2019届高考数学倒计时模拟卷7理.doc

2019 高考数学 理 倒计时模拟卷 7 1 设集合 则 22 10 1 UAxU A B C 2 0 D 1 2 已知正 的边长为 4 点 D 为边 的中点 点 E 满足 那么 的ABC BCAD EBC 值为 A B C D 83 1 3 3 复数 i 2 A B C D 1 2i12i 12i 4 已知研究 x 与 y 之间关系的一组数据如表所示 x 034 y 13 5 78 则 y 对 x 的回归直线方程 必过点 ybxa A 4 B 25 C 3 7 D 48 5 函数 的图象大致为 2sin1xf A B C D 6 如图 网格线上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何体的三视图 其正视图 侧视图均为等边三角形 则该几何体的体积为 A B C D 83 1 43 2 43 2 7 已知 则 43sinco3 5 cossin36 A 0 B 43 C D 2 8 已知等比数列 的前 n 项积为 若 则当 时 n 的最大值为 anT132a 41nT A 2 B 3 C 5 D 6 9 已知 为三条不重合的直线 下面有三个结论 abc 若 则 若 则 c 若 则 aba 其中正确的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10 已知双曲线 的离心率为 则它的一条渐近线被圆截得的 21 0 xyab 2 线段长为 26 A B 3 C D 32 3232 11 已知函数 的部分图象如图所示 则函数 的一个单 2sin0fxx fx 调递增区间是 A 75 12 B C 36 D 17 2 12 已知函数 若对区间 内的任意实数 都有 21xfxae 0 1123x 则实数 的取值范围是 123fx A B 4e C 1 D 2 4e 13 若 则 的 2018220181 xaxaxR 3201812 a 值为 14 已知 若方程 有且只有两个不同的实数 23fxx gxm 1gfx 根 则实数 的取值范围是 m 15 若变量 满足 则 的最小值为 xy20y 3zxy 16 已知直线 过点 且垂直于 轴 若 被抛物线 截得的线段长为 抛物l 1 l24ax 4 线的焦点坐标为 17 在 中 角 的对边分别为 且 ABC abcsin3cosAC 1 求角 C 的值 2 若 求 c 的值 23ABS 6ab 18 如图 四棱锥 的底面 为平行四边形 PD ABCDAP B 1 求证 PABD 2 若 求二面角 的正弦值 60 2ABPD PCB 19 某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划 开展了试卷讲评后效果的调研 从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题 重新进行测试 并认为做这些题不出任何错 误的同学为 过关 出了错误的同学认为 不过关 现随机抽查了年级 50 人 他们的测 试成绩的频数分布如表 期末分数段 0 60 60 75 75 90 90 105 105 120 120 150 人数 5 10 15 10 5 5 过关 人 数 1 2 9 7 3 4 1 由以上统计数据完成如下 列联表 并判断是否有 的把握认为期末数学成绩不低 95 于 90 分与测试 过关 是否有关 说明你的理由 分数低于 90 分人数 分数不低于 90 分人数 合计 过关人数 不过关人数 合计 2 在期末分数段 105 120 的 5 人中 从中随机选 3 人 记抽取到过关测试 过关 的人数 为 X 求 X 的分布列及数学期望 下面的临界值表供参考 2 PKk 0 15 0 10 0 05 0 025 2 072 2 706 3 841 5 024 22 nabcKd 20 已知点 是椭圆 的一个焦点 点 在椭圆 F3 0 2 10 xyCab 13 2M 上 C 1 求椭圆 的方程 2 若直线 与椭圆 交于不同的 两点 且 为坐标原点 求直线 斜l AB12OABk l 率的取值范围 21 已知函数 有最大值 且 是2 ln R fxax 2 gxfx g 的导数 gx 1 求 的值 a 2 证明 当 时 12x 12 30gx 12 gx 22 选修 4 一 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中 直线 圆 以坐标原点为极点 Oy1 C 222 1y 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 x 1 求 的极坐标方程 12 C 2 若直线 的极坐标方程为 设 与 的交点为 求 的面3 4R 2C3MN2C 积 23 已知函数 2fxxm 1 若 求不等式 的解集 1 m 0 2 若函数 有三个零点 求实数 的取值范围 gxf 答案 1 D 2 B 3 A 4 B 解析 根据表中数据 计算 1 0234 5x 1 3 578 y 回归直线方程 过样本中心点 ybxa 2 故选 B 5 A 解析 因 则函数是奇函数 排除答案 C D 22sinsin1xf fx 又 2 10f 应选答案 C 6 C 7 C 解析 依题意 因为 2sin63 362 故 则 32 2coscossin263 而 故 56 5 66 故 sinsin3 故 5 4coi36 8 C 解析 设等比数列 的公比为 q 由 可得 解得 则 na132a 43416aq 14q 21212 6123 nnn nnnTa nT 20 即 n 的最大值为 5 故选 C 06 9 B 10 D 11 D 解析 根据函数 的部分图象 可得 求 2sin0fxx 12 5431T 得 2 函数 再把 代入函数的解析式 可得 sifxx521 5 2sin26 故函数 5 sin16 3 sin3fxx 令 求得 22 kxkZ 51212kk 当 时 函数 的一个单调递增区间是 故选 D 1 f 7 12 C 解析 由题得 1xxxxfaeae 当 时 所以函数 在 上单调递减 1a 0 f 0 因为对区间 内的任意实数 123x 都有 123fxff 所以 0ff 所以 12a 故 与 矛盾 故 不符合要求 1a 当 时 函数 在 上单调递增 1e fx 0ln 在 上单调递减 ln 1a 所以 2max1lnllnffaa 因为对区间 内的任意实数 0 123x 都有 所以 123fxff 01lnffa 所以 lnlaa 即 2ll10 令 1lnl2gaa ae 所以 2 l0 所以函数 在 上单调递减 所以 1e max102g 所以当 时 满足题意 a 当 时 函数 在 上单调递增 e fx 0 因为对区间 内的任意实数 1123x 都有 23fxff 所以 01fff 故 所以 12a 4 故 综上所述 e a 13 1 14 321m 解析 令 则 2yx 214 0 xy 因此函数 的图像为 轴上方的半圆 含与 轴的两个交点 f x 又 有两个不同的解等价于 有两个不同的解 1gxf 0gf 因此直线 与半圆 有两个不同的交点 ym 214xy 因此 321m 15 7 解析 作出变量 满足的线性约束条件 表示的可行域如图中阴影部分所示 xy 320 xy 当直线 过点 时 目标函数 取得最小值 最小值为 3z 21 A3zxy 3217 16 1 0 解析 由题意可得 点 在抛物线上 将 代入 中 解得 12 P 1 2 P24yax 1 由抛物线方程可得 焦点坐标为 24yx 4 p 0 点睛 此题考查抛物线的相关知识 属于易得分题 关键在于能够结合抛物线的对称性质 得 到抛物线上点的坐标 再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关 键 17 1 在 中 ABC sin3coscaC 结合正弦定理得 sin3sincoCAC 0 A 0 sin3cos 又 taC 2 23ABS 1sinb 8a 又 6 22coscbaC a 3618 2c 18 1 取 中点 连 APMDB D B 面 又 面 PAD B 2 是等腰三角形 是D PA 60P DAPABP 等边三角形 2AB1DM 3B 2 以 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系 MPxyz 则 10A 30B 1P01D 从而得 DP 3CA 30BP 1 0BCAD 设平面 的法向量 11 nxyz 则 即 10 n 10 3 13 设平面 的法向量 PCB22 nxyz 由 得 20 n 20 3 23 1 211cos n 7 设二面角 为 DPCB 2143sincos 7n 19 1 依题意得 8 6abcd 分数低于 90 分人数 分数高于 90 分人数 合计 过关人数 12 14 26 不过关人数 18 6 24 合计 30 20 50 2250 1684 5 327 8413K 因此有 的把握认为期末数学成绩不低于 分与测试 过关 有关9 90 2 在期末分数段 105 120 的 5 人中 有 3 人测试 过关 随机选 3 人 抽取到过关测试 过关 的人数为 的可能值为 1 2 3X 2130CP 123560CP 3510CPX 的分布列为 X 1 2 3P106138 21 0EX 20 1 14xy 2 0 k 解析 1 由题可知 椭圆的另一个焦点为 所以点 到两焦点的距离之和为 30 M 所以 2134 2 a 又因为 所以 则椭圆 的方程为 cb C214xy 2 当直线 的斜率不存在时 结合椭圆的对称性可知 不符合题意 l 0OABk 故设直线 的方程为 12 ykxmAyBx 联立 可得 2 14 ykx 2248410k 所以 而 12122841kmx 212112121 82 14OABkxkxmxy kmkk kx 由 可得 所以 AB 24 4 又因为 所以 216410km 20k 综上 点睛 本题主要考查椭圆的定义及标准方程 直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题 解 答此类题目 通常联立直线方程与椭圆 圆锥曲线 方程的方程组 应用一元二次方程根与系 数的关系进行求解 此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足 导致错漏百出 本题能较好 的考查考生的逻辑思维能力 运算求解能力 分析问题解决问题的能力等 21 1 的定义域 fx 0 12 fxa 当 时 0a 在 上为单调递增函数无最大值不合题意 舍去 fx 当 时 令 得 0fx 1 2a 当 时 函数 单调递增10 2xa f fx 当 时 函数 单调递减 所以 0fx f max11ln22ff a 所以 所以ln 2 由 1 可知 211ln 2 gxxgx 在 上单调递增2 0 x 又 且 1212 3xgx 312g120 x 2 当 时 单调递增 x 0 gx 要证 即 只要证 即 12 12 g 12 x 21x x 所以要证 12111323gxgxgx 设 其中 lnG 0 3211122 xxxx 在 上为增函数0 故 式成立 从而 13 Gx 12 gx 22 1 因为 cos siny 所以 的极坐标方程为 1C 的极坐标方程为22cs4i0 2 将 代入 4 on 得 230 解得 12 故 即2 MN 由于 的半径为 C 所以 的面积为 2 112sin45 2 23 1 当 时 m 3 5xfx 因为 1 0 2fx 所以不等式的解集为 x 2 若函数 有三个零点 只须 gf 与 有三个交点即可 42 2 mxfx yx 只须 的两个分段点位于 的两侧即可 yf 42 2m