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高考数学三轮复习冲刺模拟试题09直线、圆锥曲线一、选择题1 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为( )A B C D 2 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,则的面积为( )A B C D 3 若点的坐标为,是抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,使取得最小值的的坐标为( )A B C D 4 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )A B C D 5 若直线与双曲线的右支交于不同的两点,那么的取值范围是( )A () B () C () D ()6.直线与椭圆的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定7.抛物线的切线中,与直线平行的是 A. B. C. D.8.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为 A.2 B.3 C.4 D.9.过椭圆的一个焦点作直线交椭圆于两点,若线段和的长分别为,则 A. B. C. D.10.若直线被椭圆截得的弦长为,则下列被椭圆截得的弦长不是的直线是 A. B. C. D.11.直线与椭圆恒有公共点,则的取值范围是 A. B. C. D.12.设,为双曲线的两焦点,点在双曲线上,且满足,则的面积是 A.1 B. C.2 D二、填空题13是抛物线的一条弦,若的中点到轴的距离为1,则弦的长度的最大值为 . .14设双曲线的右顶点为,右焦点为,过且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,则的面积为 . .15.过椭圆的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于 . 16.过抛物线的焦点做垂直于轴的直线,交抛物线两点,则以为直径的12.若直线与双曲线相交,则的取值范围为 .三、解答题17已知抛物线,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程(12分)18.P为椭圆上一点,、为左右焦点,若(1) 求的面积;(2) 求P点的坐标19(本小题满分12分)已知:圆C:x2y28y120,直线l:axy2a0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB2时,求直线l的方程20已知动圆过定点F(0,2),且与定直线L:y2相切(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q,证明:AQBQ.21.已知圆(x2)2(y1)2,椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的离心率为,若圆与椭圆相交于A、B,且线段AB是圆的直径,求椭圆的方程22抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为求抛物线与双曲线的方程参考答案BDDAD ADCAD CA13. 14. 15. 3 16. 17解析:设M(),P(),Q(),易求的焦点F的坐标为(1,0)M是FQ的中点, ,又Q是OP的中点 ,P在抛物线上,所以M点的轨迹方程为.18. 解析:a5,b3c4 (1)设,则 ,由2得 (2)设P,由得 4,将 代入椭圆方程解得,或或或19、解:法一:设点M的坐标为(x,y),M为线段AB的中点,A的坐标为(2x,0),B的坐标为(0,2y)l1l2,且l1、l2过点P(2,4),PAPB,kPAkPB1.而kPA,kPB,(x1),1(x1)整理,得x2y50(x1)当x1时,A、B的坐标分别为(2,0),(0,4),线段AB的中点坐标是(1,2),它满足方程x2y50.综上所述,点M的轨迹方程是x2y50.法二:设M的坐标为(x,y),则A、B两点的坐标分别是(2x,0),(0,2y),连结PM,l1l2,2|PM|=|AB|.而|PM|=,|AB|=,2.化简,得x+2y-5=0即为所求的轨迹方程法三:设M的坐标为(x,y),由l1l2,BOOA,知O、A、P、B四点共圆,|MO|=|MP|,即点M是线段OP的垂直平分线上的点kOP=2,线段OP的中点为(1,2),y-2=- (x-1),即x+2y-5=0即为所求20、解:(1)依题意,圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点,L:y2为准线的抛物线因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的轨迹是x28y.(2)证明:因为直线AB与x轴不垂直,设AB:ykx2.A(x1,y1),B(x2,y2)由可得x28kx160,x1x28k,x1x216.抛物线方程为yx2,求导得yx.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1x1,k2x2,k1k2x1x2x1x21.所以AQBQ.21.解:e,a22b2.因此,所求椭圆的方程为x22y22b2,又AB为直径,(2,1)为圆心,即(2,1)是线段AB的中点,设A(2m,1n),B(2m,1n),则得2b216.故所求椭圆的方程为x22y216.22解抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为求抛物线与双曲线的方程解:由题意知,抛物线焦点在轴上,开口方向向右,可设抛物线方程为,将交点代入得,故抛物线方程为,焦点坐标为,这也是双曲线的一个焦点,则又点也在双曲线上,因此有又,因此可以解得,因此,双曲线的方程为
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