2018-2019学年高中数学 第二章 数列章末检测 新人教A版必修5.doc

第二章 数 列章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知数列是等差数列，若，则公差ABCD2在等比数列中，若，则数列的前项和ABCD3设等差数列的前项和为，若，则ABCD4设等比数列的前项和为，若，则A或B或CD或5设等差数列和的前n项和分别为，若对任意的，都有，则ABCD6已知数列是等比数列，且，成等差数列，则ABCD7已知数列是各项均为正数的等比数列，设其前项和为，若，成等差数列，则ABCD8已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时ABCD9在等差数列中，已知，且，则数列的前项和ABCD10在等差数列中，已知，则数列的前项和ABCD11已知数列满足，其前项和为，则下列说法正确的个数为数列是等差数列；数列是等比数列；A0B1C2D312已知数列满足，则使成立的最大正整数的值为ABCD二、填空题：请将答案填在题中横线上13在等差数列中，已知，则_14已知数列的前项和，则数列的通项公式_15设等差数列的前项和为若，则正整数_16用表示不超过的最大整数，例如，已知数列满足，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17若数列满足，且，则称数列为M数列小明同学在研究该数列时发现许多有趣的性质，如：由可得，所以，另外小明还发现下面两条性质，请你给出证明 （1）；（2）18已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且，求20已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和21已知等比数列的前项和，等差数列的前项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和22已知公差大于零的等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数的值（3）设，为数列的前项和，是否存在正整数，使得对任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由1【答案】D【解析】由，可得，解得，故选D2【答案】C【解析】设等比数列的公比为，由题意可得，即，所以，故选C4【答案】B【解析】设等比数列的公比为，因为，所以，即，解得或，所以或，所以或，故选B5【答案】B【解析】由题可得，故选B6【答案】C【解析】设等比数列的公比为，由，成等差数列，可得，即，因为，所以，解得，则故选C7【答案】A【解析】因为，成等差数列，所以，又，所以设等比数列的公比为，则，解得或（舍去），所以故选A8【答案】C【解析】因为，所以，所以，又，所以，所以，所以，故等差数列的前4项的和最大，即最大，故故选C9【答案】D【解析】因为，所以，又，所以，故，故选D10【答案】C【解析】设数列的公差为，因为，所以，即，又，所以，所以，所以，因此数列的前项和，故选C12【答案】C【解析】因为，所以，故数列是周期为的周期数列，且每个周期内的三个数的和为，所以当时，故，故使成立的最大正整数的值为，故选C13【答案】【解析】因为，所以，又，所以公差，所以14【答案】【解析】由题可得；当时，当时，上式也成立，所以15【答案】【解析】因为是等差数列，所以，解得16【答案】【解析】因为，所以，即；所以；因为，所以数列单调递增，所以，所以，所以，所以17【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由，可得，所以（2）由（1）得，所以，所以18【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公差为d，由，可得，解得，所以19【答案】（1）；（2）【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为（1）因为，所以，由，可得 ，由，可得 ，联立，解得（舍去）或，所以，故数列的通项公式为20【答案】（1），；（2）【解析】（1）因为点在抛物线上，所以，当时，所以，当时，也符合上式；所以设等比数列的公比为，因为，所以，又数列的各项均为正数，所以，所以（2）由（1）可得，所以，利用分组求和法可得21【答案】（1），；（2）【解析】（1）当时，；当时，综上可得设数列的公差为，由题意可得，解得，故（2）由（1）可得，所以 ， ，得，所以22【答案】（1）；（2）；（3）存在，的最小值为【解析】（1）因为数列为等差数列，所以，又，所以，是方程的两个根，由解得，设等差数列的公差为，由题意可得，所以，所以，所以，解得，所以，故数列的通项公式为（2）由（1）知，所以，所以，因为数列是等差数列，所以，即，即，解得（舍去），当时，易知数列是等差数列，满足题意故非零常数的值为