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个。要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，一共有多少种不同的分法？10. A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了。所有可能的回答情况一共有多少种？11. (1)有2个相同的白球和1个红球。如果把这3个小球排成一排，有多少种不同的排法？（2）有2个相同的白球和3个相同的红球，把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？12. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已尼选出甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？超越篇1. 小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道，小明的得分一共有多少种不同的可能？2. 几个小朋友在屋子里玩石头剪子布。冬冬在门外问他们一共有几个人。其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了22根手指，并且有3个人出石头。”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）3. 一次小测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，每答错一道题加1分，不答不扣分，同学们的得分可能是多少？4. 现在有分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？5. 如图4-6，妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数，小明可能组成多少个不同的三位数？6. 刘老师在一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去，刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？7. 在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？8. 一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图4-7，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的显示是正确的？第5讲 找规律内容概述通过观察已知项，找出所给数列、数表或图形的变化规律，并根据规律对其进行补填，解题中注意多重规律的叠加。典型问题兴趣篇1找规律，填空：(1)2，6，10，14，18，22，_，_，34；(2)1，3，9，27，81，_，729；(3)l，l，2，3，5，8，13，21，_，_，89；(4)1，4，9，16，25，_，_，642找规律，填空：(1)97，88，79，70，6l；_，_，34；(2) _，_，15，24，35，48，63，80，99；(3) _，_，12，19，31，50，81，131，2123找规律，填空：(1)40，2，37，4，34，6，31，8，_，_，25，12；(2)l，2，2，4，3，8，4，16，5，_，_，64，74. 找规律，请在图5-1的空格中填入适当的数。5. 图5-2的表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空格中的数。6. 图5-3所示的两组图形中的数各自都有规律，请先把规律找出来，再填上空缺的数。7. 观察图5-4中各组图形的规律，填出问号处的图形。8. 观察图5-5中四幅图的规律，把D处的图补充完整。9. 图5-6原本是由9个小人排列成的方阵，但有一个人没有到位，请你根据图形的规律，在标有问号的位置画出你认为合适的小人。10. 有一列数组，每组由三个数组成。它们依次是（1，3，6），（2，6，12），（3，9，18），。请问：第20个数组内三个数的和是多少？拓展篇1找规律，填空：(1)8，15，22，29，36，_，_，57；(2)1，2，4，8，_，32，64；(3)3，4，6，9，13，18，_，3l；(4)3，5，9，17，33，_，1292找规律，填空：(1) _，_，76，70，64，58，52，46；(2) _，66，56，47，39，32，26，21；(3)1，2，2，4，8，32，_；(4)2，6，12，20，30，42，_，72，903找规律，填空：(1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，_，_，19，128；(2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，_，_，28，344. 图5-7和图5-8中的数都是按某种规律排列的，请分别根据规律填上“？”处的数：（1） （2）5. 观察图5-9中各组图形中数的规律，填出“？”处的数。6. 如图5-10，5个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第4个方格表中的数。7. 观察图5-11中的规律，请按照这种规律，填出空格中的图形。8. 观察图5-12中的图形，找出它们的规律，然后填出“？”处的图形。9. 根据图5-13中的规律，填出图中第5列其余三个图形。10. 图5-14中的前3个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成。记为A*B，C*D。请你画出B*C表示的图形。11. 观察图5-15中的各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数。12. 下面是串按某种规律排列的自然数，1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，请问：其中第101个数至第110个数的和是多少？超越篇1. 找规律，填空：（1）1，3，4，7，1，8，9，7， _，3，9，2；（2）1，2，6，24，120， _，5040；（3）2，3，10，15，26，35， _，63，82，99。2. 如图5-16，请按照已有图形的规律画出下一个图形。3. 请在图5-17中的横线上填入恰当的图形，使得整幅图的构成具有某种规律。4. 观察图5-18每幅图中三个数的规律。请问：其中第几幅图的三个数之和为1234？5. 图5-19中所填的数之间有着统一的规律，那么空白圆圈内应该填几？6. 观察图5-20中各图形的规律，画出“？”处的图形。7. 找规律，请在图5-21的空格中填入适当的数。8. 下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？（1）1，121，2，61，3，41，4，31，_，_，6，21；（2）1，7，12，24，31，47，50，_，73，85，90，96；（3）3，6，21，42，84，69，291，483，_，_.第6讲 简单加减法竖式内容概述补全加法和减法竖式中缺少的数字，基本方法为依据运算规则推理与枚举试算，重点掌握首末位分析和进位借位分析的方法。典型问题兴趣篇1. 在空格内填入适当的数字，使图6-1中的加法竖成立。2. 在空格内填入适当的数字，使图6-2中的加法竖式成立。3. 在图6-3和图6-4的空格内填入适当的数字，使竖式成立。4. 在图6-5的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。5. 在图6-6的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。6. 图6-7是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当的数字使竖式成立。7. 在图6-8所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字。被盖住的4个数字的总和是多少？8. 1942年，哥伦布率领船队“发现”了新在陆。到达新大陆的当晚，他们举行了盛大的庆祝活动，在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是1942年，我们要永远记住这个数字。我现在给大家出一道和1942有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏。”哥伦布的问题是这样的：把图6-9的竖式填写完整，使得填入的数字之和最大。答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金币，最后，一个聪明的船员拿到了金币。请问：这个船得到了多少个金币？9. 如图6-10，、和分别代表三个不同的数字，请找出它们分别代表的数字，把这个竖式补充完整。10. 请将1-5这五个数字填入图6-11的空格中，把竖式补充完整。（每个数字只能用一次）拓展篇1. 图6-12是一个加法竖式，请在空格内填入适当的数字，使竖式成立。2. 如图6-13，如果在空格内填入合适的数字，可以使竖式成立，那么所有空格内填写的数字之和是多少？3. 在图6-14和图6-15的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。4. 在图6-16的空格内填入适当的数字，使竖式成立。5. 在图6-17和图6-18的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。6. 在图6-19的空格内填入适当的数字，使竖式成立。7. 在图6-20的空格内填入适当的数字，使竖式成立。8. 在图6-21的每个空格内填入1、3、5、7、9这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么所填的各个数字之和是多少？9. 在图6-22的空格内填入适当的数字，使得竖式成立，那么所有空格内数字的和最大是多少？10. 如图6-23所示，、和分别表示不同的数字，请找出它们分别表示什么数字。11. 图6-24是一个加法竖式，其中、和分别代表三个不同的数字，那么+-等于多少？12. 如图6-25，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是多少？超越篇1. 在图6-26的两个加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请问：奥林匹克运动会代表的七位是什么？2. 在图6-27的每个空格内填入2、3、4、5、6这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么这九个空格中的数字之和是多少？3. 在图6-28中的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请求出每个汉字分别表示什么数字。4. 如图6-29，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出三个数字，请将竖式补充完整。5. 在图6-30的空格内分别填入适当的数字，可以使竖式成立，所填的七个数字之和最大是多少？6. 在图6-31的每个空格内填入4、5、6、7、8、9中的某个数字（可以重复使用），使得第一个加数的各位数字互不相同，并且它的四个数字与第二个加数的四个数字相同，只是排列顺序不同。7. 如图6-32，竖式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且忐=上+心，忑=下+心，请完成图中的算式。8. 将0、2、4、6、8各三个填入图6-33的加法算式中，使算式成立，其中三个0已经填好。请问：算式的结果最小是多少？最大是多少？第7讲 周期问题内容概述各种涉及事物循环变化的周期问题，学会通过观察、试算发现周期规律，并由此进行计算，有时需灵活选择周期起点，学会处理多重周期的问题，以及与星期有关的日期问题。典型问题兴趣篇1. 如图7-1，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第26个图形应该是什么样子？2. 在学校运动会的开幕上，46名同学组成仪仗队站成一排。如图7-2所示，每人手里都举着一面采旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的？3. 如图7-3所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面，问：208会出现在哪个字母下面？4. 在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复，如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？5. 如图7-4，四只小动物不断交换座位，一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两更交换这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？6. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4。 问：（1）请写出这个数列的前十项；（2）第一百个数等于多少？7. 100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来。请问：第100个同学报的是几？8. （1）如图7-5所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？（2）如图7-5所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着CDAEFGABC的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着FGABCDAEF的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置？9. 一只蜗牛从深30米的井底向上爬，第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？10. （1）今天是星期六，再过60天是星期几？（2）2008年6月1日是星期日，2008年8月1日是星期几？（3）2008年2月8日是星期五，2009年2月8日是星期几？拓展篇1. 图7-6是一行按规律排列的图形，请问：第88个图形应该是什么？2. 观察图7-7中黑、白两色三角形的变化规律，请问：前200个图形中有多少个白色三角形？3. 如图7-8所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复，第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复。第200列从上到下依次是哪3个汉字？4. 阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球。从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）。阿奇总共拿了几个球？5. 如图7-9，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里。这两个圆圈里的数的乘积是多少？6. （1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？（2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。第一天，卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？7. 如图7-10所示，16幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按规律画出第16幅图的样子。8. 甲、乙、丙、本兄弟四人各收藏一些宝石。每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石，分配的规则是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人1颗。如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？9. 500名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数。请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？10. 如图7-11， 伸出左手，估后从大拇指起开始数，当数到200的时候，正好数到哪根手指？11. 今天是2008年3月16日星期日，阿奇研究日历时，发现再过1天是2008年3月17日星期一，再过2天则是2008年3月18日星期二请问：（1）再过多少天才是2008年儿童节呢？（2）2008年的儿童节是星期几？12. 哥哥比妹妹大5岁，而且两人生日相同。如果哥哥是1982年6月17日星期四出生的，那么妹妹是在星期几出生的？妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年？超越篇1. 观察图7-12中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图中的哪一个？2. 如图7-13所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1-7。然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完，那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？3. 如图7-14所示，用红、黄、蓝3种颜色的彩笔，按规律给表格染色。第20行和第30列交叉处的方格所染的颜色是什么？4. （1）某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几？（2）某月的星期二比星期一多，那么这个月的25日是星期几？5. 500名士兵排成一排，第一次从左到扣1-5循环报数，第二次从右到左1-4循环报数。请问：既报1又报5的士兵有多少名？6. 有六十多人站成一行，从左到右由1开始按1、2、3、4依次循环报数，然后从右到右由1开始按1、2、3依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2。请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？7. 实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一年指针，而且都是每分钟跳一次，第一只钟一圈有12个格，格线上依次标着0-11，指针一次跳过2个格（例如从4跳到6）；第二只钟一圈有7个格，格线上依次标着0至6，指针一次跳过3个格。开始时两个指针都指向0，如果把这看作两个指针第1次指向同一个标数，那么当两个指针第30次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？8. 如图7-15，在A、B两地之间有7个车站，一辆列车不停地往返于A、B两地之间，它从A出发，每天行驶到下一站，到达B地后的下一天又回到7号站，如此反复，已知列车第4次驶入4号站时是星期六，那么它第20次驶入5号站时是星期几？第8讲 智巧趣题一内容概述使用火柴棒构造图形的问题；一笔画问题；不涉及专门的数学知识，只需要一些巧妙思路和简单计算即可解决的问题。典型问题兴趣篇1. 如图8-1所示，用12根火柴可以摆出3个正方形。如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？2. 如图8-2所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴。你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？3. 如图8-3所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪。请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进。4. 在图8-4中，哪些图形可以一笔画出？5. 如图8-5所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接这两个岛及河岸，一个散步者能不能一次走遍这7遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠，打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的。第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠，第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠，这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？7. 如图8-6，有6个杯子放成一排，前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的，要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？8. 有一根粗细不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时，但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候，但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？9. 池塘里生长着一种浮萍，这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？10. 一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水，要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？拓展篇1. （1）如图8-7（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；（2）如图8-7（b）所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来。2. 如图8-8，我们用9根火柴棒摆成了3个三角形，最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含有4个三角形的图形？3. 如图8-9所示，12根火柴组成1大4小5个正方形。（1）请拿掉2根火柴，使得余下的火柴棍恰好构成2个正方形；（2）请移动3根火柴，使得它变成3个相同的正方形。4. 图8-10是一座博物馆的示意图，游客从入口进入博物馆，是否能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次？5. 图8-11中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？6. 如图8-12，现在有7个满杯的果汁、7个半杯的果汁和7个空杯，要想把它们平分给三个人，使得每人都分到同样多的果汁和杯子，应该怎么分？7. 足球队有18名队员，其中有10人穿大号球衣，有8人穿小号球衣。小马虎将10件大号球衣和8件小号球衣领回来后，一人一件随便地发给了每个队员，结果有的大个队员领到了小号球衣，有的小个队员领到了大号球衣。问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？8. 如图8-13所示，桌子上有3张卡片，每张卡片上写着一个数字，请你用这3张卡片组成一个三位数，使得这个三位数除以9以后没有余数。9. 小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟，现在有2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？10. 商场举行促销活动，在购买商品时，每消费50元现金就可以得到一张20元的购物券，每消费100元现金就能得到一张50元的购物券。现在小明要买37件10元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最少？11. 有大、中、小3个瓶子，分别可以装水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望利用3个瓶子相互间倒水，使得中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线，但是水不能洒到地上，可以怎么办？12. 如图8-14，有一个院子里住着A、B、C三户人家，中间B户人家想修一条专用路通向中间院门F.A户人家要修一条专用路边右边院门G.C户人家要修一条专用路到右边院门E. 如果这三条专用路彼此不能交叉，那么应该怎么修？超越篇1. 用4根火柴可以组成小杯子的形状，图8-15给出了两种不同的组成方式，而且两个杯子里各放了一颗五角星。（1）请移动图（a）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变；（2）请移动图（b）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变。2. 如图8-16，现在用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。3. 如图8-17，黑板上画了9个点，我们可以用