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1.1.1 集合的含义与表示章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1空间两点A(3，2,5)，B(6,0，1)之间的距离为()A6B7C8D9解析：|AB|7.答案：B2方程x2y24x4y10k0表示圆，则k的取值范围是()Ak2 Bk2 Ck2 Dk2解析：若方程表示圆，则(4)2424(10k)0，解得k2.答案：B3将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30解析：因为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.答案：C4直线4x3y20与圆x2y22ax4ya2120总有两个交点，则a应满足()A3a7 B6a4C7a3 D21a19解析：x2y22ax4ya2120，配方得(xa)2(y2)216，圆心为(a，2)，半径r4.若直线与圆总有两个交点，则4，|4a4|20，|a1|5.6a4.答案：B5已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或2解析：当k3时，两直线平行；当k3时，由两直线平行，斜率相等，得k3，解得k5.答案：C6直线l：yk与圆C：x2y21的位置关系为()A相交或相切 B相交或相离C相切 D相交解析：解法一因为直线yk经过点，而点在圆x2y21内，所以直线和圆相交解法二圆C的圆心(0,0)到直线yk的距离为d，因为d21，所以直线与圆相交答案：D7当点P在圆x2y21上运动时，它与定点Q(3,0)连线的中点M的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y21解析：设M(x，y)，则P(2x3,2y)因为点P在圆x2y21上，故有(2x3)24y21.答案：C8已知直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E，F两点，则EOF(O是原点)的面积为()A. B. C2 D.解析：该圆的圆心为A(2，3)，半径长r3，圆心到直线的距离d，弦长为224.因为原点到直线的距离为，所以S4.答案：D9设A(1,1，2)，B(3,2,8)，C(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为()A. B. C. D.解析：利用中点公式，得P，由两点间距离公式计算知|PC| .答案：D10若过定点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是()A0k Bk0C0k D0k5解析：圆x24xy250可变形为(x2)2y29，如图所示当x0时，y，结合图形可得A(0，)，kAM，k(0，)答案：A11动圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心的轨迹方程是()A2xy10 B2xy10(x1)Cx2y10(x1) Dx2y10解析：圆心为(2m1，m)，r|m|(m0)不妨设圆心坐标为(x，y)，则x2m1，ym，x2y10.又m0，x1，故选C.答案：C12过点P(2,3)向圆x2y21作两条切线PA、PB，则弦AB所在直线的方程为()A2x3y10 B2x3y10C3x2y10 D3x2y10解析：圆x2y21的圆心为坐标原点O，以OP为直径的圆的方程为(x1)22.显然这两个圆是相交的，由得2x3y10，这就是弦AB所在直线的方程答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13圆心为点(2，3)，且被直线2x3y80截得的弦长为4的圆的标准方程为_解析：圆心(2，3)到直线距离d，R2d2(2)2131225，R5.答案：(x2)2(y3)22514直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于点A、B，弦AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为_解析：依题意得圆心坐标为(1,2)，且直线l与由圆心与点(0,1)确定的直线相互垂直，因此直线l的斜率等于1，又该直线l经过点(0, 1)，所以直线的方程是y1x，即xy10.答案：xy1015在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_解析：设M(0，y,0)，由1y241(3y)21，可得y1，故M(0，1,0)答案：(0，1,0)16点P为圆x2y21上的动点，则点P到直线3x4y100的距离的最小值为_解析：点P到直线3x4y100距离的最小值为圆心到直线的距离减半径dmin111.答案：1三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标解析：由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，2)，N(1，1)两圆方程相减得直线AB的方程为2(m1)x2ym210.A、B两点平分圆N的圆周，AB为圆N的直径，直线AB过点N(1，1)2(m1)(1)2(1)m210.解得m1.故圆M的圆心为M(1，2)18(本小题满分12分)已知圆C：(x1)2y29内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A，B两点(1)当直线l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程解析：(1)已知圆C：(x1)2y29的圆心为C(1,0)，因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y2(x1)，即2xy20.(2)当弦AB被点P平分时，直线l垂直于PC，直线l的方程为y2(x2)，即x2y60.19(本小题满分12分)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0(mR)(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长解析：(1)直线l可变形为y1m(x1)，因此直线l过定点D(1,1)，又1，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交(2)由题意知m0，所以直线l的斜率km，又ktan 120，即 m.此时，圆心C(0,1)到直线l：xy10的距离d，又圆C的半径r，所以|AB|22 .20(本小题满分12分)已知圆C的方程为：x2y24mx2y8m70，(mR)(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，3)的直线方程解析：配方得圆的方程为(x2m)2(y1)24(m1)24.(1)当m1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小(2)当m1时，圆的方程为(x2)2(y1)24.当斜率存在时设所求直线方程为y3k(x4)，即kxy4k30.由直线与圆相切，所以2，解得k.所以切线方程为y3(x4)，即3x4y0.又过(4，3)点，且与x轴垂直的直线x4，也与圆相切所以所求直线方程为3x4y0及x4.21.(本小题满分13分)如图所示，圆O1和圆O2的半径长都等于1，|O1O2|4.过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使得|PM|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程解析：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，O1O2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系则O1(2,0)，O2(2,0)由已知|PM|PN|，得|PM|22|PN|2.因为两圆的半径长均为1，所以|PO1|212(|PO2|21)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233，所以所求动点P的轨迹方程为(x6)2y233.22(本小题满分13分)已知：以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M、N，若OMON，求圆C的方程解析：(1)证明：圆C过原点O，r2OC2t2.设圆C的方程是(xt)22t2.令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t.SOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)OMON，CMCN，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC.直线OC的方程是yx.t.解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC，此时C点到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25.
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