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2019届高三数学上学期期中第四次月考试题理注意事项:1请在答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题仅有一个答案是正确的)1.已知全集, 集合, , 则() A.B.C.D.2.已知( 为虚数单位) ,则复数 的虚部为( ) A.B.1C.D.23下列命题中正确的是()A若pq为真命题,则pq为真命题B“a0,b0”是“”的充要条件C命题“x23x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2,则x23x+20”D命题p:,使得x2+x10,则p:,使得x2+x104.已知F1, F2是双曲线E: 的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,且sinMF2F1= ,则E的离心率为( ) A.B.C.D.25.设等差数列的前 项和为,且, ,则满足 的最大自然数 为( ) A.12B.13C.22D.23XYAXyBXyCXyD6.函数(其中 为自然对数的底数)图象的大致形状是( ) XYAXyBXyCXyDXYAXyBXyCXyD7.已知抛物线的焦点为 ,准线为 ,且 过点, 在抛物线上,若点 ,则的最小值为( ) A.2B.3C.4D.58.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( ) A.B.C.D.9. 某班上午有五节课,分别安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课方法的种数是( ) A.16B.24C.8D.1210.函数 ( )的图象恒过定点 ,若点 在直线 上,其中 ,则 的最小值为( ) A.B.C.D.11. 已知数列的前n项和为 ,且满足 , , ,记 ,数列 的前 n 项和为 ,若对 , 恒成立,则k 的取值范围为() A.B.C.D.12.已知四面体 AB CD 的外接球球心O恰好在棱AD上,且 , ,则这个四面体的体积为( ) A.B.C. D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.若 满足不等式 , 则 的最大值为_. 14.已知向量与的夹角为 , , ,则 _. 15.已知函数,若存在常数,对,唯一的,使得,则称常数是函数在上的“几何平均数”.已知函数,则在上的“几何平均数”是16. 已知函数,函数 有三个零点,则实数 的取值范围为_ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题需要写出必要的解答过程)17.(本小题满分12分)设 的内角 的对边分别为a,b,c 且 . (1)求角 B 的大小; (2)若 , , 求边 a和 c 的值. 18.(本小题满分12分)某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数50,59)60,69)70,79)80,89)90,100甲班频数56441乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面22列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计(2)甲乙两班成绩未达优良的同学共15位,老师现从中任意抽取3人进行谈话,以便了解学习情况在这3人中,记乙班成绩不优良的人数为 ,求 的分布列及数学期望附: 临界值表如下: 0.01019.(本小题满分12分)如图,在四棱锥 中,底面 为平行四边形, , ,DQPCBA且 .(1)证明: ; (2)若 为 的中点,且 ,求二面角 的大小. 20 . (本小题满分12分)已知椭圆 : (), 过点,离心率为 .()求椭圆 的方程;() , 是过点 且互相垂直的两条直线,其中 交圆 于 , 两点, 交椭圆 于另一个点 ,求面积取得最大值时直线 的方程. 21. (本小题满分12分)已知函数,曲线在x = 1处的切线方程为。(1)求a和b的值;(2)求函数在上的最大值;(3)证明:当x 0时,.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线 的参数方程为 ( 为参数).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 的极坐标方程为 ,其中 .()求 的极坐标方程;()若 与 交于不同两点A和B ,且 ,求 的最大值. 攸县二中xx高三第四次月考数学(理科)参考答案一、单选题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CDDACBBCABAD【解答】由 ,得 ,两式作差得 又 , ,可求得a3=4,所以数列 是等比数列,且 ,代入 ,所以 而 恒成立,所以 ,故选A【分析】,得到两式子一减得到,进而求出的通项,将其通项代入,裂项得到,求其前n项和可以采用裂项相消法,最后便可以计算出k的范围。12.【答案】D【解答】 ,AC=2,AB2+BC2=AC2 , ABBC , ABC外接圆的直径为AC,圆心O为AC的中点球心O恰好在侧棱DA上, ,又外接球球心O恰好在棱AD上,所以O为AD中点,所以/BC.即 , ,四面体的体积为 .故答案为:D.【分析】由数据得到ABBC,则直角ABC外接圆的直径为AC,圆心O为AC的中点,得到DC 面A B C ,再由体积公式求体积.二、填空题(每小题5分,共20分)13.【答案】14.【答案】6 15.【答案】16.【答案】16.【解答】由题得 有三个零点,所以 有三个零点,所以函数h(x)的图像就是坐标系中的粗线部分,y=a(x-2)表示过定点(2,0)的直线,所以直线和粗线有三个交点.所以由题得, .所以,所以a的取值范围为 .【分析】本题的突破口是研研究结构特征,从而将g(x)=0的零点问题转化为,于是可以通过作图加以研究解决。三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.【解答】(1)解:bsinA= acosB,由正弦定理可得 .2分即得0.4分 ,.5分 .6分.(2)解:sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,.8分由余弦定理 ,解得.10分.12分【分析】(1)利用正弦定理边化角,得B角的正切,求得B.(2)利用正弦定理角化边,再用余弦定理解得a和c.18.【解答】(1)解:根据题意得22列联表如下:甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040 .2分根据22列联表中的数据,得 的观测值为 ,.4分 在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.6分10. 由题可知 的可能取值为0,1,2,3.7分 ; ; ;的分布列为:X0123P.10分所以.12分 【分析】(1)将列联表填写完整,结合K2的计算公式,计算结果,即可得出答案。(2)分别计算出X=0,1,2,3的概率,列出分布列,计算期望,即可得出答案。17. 【解答】(1)证明: , , , .1分又 底面 , .2分 , 平面 .3分 平面 ,.4分平面 平面 .5分(2)解:由(1)知,DA,DB,DP两两垂直 ,分别以 , , 为 轴, 轴,轴建立空间直角坐标系 ,如图所示,设AD=1得AB=2, ,令 ,则 , , , , ,.6分 . , .7分故 , .8分设平面 的法向量为 ,则,令 ,得,即 .9分易知平面 的一个法向量为 ,.10分则 .11分二面角 的大小为 . .12分【分析】(1)根据勾股定理得出BCBD,结合PDBC可得BC平面PBD,利用平面与平面垂直的判定得出平面PBD平面PBC;(2)建立坐标系,求出平面QBD和平面BCD的法向量,用空间向量求平面间的夹角,得出二面角的大小(注:由于命题出现失误,此题第2问存在问题,应该没有固定结果,为使评价近似合理,建议阅卷作如下标准记分:学生采用“设AD=1”方法所得出参考答案中结果的记满分,学生采用设其他具体数据算出余弦值或角度的记满分,如果学生考虑周密认为只能设AD为字母参数而算不出结果也得满分。命题组给大家带来麻烦还敬请谅解)18. 【解答】解:(1)由题意得.2分解得.4分所以椭圆方程为.5分方法二:由得.1分.2分由椭圆经过点P(0,2)得.3分所以.4分所以椭圆方程为.5分(2)由题知直线 的斜率存在,不妨设为 ,则 : . .6分若 时,直线 的方程为 , 的方程为 ,易求得 , ,此时 . .7分若 时,则直线 : .圆心 到直线 的距离为 .直线 被圆 截得的弦长为 . .8分.由 ,得 ,故 . .9分所以 . .10分当 时上式等号成立. .11分因为 ,所以 面积取得最大值时直线 的方程应该是.12分【分析】(1)结合椭圆的基本性质列方程,即可得出答案。(2)分k=0和k不为0两种情况讨论,结合直线l1的方程和圆方程,用k表示|AB|的长,结合直线l2和椭圆方程,利用所截的弦长为,表示线段PD,结合三角形面积计算公式,即可得出答案。21 【解答】解:(1),.1分由题设得,.2分解得, .3分(2) 法1:由(1)知,.4分因为当时,所以当时,故在上单调递增,.5分 所以.6分法2:由(1)知,.4分在上单调递减,在上单调递增,所以,所以在上单调递增,.5分 所以, .6分 (3) 因为,又由(2)知,过点,且在处的切线方程为,故可猜测:当时,的图象恒在切线的上方.7分 下证:当时,设,则,由(2)知,在上单调递减,在上单调递增,又,所以存在,使得所以当时,;当,故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增又(当且仅当时取等号)故.10分 因为当时,故当时,当且仅当时取等号, 所以当时即,所以,即成立(当时等号成立) 12分22【答案】解:()消去参数 得到 的普通方程为.2分 再将, 代入 的普通方程中,得到 的极坐标方程为 .4分 ()将 代入 ,得 .6分 令 ,得 ,已知 ,解得 .7分 设 ,则,则 .8分 所以.9分 又 ,所以当 即 时 的最大值为 .10分 【解析】(1)将参数方程化成普通方程,再利用代入,化简,即可得出答案;(2)把题目所求的式子转化成三角函数的形式,再求三角表达式的最大值,即可得出答案。
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