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2019-2020年人教版高中数学单调性与最大(小)值教学设计邓 浩 平教学目的：（1）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间（2）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性教学重点：函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性教学过程：一 创设情境 引入新课由艾宾浩斯遗忘曲线引入本节课的课标.由三个具体的函数y=x3, f(x)=-x, f(x)=x2引入函数单调性的概念.二 新课讲解定义: 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 , 当x1 x2时，都有f(x1) f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间D上是增函数。当x1f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间D上是减函数。 图象特征:如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或者是减函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性。区间D叫做y=f(x)的单调区间。对定义的几点说明:1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 、关于单调区间的书写:区间端点若在定义域内,则端点位置开或闭都可以.3 、x1 、x2的三个特征:任意性. 同属一个单调区间.有大小,通常规定x1 x2例1(课本P29例1)学生口答课本P32练习3例2 证明函数f(x)=x24x+5在(2, +）上是增函数。分析：按定义只需设x1, x2是(2, +）上的任意两个实数，当 x1 x2，我们来证明f(x1)f(x2)。证明：设x1, x2是(2, +）上的任意两个实数，且 x1 x2，由2 x1 x2得x1x20, x1+ x24于是即 f(x1)f(x2)所以，函数f(x)=x24x+5在(2, +）上是增函数。三 巩固练习证明函数f(x)=x24x+5在上是减函数归纳得出证明函数单调性的步骤:(1) 设值(在给定的区间上设值)(2) 作差（比较大小）(3) 变形(因式分解法或配方法)(4) 定号(5) 下结论(讲清三部分:函数,区间,增或减)例3 证明函数 在区间0，+）上为增函数。练习: 求证函数 y=x3在R上是增函数四 课堂小结1. 函数单调性定义。2. 单调性的证明步骤。五 布置作业: 课本P39 习题1.3 1,2 3 六 反思:
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