2019-2020年高三数学5月调研考试 文.doc

2019-2020年高三数学5月调研考试 文参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么台体的体积公式，其中、分别是台体的上、下底面面积，是台体的高球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的S=Si1.已知是虚数单位，复数，则（ ）A. B. C. D. 2.已知为实数，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知程序框图如右，则输出的为A7 B8 C9 D10正视图3侧视图俯视图42424已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 5.已知O为坐标原点，点A的坐标是，点在不等式组所确定的区域内（包括边界）上运动，则的范围是 （ ）A. B. C. D. 6.设函数，函数，下列说法正确的是 （ ）A.在单调递增，其图像关于直线对称B. 在单调递增，其图像关于直线对称C. 在单调递减，其图像关于直线对称D. 在单调递减，其图像关于直线对称A1B1C1D1ABCDFE7.已知E、F分别是正方体棱BB1、AD的中点，则直线EF和平面所成的角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 8如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）A. B. C. D. 9.如图，已知直角三角形的三边的长度成等差数列，点为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且，若，则CABEDA. B. C. D. AP10.已知点P在半径为1的半圆周上沿着APB路径运动，设弧 的长度为x，弓形面积为（如图所示的阴影部分），则关于函数的有如下结论：PBAO函数的定义域和值域都是；如果函数的定义域R，则函数是周期函数；如果函数的定义域R，则函数是奇函数；函数在区间上是单调递增函数.以上结论的正确个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_ 5.5 6 6.5 7 7.5 时间频率0.50.40.30.20.112.等比数列中，.若分别为等差数列的第4项和第16项，则数列的前项和= .13.在圆上，与直线的距离最小值是 . 14.已知集合，集合，则实数的范围是 . 15.如果复数，记个的积为，通过验证，的结果，推测 .（结果用表示）16如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是 17.已知，直线与函数有且仅有一个公共点，则 ；公共点坐标是 . 标是，所以两空分别填，.三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）（课本必修4第60页例1改编）武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数（如图所示，单位:摄氏温度,）.614t/hOT/3010（）写出这段曲线的函数解析式；（）求出一天（，单位小时）温度的变化在时的时间.本科（单位：名）研究生（单位：名）35岁以下3y3550岁3250岁以上x019.（本题满分12分）某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是.（）求出表格中的x和y的值；（）设“从数学教研组任选两名教师，本科一名，研究生一名，50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A，求事件A概率.ABCDP20. （本小题满分13分）已知平面平面,矩形的边长，.（）证明：直线平面；（）求直线和底面所成角的大小.21. （本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值； （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，点， 为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线两侧）（I）求四边形面积的最大值；（II）设直线，的斜率为，试判断是否为定值若是，求出这个定值；若不是，说明理由 武昌区xx届高三5月调研考试文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知是虚数单位，复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】，故选C.【命题意图】考查复数的运算法则和模的定义及运算.2.已知为实数，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】，不一定成立，例如，有，但是不成立；反之，则，根据对数的运算法则，所以一定成立，故选B.【命题意图】考查对数的运算法则，充要必要条件内容的考查. S=Si3已知程序框图如右，则输出的为A7 B8 C9 D10【答案】C.【解析】由程序框图可得时，故输出的为9，故选C.【命题意图】考查程序框图的基本内容，考查简单的逻辑推理能力.正视图3侧视图俯视图42424已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】由图可知，该几何体是上下底面试正方形，高度是3的四棱台，根据台体的体积公式得：，故选B.【命题意图】考查三视图和简单几何体的基本概念，台体的体积计算公式和运算能力. A（3,0）B（2,2）C（0，3）xyO5.已知O为坐标原点，点A的坐标是，点在不等式组所确定的区域内（包括边界）上运动，则的范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】先求出三条直线的交点，交点分别是、，可行域是如图所示的区域（包括边界），因为，令，如图平行移动直线，当直线过时，取得最小值6，当直线过时，取得最大值10，故选C.【命题意图】考查二元一次不等式组表示的平面区域，简单的线性规划问题和向量的数量积. 6.设函数，函数，下列说法正确的是 （ ）A.在单调递增，其图像关于直线对称B. 在单调递增，其图像关于直线对称C. 在单调递减，其图像关于直线对称D. 在单调递减，其图像关于直线对称【答案】D. 【解析】解法一：.所以f(x) 在单调递减，其图像关于直线对称，故选D.解法二：直接验证 由选项知不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然不会是对称轴故选D.【命题意图】本题考查三角函数图像和性质，属于中等题.A1B1C1D1ABCDFE7.已知E、F分别是正方体棱BB1、AD的中点，则直线EF和平面所成的角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】方法一设正方体的棱长为2，由于E、F分别是正方体棱BB1、AD的中点，连接BD，AE，过F作BD交BD于H，则FH，因为,，直线EF和平面所成的角的正弦值是，故选B.方法二建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则【命题意图】考查空间直线和平面的位置关系，简单的空间直角坐标系数. 8如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D解析：由条件可知，则，当时，方程为，表示焦点在轴的双曲线，半焦距为，此时B和D选项不是椭圆，而A和C选项中均表示焦点在轴上得椭圆，矛盾；当时，方程为，表示焦点在轴的双曲线，半焦距为，此时A和C选项不是椭圆，B选项为 ，D选项为均表示焦点在轴上得椭圆，只有D选项的半焦距为，因此选D【命题意图】考察圆锥曲线的基本概念、圆锥曲线的标准方程以及分类与整合的数学思想.9.如图，已知直角三角形的三边的长度成等差数列，点为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且，若，则CABEDA. B. C. D. 【答案】B.【解析】三边的长度成等差数列，设为，则，则，不妨令因此三边长分别为，,.由得：，即，所以，因此选B. 【命题意图】考查向量的运算法则，数量积和解决问题的能力. AP10.已知点P在半径为1的半圆周上沿着APB路径运动，设弧 的长度为x，弓形面积为（如图所示的阴影部分），则关于函数的有如下结论：PBAO函数的定义域和值域都是；如果函数的定义域R，则函数是周期函数；如果函数的定义域R，则函数是奇函数；函数在区间上是单调递增函数.以上结论的正确个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.【解析】因为，所以，它的定义域是，在区间上是增函数，显然该函数不是周期函数，如果函数的定义域R，则函数是奇函数，故、不正确，和正确，选B.【命题意图】考查学生创新意识和解决实际问题的能力，考查运用数学知识解决实际问题的能力，考查函数的基本性质.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_ 5.5 6 6.5 7 7.5 时间频率0.50.40.30.20.1【答案】h.【解析】.【命题意图】考查直方图的基本概念，考查解决实际问题的能力.12.等比数列中，.若分别为等差数列的第4项和第16项，则数列的前项和= .【答案】. 【解析】设的公比为, 由已知得，解得. 又，所以.则，则，. 设的公差为，则有 解得 则数列的前项和 【命题意图】考查等数列和等比数列的基本概念，考查等数列和等比数列通项与求和方法，考查学生的计算能力. 13.（在圆上，与直线的距离最小值是 . 【答案】.【解析】圆的半径是2，圆心到的距离是，所以圆上，与直线的距离最小值是，所以应该填.【命题意图】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想.14.已知集合，集合，则实数的范围是 . 【答案】【解析】，由于，则，当时，满足；当时，满足；当时，若，则，即；综合以上讨论，实数的范围是.【命题意图】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想.15.如果复数，记个的积为，通过验证，的结果，推测 .（结果用表示）【答案】.【解析】由条件，；推测【命题意图】考查复数的运算和三角变换，以及归纳推理的等数学知识，考查学生运用数学知识解决问题的能力. 16如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是 【答案】. 【解析】设三角形的三边长分别是，三个角分别是由正弦定理得，所以，由余弦定理得，即，（舍去），所以三边分别是，周长为，答案填.【命题意图】考查利用基本不等式求最值的技能，考查不等式使用的条件和解题技巧. 17.已知，直线与函数有且仅有一个公共点，则 ；公共点坐标是 . 【答案】，.【解析】构造新函数，令有，因为，当时，；当时，所以，在处有最大值，当时，直线与函数有且仅有一个公共点，即，则,即公共点坐标是，所以两空分别填，.【命题意图】考查导数和函数零点等知识解决问题的能力，考查学生创新意识、运用数学知识解决问题的能力和计算能力. 三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）（课本必修4第60页例1改编）武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数（如图所示，单位:摄氏温度,）.614t/hOT/3010（）写出这段曲线的函数解析式；（）求出一天（，单位小时）温度的变化在时的时间.解：（）由条件可知 解得因为，所以. 所以.将点代入上式，得.从而解析式是.（6分）（）由（），令，得.所以，或由，得.取，得.由，得.取，得；取，得.即一天温度的变化在时的时间是，三个时间段，共4小时（12分）19.（本题满分12分）某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是.本科（单位：名）研究生（单位：名）35岁以下3y3550岁3250岁以上x0（）求出表格中的x和y的值；（）设“从数学教研组任选两名教师，本科一名，研究生一名，50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A，求事件A概率.【解析】（）从科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是.所以，解得因此该科研所的研究人员共有12名，其中50岁以上的具有本科学历的2名，35岁以下具有研究生学历的2名； （）设具有本科学历的研究人员分别标记为，其中是50岁以上本科生，研究生分别标记为,35岁以下的研究生分别标记为，事件A的基本事件是共有32种：，50岁以上的具有本科学历和35岁以下具有研究生学历的研究人员全部被选上的有，有4种，所以【命题意图】考查古典概型基本知识和解决概率问题基本方法，考查学生应用数学知识解决问题的能力、逻辑推理能力和计算能力. ABCDP20. （本小题满分13分）已知平面平面,矩形的边长，.（）证明：直线平面；（）求直线和底面所成角的大小.【解析】（）因为四边形是矩形，2分又平面4分平面5分所以直线平面6分（）由条件平面平面平面平面ABCDPE过点P作，7分又因为根据平面和平面垂直的性质定理得平面,平面9分所以，直线是直线在平面内的射影直线和底面所成角，且10分在中，因为所以在中， ，11分直线和底面所成角的大小为.12分21. （本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值； （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围【解析】（1） 1分根据题意，得 即解得 3分 （2）令，解得，时， 5分则对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有所以所以的最小值为4。 6分 （）设切点为， 切线的斜率为 则 即， 8分因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点， 9分则令0（0，2）2（2，+）+00+极大值极小值 10分 即， 12分21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，点， 为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线两侧）（I）求四边形面积的最大值；（II）设直线，的斜率为，试判断是否为定值若是，求出这个定值；若不是，说明理由 【解析】（I），设椭圆，将点代入椭圆，得，所以椭圆的方程为 2分设直线的方程为，得 则, 4分 又 = 显然当时, = 6分（II）设直线、的方程分别为 （5） （）将（5）代入（4）得：则 8分 同理： 10分化简得： 即为定值。 12分