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南昌二中20172018学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题5分，共60分）1.幂函数过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 2.命题“， ”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知条件： ，条件： ，则是成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.已知且，函数在同一坐标系中图象可能是（ ）A. B. C. D. 6若函数的定义域为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7.已知函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8.若函数满足，则的值为( )A. 0 B. 2 C. 1 D. 9.若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数则的解析式可以是 ( )A. B . C. D. 10.函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是( )A. B. C. D. 11.已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 若曲线和上分别存在点 和点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上则范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.函数的单调递减区间为_14.若直线与曲线相切，则实数_15集合，若，则实数的取值范围是_16.函数，若函数在区间内没有零点，则实数的取值范围是_三、解答题（共70分）17.（本小题10分）已知函数的部分图象如图所示求，的值；若函数在区间上恰有个零点，求的范围18.（本小题12分）二次函数满足,且解集为（1）求的解析式；（2）设,若在上的最小值为,求的值.19.（本小题12分）如图， 是正方形， 平面， ， .（1）求证： 平面；（2）求证： 平面；（3）求四面体的体积.20.（本小题12分）函数在处取得极小值.（）求函数的解析式；（）若过点的直线与曲线有三条切线，求实数的取值范围.21.（本小题12分）函数图象与函数（）图象关于直线对称（1）求解析式（2）若在区间（）上的值域为，求实数范围；22.（本小题12分）设函数. （1）若，证明： 在上存在唯一零点；（2）设函数，（ 表示中的较小值），若恒成立，求实数的取值范围.南昌二中20172018学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案1-12 BDACB CAADC DA13 14 15 16 17.【解】(1); (2) ；18.【解】（1） 即 又即的解集为 是的两根且a0. a=2,b=1,c=-3=（2） 其对称轴方程为若即m9时，=由 得不符合题意 19.【解】（1）证明:因为平面， 所以.因为是正方形， 所以， 因为， 所以平面. （2）证明:设， 取中点，连结， 所以 . 因为，所以 ， 从而四边形是平行四边形， . 因为平面， 平面， 所以平面，即平面. （3）因为平面， 所以 ，因为正方形中， ，所以平面，因为，所以的面积为， 所以四面体的体积.20.【解】（）函数在处取得极小值. ，经验证，函数的解析式为.（）设切点为，曲线的切线斜率则切线方程为代入点，得依题意，方程有三个根令，则,当时， ；当时， ；当时， ；故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， ，当时， 与有三个交点，故时，存在三条切线.实数的取值范围是.21.【解】（1）；（2）因为，所以在上为单调递增函数，所以在区间（），即，所以，是方程，即方程，有两个相异的解,等价于解得为所求22.【解】(1)函数定义域为，因为，当时， ，而，所以在存在零点.因为，当时， ，所以，则在上单调递减，所以在上存在唯一零点.（2） 由（1）得， 在上存在唯一零点， 时， 时，.（3） 当时，由于； 时， ，于是在单调递增，则，所以当时， .当时，因为， 时， ，则在单调递增； 时， ，则在单调递减，于是当时， ，所以函数的最大值为，所以的取值范围为.
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