2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题理 (II).doc

xx-2019学年高一数学下学期第一次月考试题理 (II)一选择题（共12小题,每题5分,共60分）1根据所给数列前五项的规律，判断数列1，3，3共有（）个项A27B9C13D142在ABC中，A60，B45，b2，则a等于（）ABC3D3已知等差数列an的前n项和Sn，若a2+a38，S525，则该数列的公差为（）A2B2C3D34已知等比数列an满足，a3a52a41，则a2（）ABC1D25已知ABC中，AB，AC1且B30，则ABC的面积等于（）ABC 或D 或6记Sn为等差数列an的前n项和，若S99S5，则（）A3B5C7D97已知ABC的三内角A、B、c的对边分别为a、b、c，且ABC的面积，则角A（）A120B60C45D308数列an满足，那么axx（）A1BC1D29若数列an的通项公式是an（1）n（3n2），则a1+a2+axx（）A1009B3027C5217D610610设由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a30230，则a3a6a9a30等于（）A210B215C216D22011数列an满足a12，an+1an+2n+2，则（）ABCD12等差数列an的前n项和为Sn，其中nN*，则下列命题错误的是（）A若an0，则Sn0B若Sn0，则an0C若an0，则Sn是单调递增数列D若Sn是单调递增数列，则an0二填空题（共4小题,每题5分,共20分）13已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则 14已知数列an前n项和为Sn，an+12an1，a11，则的值为 15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，bcosC+ccosB4，则ABC的外接圆的面积为 16已知数列an，若a1+2a2+nan2n，则数列anan+1的前n项和为 三解答题（共6小题,共70分）17记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S416（）求an的通项公式；（）求Sn，并求Sn的最小值18设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项和为180，Sn324（n6）（）求数列的项数n；（）求a9+a10的值及数列的通项公式19已知等比数列an是递增数列，且a1+a5，a2a44（1）求数列an的通项公式（2）若bnnan（nN*），求数列bn的前n项和Sn20在ABC中，已知BC7，AB3，A60（1）求cosC的值；（2）求ABC的面积21数列an的各项均为正数，对于任意nN*且n2，满足1，an2，an1三个数成等差数列，且a11（1）求数列an的通项公式：（2）若数列bn满足bn，求数列bn的前n项和Sn22已知函数yf（x）的图象经过坐标原点，且f（x）x2x+b，数列an的前n项和Snf（n）（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足an+1og3nlog3bn，求数列bn的前n项和Tn；（3）令dn，若cn3（2）n（为非零整数，nN*），试确定的值使得对任意nN*，都有cn+1cn成立参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1根据所给数列前五项的规律，判断数列1，3，3共有（）个项A27B9C13D14【解答】解：数列1，3，3，可得an，则3，即2n127，解得n14，故选：D2在ABC中，A60，B45，b2，则a等于（）ABC3D【解答】解：ABC中，A60，B45，b2，由正弦定理可得，则a故选：D3已知等差数列an的前n项和Sn，若a2+a38，S525，则该数列的公差为（）A2B2C3D3【解答】解：等差数列an的前n项和Sn，设公差为d，若a2+a32a1+3d8，S5255a1+10d，解得 d2，故选：B4已知等比数列an满足，a3a52a41，则a2（）ABC1D2【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a52a41，1，化为：（q38）20，解得q38，解得q2则a2故选：A5已知ABC中，AB，AC1且B30，则ABC的面积等于（）ABC 或D 或【解答】解：AB，AC1且B30，由正弦定理：可得：，则sinC，0C，C60或120A+B+C180则A90或30三角函数的面积公式SbcsinA当A90时，Ssin90；当A30时，Ssin306记Sn为等差数列an的前n项和，若S99S5，则（）A3B5C7D9【解答】解：S99S5，9，9a595a3，5故选：B7已知ABC的三内角A、B、c的对边分别为a、b、c，且ABC的面积，则角A（）A120B60C45D30【解答】解：由题意可得：ABC的面积bcsinA，可得：cosAsinA，即：tanA，A（0，180），A60故选：B8数列an满足，那么axx（）A1BC1D2【解答】解：，a2121，a31+12，a41，故数列an是周期数列，周期是3，则axxa3672+2a21，故选：A9若数列an的通项公式是an（1）n（3n2），则a1+a2+axx（）A1009B3027C5217D6106【解答】解：an（1）n（3n2），则a1+a2+axx（1+4）+（7+10）+（13+16）+（6051+6054）3+3+3310093027故选：B10设由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a30230，则a3a6a9a30等于（）A210B215C216D220【解答】解：正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a30230，a130q1+2+3+29a130q435a1302435230，a1302405，a1102135，a3a6a9a30a110q2+5+8+29a110215521352155220，故选：D11数列an满足a12，an+1an+2n+2，则（）ABCD【解答】解：数列an满足a12，an+1an+2n+2，当n2时，anan1+2n，故：anan12n，an1an22（n1），a2a122，（n1）+（n1）得：所以：ana12（2+3+n），则：an2（1+2+3+n）n（n+1）所以：，则，故选：D12等差数列an的前n项和为Sn，其中nN*，则下列命题错误的是（）A若an0，则Sn0B若Sn0，则an0C若an0，则Sn是单调递增数列D若Sn是单调递增数列，则an0【解答】解：由等差数列的性质可得：nN*，an0，则Sn0，反之也成立an0，d0，则Sn是单调递增数列因此A，B，C正确对于D：a10，d0，时Sn是单调递增数列，则而an0在n1时不成立故选：D二填空题（共4小题）13已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则2【解答】解：因为数列1，a1，a2，4成等差数列，所以公差d1，则a2a11，因为1，b1，b2，b3，4成等比数列，所以公比4，则q22，b21q22，所以2，故答案为：214已知数列an前n项和为Sn，an+12an1，a11，则的值为511【解答】解：根据题意，数列an满足an+12an1，即an+1+12（an+1），又由a11，则a1+12，则数列an+1是以a1+12为首项，2为公比的等比数列，则an+122n12n，则an2n1，则 故答案为：51115ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，bcosC+ccosB4，则ABC的外接圆的面积为49【解答】解：因为bcosC+ccosB4，由正弦定理，可得：bcosC+ccosB2R（sinBcosC+sinCcosB）2RsinA4，可得：sinA（R为ABC外接圆的半径），因为：cosA，所以解得：sinA，R7，S49故答案为：4916已知数列an，若a1+2a2+nan2n，则数列anan+1的前n项和为【解答】解：n2时，a1+2a2+nan2na1+2a2+（n1）an12（n1）得nan2，an，n1时，a12，符合上式，an；anan+14（）数列anan+1的前n项和为：4（1）+（）+（）+（）4（1）故答案为：三解答题（共6小题）17记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S416（）求an的通项公式；（）求Sn，并求Sn的最小值【解答】解：（I）设an的公差为d，由题意得4a1+6d16，由a17得d2所以an的通项公式为an2n9，（II）由（1）Snn28n（n4）216，所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为1618设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项和为180，Sn324（n6）（）求数列的项数n；（）求a9+a10的值及数列的通项公式【解答】解：（）前6项和为36，最后6项的和为180，a1+a2+a636，an+an1+an5180，两式相加得（a1+an）+（a2+an1）+（a6+an5）216，a1+an36，Snn（a1+an）324n18；（）由（）知，a1+a1836a9+a10a1+a1836，a1+a182a1+17d36，3（2a1+5d）36，d2，a11，an2n119已知等比数列an是递增数列，且a1+a5，a2a44（1）求数列an的通项公式（2）若bnnan（nN*），求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）由an是递增等比数列，a1+a5，a2a44a324a1+a1q4，；解得：a1，q2；数列an的通项公式：an2n2；（2）由bnnan（nN*），bnn2n2；S1；那么Sn121+220+321+n2n2，则2Sn120+221+322+（n1）2n2+n2n1，将得：Sn+n2n1；即：Sn（21+20+2+22+2n2）+n2n1+n2n120在ABC中，已知BC7，AB3，A60（1）求cosC的值；（2）求ABC的面积【解答】（本题满分为12分）解：（1）BC7，AB3，A60由正弦定理可得：sinC，3分BCAB，C为锐角，4分cosC，6分（2）A+B+C，A60，sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC+，9分SABCBCABsinB612分21数列an的各项均为正数，对于任意nN*且n2，满足1，an2，an12三个数成等差数列，且a11（1）求数列an的通项公式：（2）若数列bn满足bn，求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）任意nN*且n2，满足1，an2，an12三个数成等差数列，可得an2an12+1，即有数列an2为首项为1，公差为1的等差数列，可得an21+n1n，即an；（2）bn，可得数列bn的前n项和Sn1+122已知函数yf（x）的图象经过坐标原点，且f（x）x2x+b，数列an的前n项和Snf（n）（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足an+1og3nlog3bn，求数列bn的前n项和Tn；（3）令dn，若cn3（2）n（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*，都有cn+1cn成立【解答】解：（1）由f（x）x2x+b（bR），yf（x）的图象过原点，即b0，则f（x）x2x，Snn2n，当n2时，anSnSn12n2，又因为a1S10适合an2n2所以数列an的通项公式为an2n2（nN*）；（2）由an+log3nlog3bn得：bnn3n32n2，所以Tnb1+b2+b3+bn30+232+334+n32n2所以9Tn32+234+336+n32n得：8Tnn32n（1+32+34+36+32n2）n32n所以Tn，（3）令dnn，故cn3n（2）n，要使cn+1cn，恒成立，即要cn+1cn3n+1（2）n+13n（2）n23n3（2）n恒成立，即要（1）n（）n1，恒成立，下面分n为奇数和n为偶数讨论，当n为奇数时，即（）n1恒成立，又（）n1最小值为1，1当n为偶数时，即（）n1恒成立，又（）n1最大值为，综上所述1，又为非零整数，1时，使得对任意nN*，都有cn+1cn成立，