全国通用版2019高考数学二轮复习专题五解析几何规范答题示例6直线与圆锥曲线的位置关系学案文.doc

规范答题示例6直线与圆锥曲线的位置关系典例6(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.求的值；求ABQ面积的最大值审题路线图(1)(2)规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)由题意知1.又，解得a24，b21.所以椭圆C的方程为y21.2分(2)由(1)知椭圆E的方程为1.设P(x0，y0)，由题意知Q(x0，y0).因为y1，又1，即1，所以2，即2.5分设A(x1，y1)，B(x2，y2).将ykxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2，(*)则x1x2，x1x2.所以|x1x2|.因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，所以OAB的面积S|m|x1x2|2.8分设t，将ykxm代入椭圆C的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.(*)由(*)(*)可知0t1，因此S22，故00”和“0”者，每处扣1分；联立方程消元得出关于x的一元二次方程给1分；根与系数的关系写出后再给1分；求最值时，不指明最值取得的条件扣1分跟踪演练6(2018全国)设抛物线C：y22x，点A(2，0)，B(2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ABMABN.(1)解当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得点M的坐标为(2,2)或(2，2)所以直线BM的方程为yx1或yx1.即x2y20或x2y20.(2)证明当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x10，x20.由得ky22y4k0，显然方程有两个不等实根所以y1y2，y1y24.直线BM，BN的斜率之和kBMkBN.将x12，x22及y1y2，y1y2的表达式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.