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2019届高三数学上学期第一次调研考试试题 文一、单选题(每小题5分,共60分)1.设全集为,集合,则( C )A B C D2.若复数满足,则复数为( D )A B C D3.函数的单调递减区间是(A )A B C D 4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( B )A15 B37 C83 D1775.已知命题:,;命题:,则下列命题中为真命题的是:( B )A B C D6.已知、是椭圆:的两个焦点,为椭圆上一点,且,若的面积为9,则的值为( C )A1 B2 C3 D47.在公比为的正项等比数列中,则当取得最小值时,( A )A B C D8.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是( C )A2 B4 C6 D89.已知,则( B )A B C D10.若函数在处有极大值,则常数为( C )A2或6 B2 C6 D-2或-611.在中,则角( D )A B C或 D12.设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( D )A B C D二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数,若,则 114.已知函数,是函数图象上相邻的最高点和最低点,若,则 115.已知实数m,n满足,则直线必过定点 16.如图,在平面四边形中,.若点为边上的动点,则的最小值为 三、解答题(17-21题每小题12分,22题10分,共70分)17.设为数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.17.【解】(1)由,可知,两式相减得,即,(舍)或,则是首项为3,公差的等差数列,的通项公式;(2),数列的前项和.18.如图,四棱锥中,底面为菱形,点为的中点.(1)证明:;(2)若点为线段的中点,平面平面,求点到平面的距离.(文科做)(3)若点为线段的中点,求二面角M-CN-D的余弦值。(理科做)18.【解】(1)连接,因为,所以为正三角形,又点为的中点,所以.又因为,为的中点,所以.又,所以平面,又平面,所以.(2)由(1)知.又平面平面,交线为,所以平面,由.,由等体积法知得.(3)19.十九大报告提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚,并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分布在区间内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:(1)按分层抽样的方法从质量落在,的蜜柚中随机抽取5个,再从这5个蜜柚中随机抽2个,求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率;(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案:.所有蜜柚均以40元/千克收购;.低于2250克的蜜柚以60元/个收购,高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.19.【解】(1)由题得蜜柚质量在和的比例为,分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为,质量在的蜜柚为,则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种:,其中质量小于2000克的仅有这1种情况,故所求概率为.(2)方案好,理由如下:由频率分布直方图可知,蜜柚质量在的频率为,同理,蜜柚质量在,的频率依次为0.1,0.15,0.4,0.2,0.05,若按方案收购:根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,xx,1000,250,于是总收益为(元),若按方案收购:蜜柚质量低于2250克的个数为,蜜柚质量低于2250克的个数为,收益为元,方案的收益比方案的收益高,应该选择方案.20. 已知椭圆离心率为为椭圆上一点.(1)求的方程;(2)已知斜率为,不过点的动直线交椭圆于两点.证明:直线的斜率和为定值.解:(1)由题知,解得.即所求的方程为(2),.联立方程组得.所以所以.即因为故.21.已知函数(为常数).(1)当时,求的单调区间;(2)若函数,的图象与轴无交点,求实数的最小值.21.【解】(1)时,由得;得.故的减区间为,增区间为.(2)因为时,同时,因此时,故要使函数图象与轴在上无交点,只有对任意的,成立,即时,.令,则,再令,于是在上为减函数,故,在上恒成立,在上为增函数,在上恒成立,又,故要使恒成立,只要,所以实数的最小值为.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的最小值.22.【解】(1)由,得,化为直角坐标方程为,即.(2)将的参数方程带入圆的直角坐标方程,得,因为,可设,是上述方程的两根,所以,又因为为直线所过定点,.所以的最小值为.23. 选修4-5:不等式选讲已知函数.(I)求的最小值;(II)若均为正实数,且满足,求证:.【答案】(1) .(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)利用零点分段法去绝对值,将写成分段函数的形式,由此求得最小值.(2)由(1)得,原不等式左边加上,然后分成三组,对这三组分别利用基本不等式求得最小值,相加后可证得原不等式成立.试题解析:(1)因为函数,所以当时,;当时,;当时,综上,的最小值.(2)据(1)求解知,所以,又因为,所以,即,当且仅当时,取“=” 所以,即.23. 已知函数.(文科做)(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)由已知得:,分成三段解不等式即可;(2)不等式的解集非空等价于,利用绝对值三角不等式易得,即可求得的取值范围.试题解析:(1),当时,;当时,;综上,不等式解集为.(2)因为,所以若关于的不等式的解集非空,则,即的取值范围是.
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