2019高中数学 第二章 平面向量 2.1 从位移、速度、力到向量课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修4.doc

1　从位移、速度、力到向量 课后篇巩固探究 1.已知向量a与b是两个不平行的向量,若a∥c且b∥c,则c等于(　　) A.0 B.a C.b D.不存在这样的向量 解析零向量与任一向量是共线向量,故c=0. 答案A 2. 如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是(　　) A. B. C.||=|| D. 解析的模相等,但方向不相同,因此,不是共线向量,更不是相等向量. 答案D 3.设O是正方形ABCD的中心,向量是 (　　) A.平行向量 B.有相同终点的向量 C.相等向量 D.模相等的向量 答案D 4.若a为任一非零向量,b是模为1的向量,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=1. 其中正确的是(　　) A.①④ B.③ C.①②③ D.②③ 解析题中只明确了b的模的大小,而没有指明a的模,因此,①错误;④错误;题中没有说明a,b的方向,故不能判断两向量是否平行,因此,②错误;向量的模是一个长度,其值大于等于0,故③正确. 答案B 5.已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,则下列说法中错误的是(　　) A.C⫋A B.A∩B={a} C.C⫋B D.A∩B⫌{a} 解析A∩B含有a的相反向量,所以B错误. 答案B 6. 如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是(　　) A. B. C. D. 解析根据相等向量的定义,A中,的方向不同,故A错误;B中,的方向不同,故B错误;C中,的方向相反,故C错误;D中,的方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故D正确. 答案D 7.如图所示,在四边形ABCD中,,且||=||,则四边形ABCD的形状为　　　　　. 解析∵,∴四边形ABCD为平行四边形. 又||=||,∴平行四边形ABCD为菱形. 答案菱形 8.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AD与BC的中点,则在以A,B,C,D四点中的任意两点组成的所有向量中,与向量方向相反的向量为　　　　　. 解析由于AB∥EF∥CD,所以与共线的向量有,其中方向相反的是. 答案 9.如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2,的模为3,的模为1,则的模为　　　　　. 解析如图,延长CD,过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E. 因为∠ACD=∠BCD=∠AED, 所以||=||. 因为△ADE∽△BDC, 所以, 故||=. 答案 10.导学号93774061如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的点,已知,试推断向量是否为相等向量,说明你的理由. 解,理由:∵, ∴||=||,点D是AB边的中点. ∵, ∴是平行向量, ∴DF∥BE,即DF∥BC. ∴=1, ∴点F是AC边的中点. ∵点D是AB边的中点, ∴由三角形中位线定理知,DF=BC. 又||=||,即DF=BE, ∴BE=BC, ∴点E为BC边的中点. ∵点D是AB边的中点, 于是DE∥AC,且DE=AC. ∵点F是AC边的中点, ∴AF=AC, ∴DE∥AF,且DE=AF, 故. 11.导学号93774062如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,设点集S={A,B,C,D,O},向量集合T={|M,N∈S,且M,N不重合},试求集合T的子集的个数. 解由题意可知,集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段,共有20个,即.由平行四边形的性质可知,共有8对向量相等,即.又集合元素具有互异性,故集合T中的元素共有12个,从而集合T共有212个子集.