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2019届高三数学上学期第一次月考试题理 (VII)一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则( )A B C D2已知, 命题,则( )A是假命题,:B是假命题,:C是真命题,:D是真命题,:3值域是(0,+)的函数是( )Ay= By=()1-x Cy= Dy=4方程的解所在的区间是 ( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,+)5幂函数的图象经过点,则是( )A偶函数,且在上是增函数 B偶函数,且在上是减函数C奇函数,且在上是增函数 D非奇非偶函数,且在上是增函数6已知直线和平面,则下列四个命题正确的是( )A 若,则 B若,则C 若,则 D若,则7设为可导函数,且满足,则曲线在点处的切线的斜率是( )A B C D8已知抛物线y24x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|4,则点M的横坐标x( )A 0 B 3 C 2 D 49存在实数,使成立的一个必要不充分条件是( )A B C D 10函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如下图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是( ) 11已知为双曲线的左,右焦点,点在该双曲线上,且,则 =( )A B C D12已知函数是偶函数,当时,函数,设,则的大小关系为A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上).13已知,则_14已知函数,则 15在长方体中,底面是边长为1的正方形,若其外接球的表面积为,则异面直线与所成的角的余弦值为_16定义在上的偶函数,且对任意实数都有,当时,若在区间内,函数有6个零点,则实数的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分12分)已知集合,集合,集合(1)设全集,求; (2)若,求实数的取值范围18(本小题满分12分)设函数(为实常数)为奇函数,函数(1)求的值;(2)求在上的最大值;(3)当时,对所有的及恒成立,求实数的取值范围19(本小题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,分别是的中点(1)判定AE与PD是否垂直,并说明理由(2)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为,圆C方程为.(1)求椭圆及圆C的方程;(2)过原点O作直线l与圆C交于A,B两点,若,求直线l的方程.21(本小题满分12分)设函数,若是函数的极值点.(1)求实数a的值;(2)当且时,恒成立,求整数n的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程选讲在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程;(2)若点在直线上,过点作圆的切线,求的最小值.23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.高三理科数学第一次月考参考答案1A 2C 3B 4C 5C 6C 7D 8B 9D 10A11C 12A13 14 15 1617()()实数的取值范围是或试题分析:(),.6分(),当时,当时,或,解得:,综上:实数的取值范围是或.12分18(1)(2);(3)试题解析:(1)由得,.2分(2)当,即时,在上为增函数,最大值为当,即时,在上为减函数,最大值为.7分(3)由(2)得在上的最大值为,即在上恒成立分令, 即 所以.12分19()垂直.证明:由四边形为菱形,可得为正三角形因为为的中点,所以又,因此因为平面,平面,所以而平面,平面且,所以平面又平面,所以.6分()解:设,为上任意一点,连接由()知平面,则为与平面所成的角在中,所以当最短时,最大,即当时,最大此时,因此又,所以,所以解法一:因为平面,平面,所以平面平面过作于,则平面,过作于,连接,则为二面角的平面角,在中,又是的中点,在中,又,在中,即所求二面角的余弦值为.12分解法二:由()知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又分别为的中点,所以设平面的一法向量为,则 因此取,则,因为,所以平面,故为平面的一法向量又,所以因为二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为.12分20(1)椭圆的方程,圆的方程为;(2)或.试题解析:(1)设椭圆的焦距为2c,左、右焦点分别为,由椭圆的离心率为可得,即,所以 以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为,即,所以椭圆的方程,圆的方程为 .6分(2)当直线的斜率不存时,直线方程为,与圆C相切,不符合题意 当直线的斜率存在时,设直线方程,由可得,由条件可得,即 设,则,而圆心C的坐标为(2,1)则,所以,即所以解得或或.12分21(1);(2)试题解析:(),依题意,据此,解得.4分()由()可知,由,得,于是对且恒成立,令,则,再次求导,若,可知在区间上递减,有,可知在区间上递减,有,而,则,即;若,可知在区间上递增,有,可知在区间上递减,有,而,则,即故当恒成立时,只需,又n为整数,所以,n的最大值是0.12分22(1),;(2).【解析】(1)由直线的参数方程消去参数,得,即.所以直线的普通方程为.圆的极坐标方程为,即,将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式代入上式可得,即,此为圆的直角坐标方程. .5分(2)由(1)可知圆的圆心为,半径,所以,而的最小值为圆心到直线的距离.所以的最小值为.10分23(1)(2)【解析】(1)由得,解得,又不等式的解集为,所以,解得;.5分(2)当时, , 设,则,所以的最小值为, 故当不等式对一切实数恒成立时实数的取值范围是.10分
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