《不等式的性质》PPT课件.ppt

不等式的性质 标题 人与人的年龄大小 高矮胖瘦 物与物的形状结构 事与事的成因与结果的不同等等都表现出不等关系 这表明现实世界中的量 不等是普遍的 绝对的 而相等则是局部的 相对的 不等式知识贯穿整个高中数学 也是高等数学的基础和工具 一直是高考的重点内容 占相当大的比重 不等式具有应用广泛 变换灵活的特点 引入 一 不等式的相关概念 1 不等式的定义 用不等号表示不等关系的式子 不等式相关概念1 2 不等式的分类 按两不等式的方向分 同向不等式 异向不等式 按未知数最高次幂分 一次不等式 二次不等式 高次不等式 无理不等式 分式不等式 比较两数大小的方法 依据及步骤 3 两数在数轴上的表示 在数轴上右边的点比左边的点表示的数大 4 比较两式大小的方法 作差比较法 作商比较法 理论根据 步骤 理论根据 步骤 不等式的性质 二 不等式的性质 1 对称性 2 传递性 3 加法性质 同向可加性 二 不等式的性质 4 乘法性质 5 乘方性质 取正整数 同向同正可乘 二 不等式的性质 6 开方性质 取正整数 7 倒数性质 例题分析 例1 例1 已知 那么在这三个数中 最小的数是 最大的数是 三 例题分析 解法1 特殊值法 用于简单判断或填空题 解法2 作差比较法 例题分析 例2 例2 1 已知 则从小到大的顺序是 三 例题分析 特殊值法 取 例2 2 已知 比较与的大小 三 例题分析 作差比较法 条件的应用 配方 注 特殊值法容易漏 小结 小结1 作差比较两数大小的步骤 1 作差 2 变形 3 定号 4 下结论 常用手段 配方法 因式分解法 例题分析 例3 三 例题分析 作差比较法 例3 已知 比较与的大小 分组 定号 通分 例题分析 例4 三 例题分析 解法1 作差法 例4 已知 比较与的大小 分组通分 定号 三 例题分析 解法2 作商法 例4 已知 比较与的大小 定号 立方和公式 配方 三 例题分析 解法3 平方作差法 例4 已知 比较与的大小 立方和变形 小结 小结2 作差比较大小 变形是关键 变形 常见形式 变形为常数 一个常数与几个平方和 几个因式的积 常用手段 配方法 因式分解法 注 平方差 完全平方 立方和 差等公式的应用 例题分析 例5 三 例题分析 解 例5 已知 求的取值范围 加法法则 同向可加性 乘法单调性 加法法则 三 例题分析 解 例5 已知 求的取值范围 倒数法则 乘法单调性 乘法法则 乘法单调性 三 例题分析 解 例5 已知 求的取值范围 乘法单调性 乘法法则 乘法单调性 三 例题分析 解 例5 已知 求的取值范围 乘方法则 倒数法则 乘法法则 注意 在求解过程中要避免犯如下错误 得 由 错因 用乘法法则时不符合其 同向同正 的前提条件 例5的注意点 小结 主要内容基本理论 a b 0a ba b 0a ba ba b基本理论应用之一 比较实数的大小 一般步骤 作差 变形 判断符号 下结论1 变形常用手段 配方法 因式分解法2 变形常见形式是 变形为常数 一个常数与几个平方和 几个因式的积 小结 结束 加油啦 1 基本概念 同向不等式 在两个不等式中 如果每一个的左边都大于右边 或每一个的左边都小于右边 异向不等式 在两个不等式中 如果一个不等式的左边大于右边 而另一个的左边小于右边 同向不等式 异向不等式 作差比较两数大小的依据 上式中的左边反映的是实数的运算性质 而右边则是实数的大小顺序 合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系 这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小 而且是推导不等式的性质 不等式的证明 解不等式的主要依据 判断两个实数a与b的大小 归结为判断它们的差a b的符号 从而归结为实数运算的符号法则 分三步进行 作差比较两数大小的步骤 1 作差 2 变形 3 定号 4 下结论 常用手段 配方法 因式分解法 常见形式 变形为常数 一个常数与几个平方和 几个因式的积 作商比较两数大小的依据 若 例1 已知 那么在这三个数中 最小的数是 最大的数是 解法1 令 则 例1的解法1 例1的解法2 例1 已知 那么在这三个数中 最小的数是 最大的数是 解法2 例3作差定号的详解 化成若干因式相乘除来定号 例4解法3立方和公式应用的详解 化成若干因式相乘除来定号