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第一讲 坐标系专题检测试卷(一)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知曲线C的极坐标方程2cos2，给定两点P，Q(2，)，则有()AP在曲线C上，Q不在曲线C上BP，Q都不在曲线C上CP不在曲线C上，Q在曲线C上DP，Q都在曲线C上答案C2将曲线C按伸缩变换公式变换，得到的曲线方程为x2y21，则曲线C的方程为()A.1B.1C4x29y236D4x29y21答案D解析把代入x2y21，可得到关于x，y的式子，即得曲线C的方程，4x29y21即为所求3直角坐标为(3，3)的点的极坐标可能是()A.B.C.D.答案B4将点的柱坐标化为直角坐标为()A(，1,3) B(1，3)C(1,2,3) D(2,1,3)答案A5圆5cos5sin的圆心坐标是()A.B.C.D.答案A6在极坐标系中，点A与B之间的距离为()A1B2C3D4答案B解析由A与B知，AOB，AOB为等边三角形，因此|AB|2.7方程(x24)2(y24)20表示的图形是()A两条直线B四条直线C两个点D四个点答案D解析由方程得解得或或或故选D.8在极坐标系中，直线(R)截圆2cos所得弦长是()A1B2C3D4答案B解析化圆的极坐标方程2cos为直角坐标方程，得221，圆心坐标为，半径为1，化直线(R)的直角坐标方程为xy0，由于0，即直线xy0，过圆221的圆心，故直线(R)截圆2cos所得弦长为2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9点A的直角坐标为，则它的球坐标为_答案解析r6.cos，.tan，.它的球坐标为.10在极坐标系中，点A关于直线l：cos1的对称点的一个极坐标为_答案解析由直线l的方程可知直线l过点(1,0)且与极轴垂直，设A是点A关于l的对称点，则四边形OBAA是正方形，BOA，且OA2，故A的极坐标可以是.11已知点A是曲线2cos上任意一点，则点A到直线sin4的距离的最大值是_答案解析曲线2cos，即(x1)2y21，表示圆心为(1,0)，半径为1的圆，直线sin4，即xy80，圆心(1,0)到直线的距离等于，所以点A到直线sin4的距离的最大值是1.12在极坐标系中，直线(cossin)2与圆4sin的交点的极坐标为_答案解析直线(cossin)2，即xy20，圆4sin，即x2(y2)24，表示以(0,2)为圆心，半径为2的圆，由得故直线和圆的交点坐标为(，1)，故它的极坐标为.三、解答题(本大题共6小题，共60分)13(10分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状解经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，(x，y)适合方程(x5)2(y6)21，即(x5)2(y6)21，(2x5)2(2y6)21，2(y3)2.曲线C的方程为2(y3)2，曲线是以为圆心，半径为的圆14(10分)已知曲线C1的极坐标方程为cos1，曲线C2的极坐标方程为2cos，判断两曲线的位置关系解将曲线C1，C2化为直角坐标方程，得C1：xy20，C2：x2y22x2y0，即C2：(x1)2(y1)22，圆心到直线的距离d，曲线C1与C2相离15(10分)已知圆C：x2y24，直线l：xy2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程解(1)将xcos，ysin代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cossin)2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2得1.又22，1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cossin)(0)16(10分)如图所示，在柱坐标系中，长方体OABCO1A1B1C1的两个顶点的坐标分别为A1(2,0,3)，C，求此长方体的外接球的表面积解在柱坐标系中，由A1(2,0,3)，C，得|OA|2，|OO1|3，|OC|4，长方体的体对角线|OB1|，长方体的外接球的半径为，故该长方体的外接球的表面积S4229.17(10分)已知圆M的极坐标方程为24cos60，求的最大值解原方程化为2460，即24(cossin)60.故圆的直角坐标方程为x2y24x4y60.圆心为M(2,2)，半径为.故max|OM|23.18(10分)从极点O引一条直线和圆22acosa2r20相交于一点Q，点P分线段OQ的比为m：n，求点Q在圆上移动时，点P的轨迹方程，并指出它表示什么曲线解设点P，Q的极坐标分别为(，)和(1，1)，由题设知将其代入圆的方程，得22acosa2r20，整理得(mn)222am(mn)cosm2(a2r2)0，点P的轨迹方程为(mn)222am(mn)cosm2(a2r2)0，它表示一个圆
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