2019届高三数学9月月考试题理 (IV).doc

2019届高三数学9月月考试题理 (IV)注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则的真子集的个数为（ ）A3B4C7D82设复数（是虚数单位），则的值为（ ）ABCD3“为假”是“为假”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏A2B3C26D275已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（ ）ABCD6如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出的值是46，则的取值范围是（ ）ABCD7设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A2BCD48过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，则（ ）A4B6C8D109一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）ABCD10设函数对于任意，都有成立，则（ ）A4B3CD111已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）ABCD12已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（ ）A至少存在两个点使得B对于任意点都有C对于任意点都有D存在点使得第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，若向量，不共线，则实数的取值范围为_14从正五边形的边和对角线中任意取出两条，则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为_15若对任意的，都有，且，则的值为_16设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列的前项和为，那么的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，（1）求证：平分；（2）当时，若，求和的长18（12分）如图，四棱柱为长方体，点是中点，是的中点（1）求证：平面；（2）若，求二面角大小19（12分）国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子在某地区的100000对已经生育了一胎夫妇中，进行大数据统计得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎在这99900对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有对，其余情形有对，且现用样本的频率来估计总体的概率（1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出，的值；（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补xx0元这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩设为该地区的一对夫妇享受的生育贴补，求20（12分）已知椭圆的方程为，在椭圆上，椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，的面积是的面积的倍（1）求椭圆的方程；（2）直线（）与椭圆交于，连接，并延长交椭圆于，连接，指出与之间的关系，并说明理由21（12分）设函数（1）证明：当时，；（2）判断函数有几个不同的零点，并说明理由请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化成普通方程，将直线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）求直线与曲线相交所得的弦的长【选修4-5：不等式选讲】23（10分）已知函数（为正实数），（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在实数，使，求实数的取值范围理 科 数 学（二）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】，所以，所以的真子集有个2【答案】A【解析】，3【答案】B【解析】由“为假”得出，中至少一个为假当，为一假一真时，为真，故不充分；当“为假”时，同时为假，所以为假，所以是必要的，所以选B4【答案】C【解析】设顶层有灯盏，底层共有盏，由已知得，则5【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把改写为，所以可看作点和之间的斜率，记为，则，所以6【答案】B【解析】依次运行流程图，结果如下：，；，；，；，此时退出循环，所以的取值范围是故选B7【答案】B【解析】因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为，所以因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以，所以，双曲线的方程为，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为8【答案】C【解析】因为，所以焦点到准线的距离，设，的横坐标分别是，则，因为，所以，即，解得9【答案】B【解析】12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，操作如下：先分别把第1，2，3，4小组的3个人安排坐在一起，各有种不同的坐法，再把这4个小组进行全排列，有不同的排法，根据分步计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有种不同的坐法，故选B10【答案】D【解析】一方面，由对任意恒成立得；另一方面，由得，所以11【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为，所以此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，半径为，所以三棱锥外接球表面积为，当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为12【答案】C【解析】任意取为一正实数，一方面，另一方面容易证成立，所以，因为与中两个等号成立条件不一样，所以恒成立，所以，排除D；当时，所以，所以排除B；对于A选项，至少存在两个点使得，也就是至少存在两解，即至少存在两解，恒成立，所以至多存在一解，故排除A，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】且【解析】因为向量，不共线，所以，所以且14【答案】【解析】从5条边和5条对角线中任意取出2条，共有个基本事件，其中取出的两条边或对角线所在直线不相交有5个，所以取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为15【答案】2【解析】因为，所以，+得，所以，所以，所以，所以，在中，令得，因为，所以16【答案】714【解析】由已知得，当为偶数时，当为奇数时，因为，所以，即，所以，所以714三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）见解析；（2），【解析】（1）在中，由正弦定理得，因为，2分所以，3分所以，4分因为，所以，即平分6分（2）因为，所以，7分在和中，由余弦定理得，因为，所以，因为，所以，10分因为，所以，11分所以12分18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取得中点为，连接，由已知点是中点，是的中点可以证得，四边形都为平行四边形，所以，所以，3分因为平面，平面，所以平面5分（2）以为原点，为，轴，建立空间直角坐标系设，则，6分所以，7分，所以，又，可得平面，即是平面的法向量，8分设平面的法向量为，则，令，得，所以，10分所以二面角大小的余弦值，11分所以二面角为12分19【答案】（1）“其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩；，；（2）元【解析】（1）“其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩由，可设，由已知得，所以，解得，2分所以，4分（2）一对夫妇中，原先的生育情况有以下5种：第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有100对，频率为，5分男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，频率为，6分男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000对，频率为，7分男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000对，频率为，8分其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩的有9900对，频率为，9分由题意可知随机变量的可能取值为15000，25000，5000，11分所以随机变量的概率分布表如下：15000250005000所以（元）12分20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由在椭圆上，可得，1分由的面积是的面积的倍，可得，即，2分又，可得，所以椭圆的方程为4分（2）设，则，直线，代入，得，6分因为，代入化简得，设，则，所以，8分直线，同理可得，9分所以，所以12分21【答案】（1）见解析；（2）当时，有唯一的零点；当时，不存在零点；当时，有2个不同的零点【解析】（1）函数的定义域为，令，则，1分所以当时，当时，2分所以的最小值为，3分当时，所以，所以成立4分（2）当时，由（1）得，的最小值为，即有唯一的零点；6分当时，由（1）得，的最小值为，且，即不存在零点；8分当时，的最小值，又，所以函数在上有唯一的零点，9分又当时，令，得，可知在上递减，在上递增，所以，所以，所以函数在上有唯一的零点，所以，当时，有2个不同的零点，11分综上所述，当时，有唯一的零点；当时，不存在零点；当时，有2个不同的零点12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲线的参数方程化成直角坐标方程为，2分因为，所以的直角坐标方程为4分（2）直线的倾斜角为，过点，所以直线化成参数方程为，即，（为参数），5分代入得，6分，设方程的两根是，则，8分所以10分【选修4-5：不等式选讲】23【答案】（1）；（2）【解析】（1），且，2分因为，所以且，所以的取值范围是4分（2），显然可取等号，6分所以若存在实数，使，只需使，8分又，因为，所以实数的取值范围是10分