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高考达标检测（四十一） 古典概型命题2类型简单问题、交汇问题一、选择题1(2017天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C. D.解析：选C从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P.2先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为()A. B.C. D.解析：选C骰子的点数为1,2,3,4,5,6，先后抛掷两颗质地均匀的骰子，设基本事件为(x，y)，共有6636个，记两次点数之积为奇数的事件为A，有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5) 共9个，所以两次朝上的点数之积为奇数的概率为P(A).3(2018豫东名校联考)在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为()A. B.C. D.解析：选B点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2y29的内部，所求概率为.4(2018泉州质检)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时，称该三位自然数为“凹数”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()A. B.C. D.解析：选C由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个所以共有4624个当b1时，有214,213,312,314,412,413，共6个“凹数”；当b2时，有324,423，共2个“凹数”所以这个三位数为“凹数”的概率P.5从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B.C. D.解析：选A设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4种情况，则发生的概率为P.6甲盒子装有分别标有数字1,2,3,4的4张卡片，乙盒子装有分别标有数字2,5的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字为相邻数字的概率为()A. B.C. D.解析：选B从两个盒子中各随机地取出1张卡片，有(1,2)，(1,5)，(2,2)，(2,5)，(3,2)，(3,5)，(4,2)，(4,5)，共8种不同的取法，其中数字为相邻数字的取法有(1,2)，(3,2)，(4,5)，共3种不同的取法，所以所求概率P.7抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子，设出现的点数分别为a，b，则|ba2|6a成立的概率为()A. B.C. D.解析：选C由题意知(a，b)的所有可能情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种，设“|ba2|0，即ab.又(a，b)的取法共有9种，其中满足ab的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P.二、填空题9先后抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子落地后面朝上的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为_解析：根据题意，每枚骰子朝上的点数都有6种情况，则(x，y)的情况有6636(种)若log2xy1，则y2x，其情况有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种，所以log2xy1的概率P.答案：10从1,0,1,3,4这五个数中任选一个数记为a，则使曲线y的图象在第一、三象限，且满足不等式组无解的概率为_解析：曲线y的图象在第一、三象限，且满足不等式组无解，即73a0且a3，所以a，所以a可取1,0,1，由古典概型的概率公式，得P.答案：11从1(其中m，n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为_解析：当方程1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m0，n0，所以方程1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，1)，(3， 1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(1，1)，共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲线时，m0，n0，有(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，共4种，所以所求概率P.答案：12设集合A0,1,2，B0,1,2，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a，b)，设“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(0n4，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的值为_解析：由题意知，点P的坐标的所有情况为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共9种当n0时，落在直线xy0上的点的坐标为(0,0)，共1种；当n1时，落在直线xy1上的点的坐标为(0,1)和(1,0)，共2种；当n2时，落在直线xy2上的点的坐标为(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3种；当n3时，落在直线xy3上的点的坐标为(1,2)，(2,1)，共2种；当n4时，落在直线xy4上的点的坐标为(2,2)，共1种因此，当Cn的概率最大时，n2.答案：2三、解答题13有一枚正方体骰子，六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6，规定抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后面向上的那一个数字已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数f(x)x2bxc(xR)(1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，函数yf(x)有零点的概率；(2)求函数yf(x)在区间(3，)上是增函数的概率解：(1)记“函数f(x)x2bxc(xR)有零点”为事件A，由题意知，b3，c1,2,3,4,5,6，所有的基本事件为(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，共6个当函数f(x)x2bxc(xR)有零点时，方程x2bxc0有实数根，即b24c0，c，c1或2，即事件A包含2个基本事件，函数f(x)x2bxc(xR)有零点的概率P(A).(2)由题意可知，所有的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(6,5)，(6,6)，共36个记“函数yf(x)在区间(3，)上是增函数”为事件B.yf(x)的图象开口向上，要想使函数yf(x)在区间(3，)上是增函数，只需3即可，解得b6，b6.事件B包含的基本事件有6个函数yf(x)在区间(3，)上是增函数的概率P(B).14学校组织学生参加某项比赛，参赛选手必须有很好的语言表达能力和文字组织能力学校对10位已入围的学生进行语言表达能力和文字组织能力的测试，测试成绩分为A，B，C三个等级，其统计结果如下表： 语言表达能力文字组织能力 ABCA220B1a1C01b由于部分数据丢失，只知道从这10位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到语言表达能力或文字组织能力为C的学生的概率为.(1)求a，b的值；(2)从测试成绩均为A或B的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位语言表达能力或文字组织能力为A的学生的概率解：(1)依题意可知，语言表达能力或文字组织能力为C的学生共有(b2)人，所以，ab3，解得b1，a2.(2)测试成绩均为A或B的学生共有7人，其中语言表达能力和文字组织能力均为B的有2人，设为b1，b2，其余5人设为a1，a2，a3，a4，a5.则基本事件空间(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)所以基本事件空间总数为21.选出的2人语言表达能力和文字组织能力均为B的有(b1，b2)所以至少有一位语言表达能力或文字组织能力为A的学生的概率P1.1若xA的同时，还有A，则称A是“好搭档集合”，在集合B的所有非空子集中任选一集合，则该集合是“好搭档集合”的概率为()A. B.C. D.解析：选A由题意可得，集合B的非空子集有25131个，其中是“好搭档集合”的有：1，共7个，所以该集合是“好搭档集合”的概率为P.2某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄分组所得频率分布直方图如图所示(1)下表是年龄的频数分布表，求出表中a，b的值；组别25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数5050a150b(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？(3)在第(2)问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率解：(1)由图可知，年龄在35,40)间的频率为0.0850.4，年龄在45,50)间的频率为0.0250.1，故a0.4500200，b0.150050.(2)由(1)及表中数据知抽取的1,2,3组的人数比为114，故1,2,3组抽取的人数分别为1,1,4.(3)设第1组的人为A，第2组的人为B，第3组的人为c，d，e，f.现在随机抽取6人，则所有的抽取方法为AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种记事件E为“至少有1人来自第3组”，则P(E)1.
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