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2019届高三数学10月月考试题理 (III)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ,集合 , ,则 ( ) A.B.C.D.2.已知 ,则 的值等于( ) A.B. C.D. 3.用列表法将函数 表示为 ,则( ) A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数 4.log0.72,log0.70.8,0.92的大小顺序是( ) A.log0.72log0.70.80.92B.log0.70.8log0.720.92C.0.92log0.72log0.70.8D.log0.720.92log0.70.85.在 中,三个内角 , , 的对边分别为 , , ,若 的面积为 ,且 ,则 等于( ) A.B.C.D.6.函数 ( , )的最小正周期是 ,若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数,则函数 的图象( ) A.关于点 对称B.关于直线 对称C.关于点 对称D.关于直线 对称7.“x0”是“ln(x+1)0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)=丨x2丨+1,g(x)=kx若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是( ) A.(0, )B.( ,1)C.(1,2)D.(2,+)9.函数 f(x)= 的大致图象是( ) A.B.C.D.10.曲线 与 轴所围成图形的面积被直线 分成面积相等的两部分,则 的值为( ) A.B.C.D.11.若存在 ,不等式 成立,则实数 的最大值为( ) A.B.C.4D.12.定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),f(0)=0若对任意xR,都有f(x)f(x)+1,则使得f(x)+ex1成立的x的取值范围为( ) A.(,0)B.(,1)C.(1,+)D.(0,+)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13.已知 , ,则 _ 14.已知p:x0R,m 20,q:xR,x22mx10,若pq为假命题,则实数m的取值范围是_ 15.函数 满足 ,且在区间 上,则 的值为_ 16.点P(x0 , y0)是曲线y=3lnx+x+k(kR)图象上一个定点,过点P的切线方程为4xy1=0,则实数k的值为_ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.17(本小题满分10分).已知集合A=x|y= ,集合B=x|y=lg(x27x12),集合C=x|m+1x2m1 (1)求AB; (2)若AC=A,求实数m的取值范围 18(本小题满分12分).共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用,据市场分析,每辆单车的营运累计利润y(单位:元)与营运天数x 满足函数关系式 . (1)要使营运累计利润高于800元,求营运天数的取值范围; (2)每辆单车营运多少天时,才能使每天的平均营运利润 的值最大? 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)= cos2x2cos2(x+ )+1 ()求f(x)的单调递增区间;()求f(x)在区间0, 上的最值 20.(本小题满分12分)已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+bcosA=0 (1)求角A的大小; (2)若 ,求ABC的面积 21.(本小题满分12分)已知函数 . (1)当 , 时,求满足 的 的值; (2)若函数 是定义在 上的奇函数,存在 ,使得不等式 有解,求实数 的取值范围;22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx (1)求函数g(x)=f(x+1)x的最大值; (2)若对任意x0,不等式f(x)axx2+1恒成立,求实数a的取值范围; (3)若x1x20,求证: 高三年级数学(理科)参考答案一、单选题1C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题13. 【答案】 14 【答案】1,) 15. 【答案】16. 【答案】2 三、解答题17.【答案】(1)解:A=(,27,+),B=(4,3)AB=(4,3)(2)AC=A,CAC=,2m1m+1,m2C,则 或 m6综上,m2或m6 18.【答案】(1)解:要使营运累计收入高于800元,令 ,解得 .所以营运天数的取值范围为40到80天之间(2)解: 当且仅当 时等号成立,解得 所以每辆单车营运400天时,才能使每天的平均营运利润最大,最大为20元每天 19.【答案】解:()函数f(x)= cos2x2cos2(x+ )+1 = cos2xcos(2x+ )= cos2x+sin2x=2sin(2x+ );令2k 2x+ 2k+ ,kZ,解得k xk+ ,kZ,f(x)的单调递增区间为k ,k+ (kZ);()当x0, 时,2x+ , ,sin(2x+ ) ,1,f(x)在区间0, 上的最大值为2,最小值为 ;且x= 时f(x)取得最大值2,x= 时f(x)取得最小值 20【答案】(1)解:在ABC中,由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0, 即sinB(sinA+cosA)=0,又角B为三角形内角,sinB0,所以sinA+cosA=0,即 , 又因为A(0,),所以 (2)解:在ABC中,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA,则 即 ,解得 或 又 ,所以 21.【答案】(1)解:因为 , ,所以 ,化简得 ,解得 (舍)或 ,所以 (2)解:因为 是奇函数,所以 ,所以 ,化简变形得: ,要使上式对任意 的成立,则 且 ,解得: 或 ,因为 的定义域是 ,所以 舍去,所以 , ,所以 . 对任意 , , 有: ,因为 ,所以 ,所以 ,因此 在 上递增,因为 ,所以 ,即 在 时有解,当 时, ,所以 .22.【答案】(1)解:f(x)=lnx, g(x)=f(x+1)x=ln(x+1)x,x1, 当x(1,0)时,g(x)0,g(x)在(1,0)上单调递增;当x(0,+)时,g(x)0,则g(x)在(0,+)上单调递减,g(x)在x=0处取得最大值g(0)=0(2)解:对任意x0,不等式f(x)axx2+1恒成立, 在x0上恒成立,进一步转化为 ,设h(x)= ,则 ,当x(1,e)时,h(x)0;当x(e,+)时,h(x)0,h(x) 要使f(x)ax恒成立,必须a 另一方面,当x0时,x+ ,要使axx2+1恒成立,必须a2,满足条件的a的取值范围是 ,2(3)解:当x1x20时, 等价于 令t= ,设u(t)=lnt ,t1则 0,u(t)在(1,+)上单调递增,u(t)u(1)=0,
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