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课时规范练12圆周运动基础对点练1.(圆周运动的运动学分析)如图所示,由于地球的自转,地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动,对于P、Q两物体的运动,下列说法正确的是()A.P、Q两物体的角速度大小相等B.P、Q两物体的线速度大小相等C.P物体的线速度比Q物体的线速度大D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用答案A解析P、Q两物体都是绕地轴做匀速圆周运动,角速度相等,即P=Q,选项A正确;根据圆周运动线速度v=R,P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等,即P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等,选项B错误;Q物体到地轴的距离远,圆周运动半径大,线速度大,选项C错误;P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用,重力只是万有引力的一个分力,选项D错误。2.(圆周运动的运动学分析)(2019黑龙江哈尔滨三中一调)如图,修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点,若A轮半径是B轮半径的倍,则下列说法中正确的是()A.A、B两点的线速度大小之比为32B.A、B两点的角速度大小之比为23C.A、B两点的周期之比为23D.A、B两点的向心加速度之比为11答案B解析修正带的传动属于齿轮传动,A与B的线速度大小相等,二者的半径不同,由v=r可知,角速度=,所以角速度之比等于半径的反比即为23,故A项错误,B项正确。由公式T=可知,周期之比等于角速度反比即32,故C项错误。由公式a=v可知,故D项错误。3.(圆周运动的动力学分析)(2018浙江杭州学军中学模拟)有关圆周运动的基本模型如图所示,下列说法正确的是()A.火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用B.如图甲,汽车通过拱桥的最高点处于超重状态C.如图乙所示两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角不同,但圆锥高相同,则两圆锥摆的角速度相同D.如图丙,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等答案C解析火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故A错误;汽车在最高点mg-FN=m知FN时,小球一定能通过最高点PD.当v0时小球一定能通过最高点P,选项C正确;当v0=时,由=mgh得小球能上升的高度h=l,即小球不能越过与悬点等高的位置,故当v0时,小球将在最低点位置附近来回摆动,细绳始终处于绷紧状态,选项D正确。11.(2018内蒙古包头一模)某高速公路的一个出口路段如图所示,情景简化:轿车从出口A进入匝道,先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变),再匀速率通过水平圆弧路段至C点,最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0=72 km/h,AB长L1=150 m;BC为四分之一水平圆弧段,限速(允许通过的最大速度)v=36 km/h,轮胎与BC段路面间的动摩擦因数=0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,CD段为平直路段长L2=50 m,重力加速度g取10 m/s2。(1)求轿车在AB段刹车的加速度的最小值;(2)为保证行车安全,车轮不打滑,求水平圆弧段BC半径R的最小值;(3)轿车由A点到D点全程的最短时间。答案(1)1 m/s2(2)20 m(3)23.14 s解析(1)v0=72km/h=20m/s,AB长L1=150m,为了确保安全,到达B点的最大速度v=36km/h=10m/s对AB段匀减速直线运动有:v2-=-2aL1代入数据解得AB段刹车的加速度的最小值a=1m/s2(2)汽车在BC段做圆周运动,静摩擦力提供向心力,Ff=m为了确保安全,则须满足Ffmg联立解得R20m,即Rmin=20m(3)设AB段时间为t1,BC段时间为t2,CD段时间为t3,全程所用最短时间为tL1=(v0+v)t1Rmin=vt2L2=t2t=t1+t2+t3联立以上各式,代入数据解得t=(20+)s=23.14s12.(2019辽宁沈阳东北育才中学一模)如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动,规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器,从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为v。已知容器在t=0时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求:(1)每一滴水经多长时间落到盘面上。(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘转动的角速度应为多大。(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。答案(1)(2)n(n=1、2、3、)(3)5v解析(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动,有h=gt2,解得t=。(2)分析题意可知,在相邻两滴水的下落时间内,圆盘转过的角度应为n(n=1、2、3、),所以角速度可由t=n得=n(n=1、2、3、)。(3)第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为x2=v2t=2v,第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为x3=v3t=3v,当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时,两点间的距离最大,则x=x2+x3=5v。
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