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2017-2018学年下期期中联考高二数学试题(理科)注意:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 第卷一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,每题只有一个正确的选项,请把正确的选项填到答题卡上!)1若复数满足,则在复平面内,对应的点位于( ).A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.汽车以(单位:)作变速直线运动时,在第至第间的内经过的位移是( )A. B. C. D.3、下列关于推理的说法归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推理是由一般到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理。其中正确的是( )A B C D4用反证法证明命题:“已知、是自然数,若,则、中至少有一个不小于2”提出的假设应该是( )A、至少有两个不小于2 B、至少有一个不小于2C、都小于2 D、至少有一个小于25、函数,若,则的值是( ) A B C D 6. 复数的共轭复数的虚部是( )A B C D7.若,则 0的解集A B C. D.8二维空间中圆的一维测度(周长),二维测度(面积),观察发现;三维空间球的二维测度(表面积),三维测度(体积),观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四维测度( )A. B. C. D.9已知函数,则的值为( )AB1CeD010函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D.11已知,且,则下列各结论中正确的是()A. B. C. D. 12已知函数,其中为自然对数的底数,若是的导函数,函数在区间内有两个零点,则的取值范围是( )A. B. C. D.第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案写在答题卷相应位置上13. 14. 已知为虚数单位,则 = 15._ .16、某小朋友按如下规则练习数数,1大拇指,2食指,3中指,4无名指,5小指,6无名指,7中指,8食指,9大拇指,10食指,一直数到2017时,对应的指头是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知复数(1)求复数Z的模;(2)若复数Z是方程的一个根,求实数的值?18. (本小题共12分)已知,求证:19、(本小题满分12分)已知函数(1)求曲线过的切线方程(2)求(1)中所求的切线与曲线及直线x=2所围成的曲边图形的面积。20、(本小题满分12分)设曲线:,表示导函数已知函数在 处有极值 -1(1)求的解析式.(2)数列满足, 求,猜想数列的通项公式并用数学归纳法加以证明。21. (本小题满分12分)已知函数,(I)求的单调区间;(II)若不等式在内恒成立,求实数的取值范围;请考生在(22)(23)两题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,过点的直线的倾斜角为以坐标原点为极点,轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)求23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 ()当3时,求不等式5的解集; ()若不等式7对任意实数恒成立,求的取值范围高二数学参考答案(理科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 112:D C D C D C B B D A D A 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13 14 15. 1 16. 大拇指三、解答题:17(本小题满分12分)解:( 1) 4分 6分(2)复数Z是方程的一个根 9分由复数相等的定义,得: 11分解得: 12分 18证明:要证,只需证2分0 两边均大于0 只需证,4分即证,6分即证8分即证,而显然成立 10分 原不等式成立12分19.解:(1)设切点,因为,切线方程则所以切线方程6分(2) ,解得,交点坐标 8分12分 20. 解:(1)函数定义域为 依题意得: 即: 4分(2)由(1)得:猜想: 8分 证明:当n=1时,成立;假设当n=k时,成立 当n=k+1时,所以,当n=k+1时,结论也成立综上所述,时成立。 12分21. 解 :(I), f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+) 4分(II)即成立,若时,在(0,1)小于0,Q(x)递减;在(1,+)大于0,Q(x)递增 ,解得,又,故; 若时,解得或,列表如下100增减增又,故不满足要求;若时,解得或,列表如下:100增减增同理,故也不满足要求;综合上述,要使不等式在内恒成立,则实数的取值范围为 . 12分22. 解:(1)直线过点,且倾斜角为直线的参数方程为(为参数),即直线的参数方程为(为参数). (3分),.,曲线的直角坐标方程为. (5分)(2)把代入并整理得. (7分)设两点所对应的参数分别为,则. (9分). (10分)23(本题10分)解:(1)当时,即,当时,得,所以;当时,得,即,所以;当时,得,成立,所以.4分故不等式的解集为.5分()因为(当且仅当取等号)由题意得,则, 解得, 8分故的取值范围是.10分
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