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第15讲电场的力的性质A组基础题组1.(2018浙江11月选考,3,3分)用国际单位制的基本单位表示电场强度的单位,下列正确的是()A.N/CB.V/mC.kgm/(Cs2)D.kgm/(As3)答案D根据公式E=F/q,q=It可知,电场强度单位是NC=kgm/s2As=kgmAs3。2.(2017浙江11月选考,6,3分)电场线的形状可以用实验来模拟,把头发屑悬浮在蓖麻油里,加上电场,头发屑就按照电场的方向排列起来,如图所示。关于此实验,下列说法正确的是()A.a图是模拟两等量同种电荷的电场线B.b图一定是模拟两等量正电荷的电场线C.a图中的A、B应接高压起电装置的两极D.b图中的A、B应接高压起电装置的两极答案C由题图可知,a图是模拟两等量异种电荷的电场线;b图是模拟两等量同种电荷的电场线,但无法辨别两电荷是正电荷还是负电荷。因此答案为C。3.在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是()A.甲图中与点电荷等距的a、b两点B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D.丁图中非匀强电场中的a、b两点答案C甲图中与点电荷等距的a、b两点,电场强度大小相同,方向不相反,选项A错误;对乙图,根据电场线的疏密及对称性可判断,a、b两点的电场强度大小相等、方向相同,选项B错误;丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点,电场强度大小相同,方向相反,选项C正确;对丁图,根据电场线的疏密可判断,b点的电场强度大于a点的电场强度,选项D错误。4.如图,真空中一条直线上有四点A、B、C、D,AB=BC=CD,只在A点放一电荷量为+Q的点电荷时,B点电场强度为E,若又将等量异号的点电荷放在D点,则()A.B点电场强度为34E,方向水平向右B.B点电场强度为54E,方向水平向左C.BC线段的中点电场强度为零D.B、C两点的电场强度相同答案D只在A点放正电荷时,B点的场强E=kQr2;又将等量异号的点电荷放在D点后,B点场强EB=kQr2+kQ(2r)2=5kQ4r2=54E,方向水平向右,故A、B错误;两电荷在BC线段的中点产生的场强方向均向右,则合场强不为零,故C错误;C点场强EC=kQ(2r)2+kQr2=5kQ4r2=54E,方向水平向右,与B点的电场强度相同,故D正确。5.绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接,另一端固定在天花板上,在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N,在下列情况下,小球M能处于静止状态的是()答案B四种情况中,小球M均受到三个力的作用,竖直向下的重力、沿细线方向的弹力和电场力,其中竖直向下的重力和沿细线方向的弹力的合力方向向左,所以若要小球M处于静止状态,电场力必须具有向右的分量,显然只有选项B符合这种要求。6.如图所示,虚线a、b、c是电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点。下列说法中错误的是()A.三个等势面中,等势面c的电势最低B.带电质点一定是从Q点向P点运动C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小答案B作出电场线,根据轨迹弯曲的方向和负电荷可知,电场线向上,故等势面c电势最低,故A正确;根据已知条件无法判断粒子的运动方向,故B错误;等差等势面P处密,P处电场强度大,电场力大,加速度大,C正确;负电荷在电势高处电势能小,故D正确。7.某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M运动到N,以下说法错误的是()A.粒子必定带正电荷B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能答案B根据粒子运动轨迹弯曲的情况,可以确定粒子受电场力的方向沿电场线切线方向,故此粒子带正电荷,选项A正确;由于电场线越密,场强越大,粒子受电场力就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故此粒子在N点加速度大,选项B错误,C正确;粒子从M点到N点,电场力做正功,根据动能定理得此粒子在N点动能大,故选项D正确。8.如图所示,A、B是一条电场线上的两点,若在某点释放一初速度为零的电子,电子仅受电场力作用下,从A点运动到B点,其速度随时间变化的规律如图所示。则()A.电子在A、B两点受的电场力FAFBB.A、B两点的电场强度EAEBC.场强方向为从B到AD.电场线的方向为从A到B答案Cv-t图像的斜率表示加速度,由图可知:电子做初速度为零的加速度增大的加速直线运动。加速度增大,说明电子所受电场力增大,即FAFB,由F=qE可知,电场强度增大,即EAEB,故A、B错误。电子由静止开始沿电场线从A运动到B,电场力的方向从A到B,而电子带负电,则场强方向从B到A,电场线方向为从B到A,故C正确,D错误。9.如图所示,用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在天花板。三个带电小球质量相等,A球带正电,平衡时三根绝缘细线都是直的,但拉力都为零,则()A.B球带正电荷,C球带负电荷B.B球带负电荷,C球带正电荷C.B球和C球所带电荷量不一定相等D.B球和C球所带电荷量一定相等答案DB球受重力及A、C对B球的库仑力而处于平衡状态,则A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等,方向相反,而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向,故可知A对B的库仑力应指向A,C对B的库仑力应指向B的左侧,则可知B、C都应带负电,故A、B错误;由受力分析可知,A对B的库仑力应为C对B的库仑力的2倍,故C带电荷量应为A带电荷量的一半;同理分析C可知,B带电荷量也应为A带电荷量的一半,故B、C带电荷量相等,故C错误,D正确。B组提升题组1.在电场中的某点放入电荷量为q的负电荷时,测得该点的电场强度为E,若在该点放入电荷量为2q的正电荷,此时测得该点的电场强度为()A.大小为E,方向和E相同B.大小为E,方向和E相反C.大小为2E,方向和E相同D.大小为2E,方向和E相反答案A电场强度是描述电场强弱的物理量,是试探电荷所受的电场力F与试探电荷所带的电荷量q的比值,是由电场本身决定的,故与试探电荷的有无、电性、电荷量均无关。故在该点放入电荷量为-q的试探电荷时电场强度为E,改放电荷量为+2q的试探电荷时电场强度仍为E,且方向和E相同,故A正确。2.真空中有一个点电荷+Q1,在距其r处的P点放一电荷量为+Q2的试探电荷,试探电荷受到的静电力为F,则下列判断中正确的是()A.P点的场强大小为FQ1B.P点的场强大小等于FQ2,也等于kQ2r2C.试探电荷的电荷量变为2Q2时,Q2受到的静电力将变为2F,而P处的场强为FQ2D.若在P点不放试探电荷,则该点场强为0答案C由场强定义式E=Fq得E=FQ2,选项A错;由点电荷场强公式知E=kQ1r2,选项B错误;电场中的电场强度与放入电场中的电荷无关,无论有无放入试探电荷、试探电荷的电荷量如何,电场强度都不变,选项C正确,D错误。3.某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是()A.b点的电势低于a点的电势B.若将一正试探电荷由a点移到b点,电场力做负功C.c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断D.若将一正试探电荷从d点由静止释放,电荷将沿着电场线由d运动到c答案B沿电场线方向电势逐渐降低,因b点所在的等势面高于a点所在的等势面,故b点的电势高于a点的电势,选项A错误;若将一正试探电荷由a点移到b点,电场力做负功,选项B正确;由于电场线密集的地方场强较大,故d点的场强大于c点的场强,选项C错误;因dc电场线是曲线,故若将一正试探电荷从d点由静止释放,电荷将不能沿着电场线由d到c,选项D错误。4.如图所示,真空中的两带电小球(可看做是点电荷),质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2,通过调节悬挂细线的长度使两小球始终保持在同一水平线上,水平距离为r,两悬线与竖直方向的夹角分别为1、2,下列说法正确的是()A.若只增大r,则1、2都增大B.若只增大m1,则1增大,2不变C.若只增大q1,则1增大,2不变D.若只增大q1,则1、2都增大答案D将两小球看成一个整体,由平衡条件可知m1g tan 1=m2g tan 2,则m1m2=tan2tan1,从此式可以看出1、2与两电荷所带电荷量多少无关、与两电荷的水平距离r无关,A错误;若只增大m1,则m1会下降,而m2会上升,导致1减小,2增大,B错误;若只增大q1,则库仑力增大,1、2都增大,C错误,D正确。5.如图所示,两个等量异号的点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b,在连线上有距中点O等距离的两点c、d,则下列场强大小关系式正确的是()A.Ea=EbEdD.EcEOEd答案A根据电场线越密场强越大,则由两个等量异号的点电荷电场线的分布情况(如图所示)可知,中垂线上中点O的场强最大,而且根据对称性可知,a、b两处电场线疏密相同,场强大小相等,Ea=EbEO。所以有Ea=EbEc,EaEd,故选A。6.真空中有两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上,ABC=30,如图所示,已知A点电场强度的方向垂直AB向下,则下列说法正确的是()A.q1带正电,q2带正电B.q1带负电,q2带正电C.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍D.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半答案DA点电场强度的方向垂直AB向下,EA为A点的合场强,将EA分解到AC和AB方向如图所示,可知点电荷q1的电场强度方向由C指向A,则q1带正电,点电荷q2的电场强度方向由A指向B,则q2带负电,A、B错误;设AB=2L,则AC=AB sin 30=L,从场强分解的图中可知E2E1= sin 30,即E1=2E2,又根据点电荷场强公式,E1=kq1L2,E2=kq2(2L)2,结合E1=2E2,解得q2=2q1,故C错误,D正确7.(多选)如图所示,ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道,其中AB部分是半径为R的14圆弧形管道,BCD部分是固定的水平管道,两部分管道恰好相切于B。水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形,MN连线过C点且垂直于BCD。两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点,电荷量分别为+Q和-Q。现把质量为m、电荷量为+q的小球(小球直径略小于管道内径,小球可视为点电荷),由管道的A处静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g。则:()A.小球运动到B处的电场力小于到C处时受到的电场力B.小球在A处的电势能小于在C处时的电势能C.小球运动到圆弧最低点B处时对管道的压力大小为3mgD.小球运动到圆弧最低点B处时对管道的压力大小为9m2g2+(kqQL2)2答案AD设小球在圆弧形管道最低点B处分别受到+Q和-Q的库仑力分别为F1和F2。由库仑定律得:F1=F2=kqQL2,小球在B处受到的电场力为合力FB:FB=2F1 cos 30=3kqQL2,小球在C处时:FC=2kqQL22=8kqQL2,所以小球在B处的电场力小于到C处时受到的电场力,故A正确;因为A、C处于同一等势面,且电势为零,即小球在A处的电势能等于在C处时的电势能,故B错误;管道所在的竖直平面是+Q和-Q形成的合电场的一个等势面,小球在管道中运动时,小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功,只有重力对小球做功,小球的机械能守恒,由mgR=12mvC2-0解得vC=2gR,设在B点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为NBy,在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得:NBy-mg=mvB2R,vB=vC,以上联立解得:NBy=3mg,设在B点管道对小球在水平方向的压力的分力为NBx,则NBx=F=kqQL2,圆弧形管道最低点B处对小球的压力大小为NB=NBx2+NBy2=9m2g2+kqQL22,由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B的压力大小为:NB=NB=9m2g2+kqQL22,故D正确,C错误。8.如图所示,光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48 m,离地高度h=1.25 m。桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场),电场强度E=1104 N/C。在水平桌面上某一位置P处有一质量m=0.01 kg,电荷量q=110-6 C的带正电小球以初速度v0=1 m/s向右运动。空气阻力忽略不计,重力加速度g=10 m/s2。求:(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向;(2)P处距右端桌面多远时,小球从开始运动到最终落地的水平距离最大?并求出该最大水平距离。答案(1)1.0 m/s2方向水平向左(2)38 m58 m解析(1)对小球受力分析,受到重力、支持力和电场力,重力和支持力平衡,根据牛顿第二定律,有:a=Fm=qEm=10-61040.01 m/s2=1.0 m/s2,方向水平向左。(2)设球到桌面右边的距离为x1,球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x2,则:x总=x1+x2由:v2-v02=2ax1;解得:v=1-2x1设平抛运动的时间为t,根据平抛运动的分位移公式,有:h=12gt2,解得:t=0.5 s。水平方向,有x2=vt=0.51-2x1,故x总=x1+0.51-2x1令:y=1-2x1;则:x总=1-y2+y2故y=12 m,即:x1=38 m时,水平距离最大,最大值为xmax=58 m。
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