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2019届高三数学上学期期末模拟试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若集合,则集合=( )A BC D2已知i为虚数单位,与相等的复数是( )A B C D3若,则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知,则的值为 ( ) A B C D 5已知等差数列的前n项和为,为等比数列,且,则的值为 ( )A. B. C. D. 6设单位向量对任意实数都有,则向量的夹角为( ) A. B. C. D. 7. 函数的大致图象是( )8已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上一点,为双曲线渐近线上一点,均位于第一象限,且,则双曲线的离心率为( )ABCD9. 设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是 ( ) A B C D 10已知定义在上的奇函数,满足当,则关于x的方程满足 ( )A对任意,恰有一解 B对任意,恰有两个不同解C存在,有三个不同解 D存在,无解二、填空题 (本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11_,(,)的最大值为_1212已知随机变量的分布列如右表,则 ; .13若展开式中项的系数为,则 ;常数项是 . 14若,满足,的最小值为_;的最大值为_15现有7名志愿者,其中只会俄语的有3人,既会俄语又会英语的有4人. 从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作,2人担任英语翻译,2人担任俄语翻译,共有 种不同的选法. 16. 已知平面向量满足,的夹角为,则的最大值为 . 17若方程有三个不同的解,其中则的取值范围是 三、解答题 (本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18(本小题满分15分)18. 已知, (),且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为. () 求函数的单调递增区间;()若的内角的对边分别为,且,求的值及边上的中线. 19.(本小题满分15分)已知函数()若在处取得极小值,且(0,3),求实数a的取值范围;()若对任意的1,1,不等式在1,1恒成立,求实数m的取值范围.20(本小题满分15分) 已知等比数列满足条件,数列满足,(,)()求数列,的通项公式;()若数列满足,求的前项和.21(本小题满分15分) 设函数()证明:;()证明:。22(本小题满分15分) 已知函数,()若为的极值点,求实数;()若,求函数的单调区间;(III)求实数的取值范围,使得对于任意的,恒有杭州地区七校共同体xx第一学期期末复习卷 高三数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分题号12345678910答案CCBACDBCBA二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11. (1). (2). -2 12. , 13. 2,60;14. (1). 4 (2). 3 三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(14分)19.(15分)解:(1)由,得,令所以所以 8分(2)由已知得,令 则对任意,恒成立。 所以对任意恒成立。 3分又令,所以,得,从而。 4分 20(15分)(1)设的通项公式为,由已知,得,由已知,即,解得,所以 的通项公式为.因为,(,),可得,,累加可得.(2)当时,当时,由-得到,综上,.,由-得到,所以.21(15分) 解:(1)记,则,所以在内单调递减,又,所以,即。(2),记,则,所以存在,使得,又在内单调递增,所以在递减,在递增,又,所以,又由(1)可知当时,综上所述:22(15分) 解:() 由求得()由()当得记,在上单调递增,故当时,;当时,故增区间: 减区间:(III)首先由, 再由()记,在上单调递增令,则,由,可得故当时,无解,则恒成立,此时要满足恒有,还需满足,显然成立;当记,则此时,要满足恒有,则还需,即,可求得,故综上所述,的取值范围为
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