新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十四等差数列及其前n项和含解析.doc

课时跟踪检测（三十四） 等差数列及其前n项和A级基础题基稳才能楼高1已知等差数列an的前n项和为Sn，a33，a55，则S7的值是()A30B29C28 D27解析：选C由题意，设等差数列的公差为d，则d1，故a4a3d4，所以S77428.故选C.2(2019北京丰台区模拟)数列2n1的前10项的和是()A120 B110C100 D10解析：选C数列2n1是以1为首项，2为公差的等差数列，S10100.故选C.3(2019豫北重点中学联考)已知数列an中a11，an1an1，则a4等于()A2 B0C1 D2解析：选D因为a11，an1an1，所以数列an为等差数列，公差d为1，所以a4a13d132，故选D.4(2019张掖质检)设等差数列an的公差为d，且a1a235,2a4a67，则d()A4 B3C2 D1解析：选Can是等差数列，2a4a6a42da27，a1a235，a15，da2a12，故选C.5(2019南昌模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S550，S10200，则a10a11的值为()A20 B40C60 D80解析：选D设等差数列an的公差为d，由已知得即解得a10a112a119d80.故选D.B级保分题准做快做达标1(2019惠州调研)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a9a126，a24，则数列的前10项和为()A. BC. D解析：选B设等差数列an的公差为d，由a9a126及等差数列的通项公式得a15d12，又a24，a12，d2，Snn2n，1.选B.2(2019昆明适应性检测)已知等差数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，若a11，a2，则a8()A12 B13C14 D15解析：选D法一：设等差数列an的公差为d，由题意得1d，解得d2或d1(舍去)，所以a817215，故选D.法二：S3a1a2a33a2，由a2可得a2，解得a23或a20(舍去)，则da2a12，所以a817215，故选D.3(2019南宁名校联考)等差数列an中，a3a76，则an的前9项和等于()A18 B27C18 D27解析：选B法一：设等差数列的公差为d，则a3a7a12da16d2a18d6，所以a14d3.于是an的前9项和S99a1d9(a14d)9327，故选B.法二：由等差数列的性质，得a1a9a3a76，所以数列an的前9项和S927，故选B.4(2019中山一中统测)设数列an的前n项和为Sn，且an2n1，则数列的前11项和为()A45 B50C55 D66解析：选Dan2n1，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，Snn2，n，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，数列的前11项和为11(1)(1)66，故选D.5(2019南昌模拟)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B升C.升 D升解析：选B设该等差数列为an，公差为d，由题意得即解得a54.故选B.6(2019云南统一检测)已知等差数列an中，a111，a51，则an的前n项和Sn的最大值是()A15 B20C26 D30解析：选C设数列an的公差为d，则d3，所以ana1(n1)d3n14，由解得n，即n4，所以an的前4项和最大，且S4411(3)26，故选C.7(2019四川三地四校联考)在等差数列an中，a12 015，其前n项和为Sn，若2，则S2 018()A2 018 B2 018C4 036 D4 036解析：选C设等差数列an的前n项和为SnAn2Bn，则AnB，是等差数列2，的公差为1，又2 015，是以2 015为首项，1为公差的等差数列，2 0152 01712，S2 0184 036.故选C.8(2019太原模拟)已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)在函数yx210x的图象上，等差数列bn满足bnbn1an(nN*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是()ASnb7 DT5T6解析：选D因为点(n，Sn)(nN*)在函数yx210x的图象上，所以Snn210n，所以an2n11，又bnbn1an(nN*)，数列bn为等差数列，设公差为d，所以2b1d9,2b13d7，解得b15，d1，所以bnn6，所以b60，所以T5T6，故选D.9(2019长春模拟)已知数列an是等差数列，其前n项和Sn有最大值，且0的n的最大值为()A2 018 B2 019C4 035 D4 037解析：选C设等差数列an的公差为d，由题意知d0，a2 018a2 0190，S4 0360的n的最大值为4 035，故选C.10(2019武汉模拟)设等差数列an满足a3a736，a4a6275，且anan1有最小值，则这个最小值为()A10 B12C9 D13解析：选B设等差数列an的公差为d，a3a736，a4a636，又a4a6275，联立，解得或当时，可得此时an7n17，a23，a34，易知当n2时，an0，a2a312为anan1的最小值；当时，可得此时an7n53，a74，a83，易知当n7时，an0，当n8时，an0，a71n0，m，nN*)，则mn的值是_解析：设等差数列an的公差为d(d0)，因为a2，a5，a11成等比数列，所以aa2a11，所以(a14d)2(a1d)(a110d)，解得a12d，又a112(SmSn)(mn0，m，nN*)，所以2ma1m(m1)d2na1n(n1)da110d，化简得(mn3)(mn)12，因为mn0，m，nN*，所以或解得或(舍去)，所以mn9.答案：915(2019江西三校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S545，S660.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn1bnan(nN*)，且b13，求的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则a6S6S515，所以解得a15，d2，所以an2n3.(2)bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a13n22n，所以，所以Tn.16(2019辽宁五校协作体模考)已知数列an是等差数列，且a1，a2(a1a2)分别为方程x26x50的两个实根(1)求数列an的前n项和Sn；(2)在(1)中，设bn，求证：当c时，数列bn是等差数列解：(1)a1，a2(a1a2)分别为方程x26x50的两个实根，a11，a25，等差数列an的公差为4，Snn142n2n.(2)证明：当c时，bn2n，bn1bn2(n1)2n2，b12.数列bn是以2为首项，2为公差的等差数列.