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2.6.2 圆锥曲线的方程与性质1(2018浙江卷)双曲线y21的焦点坐标是()A(，0)，(，0) B(2,0)，(2,0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0,2)解析a23，b21，c2.又焦点在x轴上，双曲线的焦点坐标为(2,0)，(2,0)答案B2(2018天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析双曲线1(a0，b0)的离心率为2，e214，3，即b23a2，c2a2b24a2，由题意可设A(2a,3a)，B(2a，3a)，3，渐近线方程为yx，则点A与点B到直线xy0的距离分别为d1a，d2a，又d1d26，aa6，解得a，b29，双曲线的方程为1，故选C.答案C3(2018全国卷)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A. B. C. D.解析由题意易知直线AP的方程为y(xa)，直线PF2的方程为y(xc)联立得y(ac)，如图，过P向x轴引垂线，垂足为H，则|PH|(ac)因为PF2H60，|PF2|F1F2|2c，|PH|(ac)，所以sin60，即ac5c，即a4c，所以e.故选D.答案D4(2018江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0，b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是_解析双曲线的一条渐近线方程为bxay0，则F(c,0)到这条渐近线的距离为c，bc，b2c2，又b2c2a2，c24a2，e2.答案25(2018北京卷)已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_解析解法一：如图是一个正六边形，A，B，C，D是双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点，F1，F2为椭圆M的两个焦点直线AC是双曲线N的一条渐近线，且其方程为yx，.设mk，则nk，则双曲线N的离心率e22.连接F1C，在正六边形ABF2CDF1中，可得F1CF290，CF1F230.设椭圆的焦距为2c，则|CF2|c，|CF1|c，再由椭圆的定义得|CF1|CF2|2a，即(1)c2a，椭圆M的离心率e11.解法二：双曲线N的离心率同解法一由题意可得C点坐标为，代入椭圆M的方程，并结合a，b，c的关系，联立得方程组解得1.答案12圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容以选择、填空题的形式考查，常出现在第411或1516题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等
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