2017-2018学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程优化练习 新人教A版必修2.doc

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3.2.1 直线的点斜式方程课时作业A组基础巩固1已知直线的方程是y2x1,则()A直线经过点(1,2),斜率为1B直线经过点(2,1),斜率为1C直线经过点(1,2),斜率为1D直线经过点(2,1),斜率为1解析:由点斜式可知直线过(1,2),斜率为1.答案:C2直线y2(x1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A60,2B120,2C60,2 D120,2解析:该直线的斜率为,当x0时,y2,故其倾斜角为120,在y轴上的截距为2.答案:B3过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析:直线x2y20的斜率为,又所求直线过点(1,0),故由点斜式方程可得,所求直线方程为y(x1),即x2y10.答案:A4与直线y2x1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()Ayx4 By2x4Cy2x4 Dyx4解析:直线y2x1的斜率为2,与其垂直的直线的斜率是,直线的斜截式方程为yx4,故选D.答案:D5经过点(1,1),斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)解析:由方程知,已知直线的斜率为,所求直线的斜率是,由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1)答案:C6直线l经过点(2,2),且与直线yx6在y轴上有相等的截距,则直线l的方程为_解析:设直线l的方程为ykx6,将点(2,2)代入,得22k6,解得k2,直线l的方程为y2x6.答案:y2x67将直线yx1绕它上面一点(1,)沿逆时针方向旋转15,得到的直线方程是_解析:由yx1得直线的斜率为1,倾斜角为45,沿逆时针方向旋转15后,倾斜角变为60,所求直线的斜率为.又直线过点(1,),有y(x1),即yx.答案:yx8设aR,如果直线l1:yx与直线l2:yx平行,那么a_.解析:由l1l2得且,解得a2或a1.答案:2或19求倾斜角为直线yx1的倾斜角的一半,且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点(4,1);(2)在y轴上的截距为10.解析:直线yx1的斜率为,可知此直线的倾斜角为120,所以所求直线的倾斜角为60,故所求直线的斜率k.(1)由于直线过点(4,1),由直线的点斜式方程得y1(x4),即为xy140.(2)由于直线在y轴上的截距为10,由直线的斜截式方程得yx10,即为xy100.10已知直线l的斜率为,且和两坐标轴围成的三角形的面积为3,求l的方程解析:设直线l的方程为yxb,当x0时,yb;当y0时,x6b.由已知,得|b|6b|3,即6b26.所以b1.故所求直线的方程为yx 1或yx1.B组能力提升1直线ymx3m2(mR)必过定点()A(3,2) B(3,2)C(3,2) D(3,2)解析:由ymx3m2得y2m(x3),所以直线一定过(3,2)点答案:A2直线yax的图象可能是()解析:当a0时,0,图象如图,当a0时,0,图象如图.答案:B3已知直线kxy13k0,当k变化时,所有直线恒过定点_解析:把kxy13k0化为y1k(x3),所以直线恒过(3,1)答案:(3,1)4直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是_解析:令x0,得yk.令y0,得x2k.所以|k|2k|1,即k21.所以k1或k1.答案:(,11,)5光线自点M(2,3)射到y轴的点N(0,1)后被y轴反射,求反射光线的方程解析:如图,入射光线经过点M、N,其斜率k1,倾斜角为45,即MNP45,由物理学知识得MNP45,即反射光线的倾斜角为135,其斜率为1,点N(0,1)在反射光线上,反射光线的方程为y1(1)(x0),即yx1.
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