新课标2020高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练62抛物线二文含解析.doc

题组层级快练(六十二)1(2019广东中山第一次统测)过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点如果x1x26，那么|AB|()A6B8C9 D10答案B解析|AB|AF|BF|x1x2p8.故选B.2若抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点的坐标是()A(，1) B(0，0)C(1，2) D(1，4)答案A解析设与直线y4x5平行的直线为y4xm，由平面几何的性质可知，抛物线y4x2上到直线y4x5的距离最短的点即为直线y4xm与抛物线相切的点而对y4x2求导得y8x，又直线y4xm的斜率为4，所以8x4，得x，此时y4()21，即切点为(，1)，故选A.3(2019广东汕头第三次质检)已知抛物线C：y24x的焦点为F，与直线y2x4交于A，B两点，则cosAFB()A. B.C D答案D解析抛物线C：y24x的焦点为F，点F的坐标为(1，0)又直线y2x4与C交于A，B两点，A，B两点坐标分别为(1，2)，(4，4)，则(0，2)，(3，4)，cosAFB.故选D.4直线l与抛物线C：y22x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2，则直线l过定点()A(3，0) B(0，3)C(3，0) D(0，3)答案A解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为k1k2，所以.又y122x1，y222x2，所以y1y26.将直线l：xmyb代入抛物线C：y22x得y22my2b0，所以y1y22b6，所以b3，即直线l：xmy3，所以直线l过定点(3，0)5(2019安徽芜湖模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于()A4 B4Cp2 Dp2答案A解析若焦点弦ABx轴，则x1x2，则x1x2；若焦点弦AB不垂直于x轴，可设直线AB：yk(x)，联立y22px得k2x2(k2p2p)x0，则x1x2.y122px1，y222px2，y12y224p2x1x2p4.又y1y232.综上可知，y12y2232.y12y22的最小值为32.故选D.9(2019天津静海模拟)已知点A为抛物线C：x24y上的动点(不含原点)，过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则ABF为()A锐角 B直角C钝角 D不确定答案B解析设A(x0，)(x00)又yx2，则yx，则抛物线C在点A处的切线方程为yx0(xx0)令y0，解得B(x0，0)又F(0，1)，所以(x0，1)(x0，)0，则ABF为直角，故选B.10(2019东城区期末)已知抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B.C. D.答案D解析由题可知，抛物线开口向上且焦点坐标为(0，)，双曲线焦点坐标为(2，0)，所以两个焦点连线的直线方程为y(x2)设M(x0，y0)，则有yx0x0p.因为y0x02，所以y0.又M点在抛物线的切线上，即有(p2)p，故选D.11(2019河北邯郸模拟)已知F是抛物线x24y的焦点，P为抛物线上的动点，且A的坐标为(0，1)，则的最小值是()A. B.C. D.答案C解析抛物线的准线为l：y1，过点P作PDl于点D，则|PD|PF|，且点A在准线上，如图所示，所以sinPAD，PAD为锐角故当PAD最小时，最小，故当直线PA与抛物线相切时，sinPAD有最小值由y得y，设切点为(x0，)(x00)，则，解得x02，此时PAD，所以()minsin，故选C.12(2019甘肃兰州模拟)抛物线y24x的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上两动点，若|AB|(x1x22)，则AFB的最大值为()A. B.C. D.答案A解析因为|AB|(x1x22)，|AF|BF|x1x2px1x22，所以|AF|BF|AB|.在AFB中，由余弦定理，得cosAFB11.又|AF|BF|AB|2|AF|BF|AB|2.所以cosAFB1，所以AFB的最大值为.故选A.13已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|2，则|BF|_答案2解析抛物线y24x的焦点F(1，0)，p2.由，即，|BF|2.14(2019郑州质检)设抛物线y216x的焦点为F，经过点P(1，0)的直线l与抛物线交于A，B两点，且2，则|AF|2|BF|_答案15解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)P(1，0)，(1x2，y2)，(x11，y1)2，2(1x2，y2)(x11，y1)，x12x23，2y2y1.将A(x1，y1)，B(x2，y2)代入抛物线方程y216x，得y1216x1，y2216x2.又2y2y1，4x2x1.又x12x23，解得x2，x12.|AF|2|BF|x142(x24)242(4)15.15(2019河南郑州测试)过抛物线yx2的焦点F作一条倾斜角为30的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|_答案解析依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线x24y的焦点坐标是F(0，1)，直线AB的方程为yx1，即x(y1)由消去x得3(y1)24y，即3y210y30，y1y2，|AB|AF|BF|(y11)(y21)y1y22.16(2019长沙调研)过点(0，3)的直线l与抛物线y24x只有一个公共点，则直线l的方程为_答案yx3或y3或x0解析当直线l的斜率k存在且k0时，由相切知直线l的方程为yx3；当k0时，直线l的方程为y3，此时直线l平行于抛物线的对称轴，且与抛物线只有一个公共点(，3)；当k不存在时，直线l与抛物线也只有一个公共点(0，0)，此时直线l的方程为x0.综上，过点(0，3)且与抛物线y24x只有一个公共点的直线l的方程为yx3或y3或x0.17(2019广西柳州模拟)已知抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两不同点(1)若3，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为点C，求四边形OACB面积的最小值答案(1)或(2)4解析(1)依题意可得，抛物线的焦点为F(1，0)，设直线AB：xmy1，将直线AB与抛物线联立y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24m，y1y24.3y13y2m2，斜率为或.(2)S四边形OACB2SAOB2|OF|y1y2|y1y2|4，当m0时，四边形OACB的面积最小，最小值为4.18.(2019江西九江一模)已知抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x相交于A，B两点，求|FA|FB|的取值范围答案(1)y24x(2)3，)解析(1)由题意，直线l的方程为yx.联立消去y整理得x23px0.设直线l与抛物线E的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1x23p，故直线l被抛物线E截得的线段长为x1x2p4p8，得p2，抛物线E的方程为y24x.(2)由(1)知，F(1，0)，设C(x0，y0)，则圆C的方程是(xx0)2(yy0)2(x01)2y02.令x，得y22y0y3x00.又y024x0，4y0212x03y0230恒成立设A(，y3)，B(，y4)，则y3y42y0，y3y43x0.|FA|FB|3|x01|.x00，|FA|FB|3，)