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陕西省渭南中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题(时长:120分钟,满分:150分 )第卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合 ,则 AB( ) A.B.C.D.2.“大自然是懂数学的”,自然界中大量存在如下数列:1,1,2,3, x ,8,13,21, ,则其中 x 的值是( ) A.4B.5C.6 D.73.若 ab ,则下列不等式成立的是( ) A.B.C.D.4.已知实数列1,a,b,c,2成等比数列,则abc等于( ) A.4B.4C.D.5.在ABC中,A=60,a= ,b=3,则ABC解的情况( ) A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定6.不等式的解集是() A.x|x2 B.x|x2C.x|x2或xD.x|x7.在 中, ,则 与 的大小关系为( ) A.B.C.D.不确定8.已知等差数列 an 的前 n 项和为 ,且 ,则 ( ) A. B. C.- D. -9.已知在 中, ,那么这个三角形的最大角是( ) A.B.C.D.10.九章算术卷第六均输中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得( ) A. 钱B. 钱C. 钱D.3 钱11.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为( ) A. B.C.D.12.已知 x0 , y0 ,且 ,若 恒成立,则实数 m 的取值范围( ) A. B.C.(-2,4) D.(-4,2)第卷 非选择题(共90分)二、填空题( 本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答a案填在题中的横线上)13.ABC的三个内角A,B,C的大小成等差数列,则B=_ 14.设 x,y 满足约束条件 ,则 Z=2X-Y 的最大值为 _ 15.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,ACB=45,CAB=105后,则A,B两点的距离为_m16.不等式(a-2)+2(a-2)-40对一切XR恒成立,则实数a的取值范围是 _ 三、解答题 ( 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10分)已知,求,的取值范围18. (12分)设ABC的内角A、B、C所对边分别是a、b、c,已知B=60, (1)若b= ,A=45,求a; (2)若a、b、c成等比数列,请判断ABC的形状 19.(12分)等比数列 an 中, . (1)求 an 的通项公式; (2)记 为 an 的前 n 项和,若Sm=63,求m。20. (12分)某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地,四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值 21(12分)已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tanA,tanB是关于x的方程x2+(1+p)x+p+2=0的两个根,c=4 (1)求角C的大小; (2)求ABC面积的取值范围 22. (12分)已知函数 f(x)=,数列an满足 (1)求证:数列 是等差数列; (2)求数列an的通项公式; (3)记Sn=a1a2+a2a3+anan+1 , 求Sn 答案一、BBDDA BCCCC DD二、13. 14.215.16.三、17.已知,求,的取值范围解:,.上面两式相加,得.又,.又知,0,故0.综上知,的取值范围是;的取值范围是,0).18.设ABC的内角A、B、C所对边分别是a、b、c,已知B=60, (1)若b= ,A=45,求a; (2)若a、b、c成等比数列,请判断ABC的形状 【答案】(1)解:ABC中,由正弦定理可得 ,即 ,a= (2)解:a、b、c成等比数列,b2=ac 再由余弦定理可得 b2=a2+c22accos60,即 (ac)2=0,a=cB=60,A=C=60,ABC为等边三角形 19.等比数列 中, . (1)求 的通项公式; (2)记 为 的前 项和,若Sm=63,求m。 【答案】(1)解:因为 ,a5=4a3 q4=4q2 q=2 或 (2)解: 又 20.某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地,四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值 【答案】解:设绿地长边为x米,则宽为 米, 总面积 ;当且仅当 ,即x=30时,上式取等号;所以,绿地的长为30米,宽为 米时,绿地和小路所占的总面积最小,最小值为1280平方米21(12分).已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tanA,tanB是关于x的方程x2+(1+p)x+p+2=0的两个根,c=4 (1)求角C的大小; (2)求ABC面积的取值范围 【答案】(1)解:tanA,tanB是关于x的方程x2+(1+p)x+p+2=0的两个根, tanA+tanB=1p,tanAtanB=p+2,tan(A+B)= = =1,在ABC中,A+B= ,C= (2)解:C= ,c=4,c2=a2+b22abcosC, 42=a2+b22ab( ),整理可得:16 =a2+b2 , 又a0,b0,16 =a2+b22ab,可得:ab ,当且仅当a=b时取等号,SABC= absinC= ab = =4 4,ABC的面积的取值范围为(0,4 422.已知函数 ,数列an满足 (1)求证:数列 是等差数列; (2)求数列an的通项公式; (3)记Sn=a1a2+a2a3+anan+1 , 求Sn 【答案】(1)证明:函数 ,数列an满足 , , =3+ , =3, =1,数列 是首项为1,公差为3的等差数列(2)解:数列 是首项为1,公差为3的等差数列, =1+(n1)3=3n2,an= (3)解:anan+1= = ( ), Sn=a1a2+a2a3+anan+1= (1 + + + )= =
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