福建省莆田第八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文.doc

福建省莆田第八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=, a=2, b=1,则c等于().A.B.C.D.12下列结论正确的是().A.若acbc,则abB.若a8b8,则abC.若ab,c0,则acb3等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是().A.130B.65C.70D.754已知ABC中,sin Asin Bsin C=324,那么cos B的值为().A. B.- C.- D. 5已知等比数列an中,a4=7,a6=21,则a8等于().A.35B.63C.21D.216已知ABC中,a=4,b=4,A=30,则角B的度数等于().A.30B.30或150C.60D.60或1207若集合A=x|2x-1|3,B=,则AB是().A.B.x|2x1,则a+的最小值是().A.2B.aC.D.310设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等于().A.B.C.D.11在R上定义运算: ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为().A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)12某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系,如下图.当每辆客车营运的年平均利润最大时,营运年数为().A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=3n,则a2 013=.14已知点P(x,y)的坐标满足条件那么的最大值等于.15已知不等式x2+ax+40的解集为,则a的取值范围是.16已知数列an满足a1=t,an+1-an+2=0(tN*,nN*).记数列an的前n项和的最大值为f(t),则f(t)=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)某工厂建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1200元/m2,房屋侧面的造价为800元/m2,屋顶的造价为5 800元.如果墙高为3 m,且不计房屋背面和地面的费用,则建造此小房的最低总造价是多少元?18(12分)设等差数列an满足a3=5,a10=-9.(1)求an的通项公式;(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.19(12分)海面上相距10海里的A,B两船,B船在A船的北偏东45方向上.两船同时接到指令同时驶向C岛,C岛在B船的南偏东75方向上,行驶了80分钟后两船同时到达C岛,经测算,A船行驶了10海里,求B船的速度.20(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求ABC面积的最大值.21(12分)已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=-10.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和.22(12分)电视台为某个广告公司特约播放两套片集.其中片集甲播映时间为20分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60万;片集乙播映时间为10分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次,才能获得最高的收视率?参考答案BCAABDDBDBBC3-4,417解:设房子的长为x m,宽为y m,总造价为z元,则xy=12,z=3x1 200+3y8002+5 800=1 200(3x+4y)+5 8001 2002+5 800=34 600(当且仅当3x=4y,即x=4,y=3时,等号成立).故最低总造价是34 600元.18解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,得解得所以数列an的通项公式为an=11-2n.(2)由(1)知,Sn=na1+d=10n-n2.因为Sn=-(n-5)2+25,所以当n=5时,Sn取得最大值.19解:如图所示,在ABC中,AB=10,AC=10,ABC=120.由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BABCcos 120,即700=100+BC2+10BC,得BC=20.设B船速度为v,行驶时间为(小时),路程为BC=20海里,则有v=15(海里/时),即B船的速度为15海里/时.20解:(1)因为,所以(2c-b)cos A=acos B.由正弦定理,得(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B,整理得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B.所以2sin Ccos A=sin (A+B)=sin C.在ABC中,0C,所以sin C0.所以cos A=,又0A1时,=a1+=1-=1-.Sn=.当n=1时,S1=1也符合该公式.综上可知,数列的前n项和Sn=.22解:设片集甲播放x集,片集乙播放y集,则有要使收视率最高,则只要z=60x+20y最大即可.由得M(2,4).由图可知,当x=2,y=4时,z=60x+20y取得最大值200万.故电视台每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收视率最高.