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规范答题示例4概率与统计的综合问题典例4(12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率审题路线图规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,2分所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.5分(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A;B1,B2,B3;C1,C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为A,B1,A,B2,A,B3,A,C1,A,C2,B1,B2,B1,B3,B1,C1,B1,C2,B2,B3,B2,C1,B2,C2,B3,C1,B3,C2,C1,C2,共15个.8分每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有B1,B2,B1,B3,B2,B3,C1,C2,共4个.10分所以P(D),即这2件商品来自相同地区的概率为.12分第一步定模型:根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型.第二步列事件:将所有基本事件列举出来(可用树状图).第三步算概率:计算基本事件总数n,事件A包含的基本事件数m,代入公式P(A).第四步规范答:回到所求问题,规范作答.评分细则(1)各层抽样数量每个算对给1分;(2)没有列举基本事件只求对基本事件个数给1分;(3)求对样本事件个数而没有列出的给1分;(4)最后没下结论的扣1分跟踪演练4(2018全国)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解(1)如图所示(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48,因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头50天日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)
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