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课时作业48两条直线的位置关系与距离公式 基础达标一、选择题1已知直线l1：ax3y10，l2：2x(a1)y10互相平行，则a的值是()A3 B2C3或2 D3或2解析：由直线l1与l2平行，可得解得a3.答案：A2直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中mn，mn0，则()Al与x轴垂直Bl与y轴垂直Cl过原点和第一、三象限Dl的倾斜角为135解析：直线的斜率k1，直线l的倾斜角为135.答案：D3经过点P(2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A4 B1C1或3 D1或4解析：由题意，知1，解得m1.答案：B42019宁夏银川模拟若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A. B.C. D.解析：由l1l2得(a2)a13，且a2a36，解得a1，l1：xy60，l2：xy0，l1与l2间的距离d，故选B.答案：B5若直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，则实数a的值为()A1 B3C0或1 D1或3解析：l1l2，k1k21，即1，解得a1或a3.答案：D6方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2,3)B恒过定点(2,3)C恒过点(2,3)和点(2,3)D都是平行直线解析：(a1)xy2a10可化为xy1a(x2)0，由得答案：A7已知点P(1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy40 Dxy0解析：线段PQ的中点坐标为(1,3)，直线PQ的斜率kPQ1，直线l的斜率kl1，直线l的方程为xy40.答案：C8直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)解析：因为l1l2，且l1的斜率为2，所以l2的斜率为2.又l2过点(1,1)，所以l2的方程为y12(x1)，整理即得：y2x3，令x0，得y3，所以P点坐标为(0,3)答案：D9直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40解析：由得交点坐标为(2,2)，当直线l的斜率不存在时，易知不满足题意直线l的斜率存在设直线l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，点(5,1)到直线l的距离为，解得k3.直线l的方程为3xy40.答案：C10已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2C0 D2解析：因为直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，所以1，所以a0，又直线l2：2xby10与直线l1平行，所以1，所以b2，因此ab2.答案：B二、填空题112019宁夏模拟经过点(3,2)且与直线4xy20平行的直线方程是_解析：设与直线4xy20平行的直线为4xyc0，该直线过点(3,2)，故有122c0，所以c14，所以该直线方程是4xy140.答案：4xy14012平行于直线3x4y20，且与它的距离是1的直线方程为_解析：设所求直线方程为3x4yc0(c2)，则d1，c3或c7，即所求直线方程为3x4y30或3x4y70.答案：3x4y30或3x4y7013已知点P(0，1)，点Q在直线xy10上，若直线PQ垂直于直线x2y50，则点Q的坐标是_解析：设Q(x0，y0)，因为点Q在直线xy10上，所以x0y010.又直线x2y50的斜率k，直线PQ的斜率kPQ，所以由直线PQ垂直于直线x2y50，得1.由解得x02，y03，即点Q的坐标是(2,3)答案：(2,3)14直线Ax3yC0与直线2x3y40的交点在y轴上，则C的值为_解析：因为两直线的交点在y轴上，所以点在第一条直线上，所以C4.答案：4能力挑战15设直线l经过点A(1,1)，则当点B(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_解析：设点B(2，1)到直线l的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl，直线l的方程为y1(x1)，即3x2y50.答案：3x2y5016一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程_解析：点A(2,3)关于y轴的对称点为A(2,3)，点B(4，1)关于y轴的对称点为B(4，1)则入射光线所在直线的方程为AB：，即2x3y50.反射光线所在直线的方程为AB：，即2x3y50.答案：2x3y50,2x3y5017直线x2y30与直线ax4yb0关于点A(1,0)对称，则b_.解析：解法一由题知，点A不在直线x2y30上，所以两直线平行，所以，所以a2.又点A到两直线距离相等，所以，所以|b2|4，所以b6或b2.因为点A不在直线x2y30上，所以两直线不能重合，所以b2.解法二在直线x2y30上取两点P1(1,1)、P2(3,0)，则P1、P2关于点A的对称点P1、P2都在直线ax4yb0上因为易知P1(1，1)、P2(1,0)，所以所以b2.答案：2
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