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xx-2019学年高一数学下学期第一次月考试题理 (II)一选择题(共12小题,每题5分,共60分)1根据所给数列前五项的规律,判断数列1,3,3共有()个项A27B9C13D142在ABC中,A60,B45,b2,则a等于()ABC3D3已知等差数列an的前n项和Sn,若a2+a38,S525,则该数列的公差为()A2B2C3D34已知等比数列an满足,a3a52a41,则a2()ABC1D25已知ABC中,AB,AC1且B30,则ABC的面积等于()ABC 或D 或6记Sn为等差数列an的前n项和,若S99S5,则()A3B5C7D97已知ABC的三内角A、B、c的对边分别为a、b、c,且ABC的面积,则角A()A120B60C45D308数列an满足,那么axx()A1BC1D29若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1+a2+axx()A1009B3027C5217D610610设由正数组成的等比数列,公比q2,且a1a2a30230,则a3a6a9a30等于()A210B215C216D22011数列an满足a12,an+1an+2n+2,则()ABCD12等差数列an的前n项和为Sn,其中nN*,则下列命题错误的是()A若an0,则Sn0B若Sn0,则an0C若an0,则Sn是单调递增数列D若Sn是单调递增数列,则an0二填空题(共4小题,每题5分,共20分)13已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则 14已知数列an前n项和为Sn,an+12an1,a11,则的值为 15ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA,bcosC+ccosB4,则ABC的外接圆的面积为 16已知数列an,若a1+2a2+nan2n,则数列anan+1的前n项和为 三解答题(共6小题,共70分)17记Sn为等差数列an的前n项和,已知a17,S416()求an的通项公式;()求Sn,并求Sn的最小值18设等差数列an的前n项和为Sn,已知前6项和为36,最后6项和为180,Sn324(n6)()求数列的项数n;()求a9+a10的值及数列的通项公式19已知等比数列an是递增数列,且a1+a5,a2a44(1)求数列an的通项公式(2)若bnnan(nN*),求数列bn的前n项和Sn20在ABC中,已知BC7,AB3,A60(1)求cosC的值;(2)求ABC的面积21数列an的各项均为正数,对于任意nN*且n2,满足1,an2,an1三个数成等差数列,且a11(1)求数列an的通项公式:(2)若数列bn满足bn,求数列bn的前n项和Sn22已知函数yf(x)的图象经过坐标原点,且f(x)x2x+b,数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足an+1og3nlog3bn,求数列bn的前n项和Tn;(3)令dn,若cn3(2)n(为非零整数,nN*),试确定的值使得对任意nN*,都有cn+1cn成立参考答案与试题解析一选择题(共12小题)1根据所给数列前五项的规律,判断数列1,3,3共有()个项A27B9C13D14【解答】解:数列1,3,3,可得an,则3,即2n127,解得n14,故选:D2在ABC中,A60,B45,b2,则a等于()ABC3D【解答】解:ABC中,A60,B45,b2,由正弦定理可得,则a故选:D3已知等差数列an的前n项和Sn,若a2+a38,S525,则该数列的公差为()A2B2C3D3【解答】解:等差数列an的前n项和Sn,设公差为d,若a2+a32a1+3d8,S5255a1+10d,解得 d2,故选:B4已知等比数列an满足,a3a52a41,则a2()ABC1D2【解答】解:设等比数列an的公比为q,a3a52a41,1,化为:(q38)20,解得q38,解得q2则a2故选:A5已知ABC中,AB,AC1且B30,则ABC的面积等于()ABC 或D 或【解答】解:AB,AC1且B30,由正弦定理:可得:,则sinC,0C,C60或120A+B+C180则A90或30三角函数的面积公式SbcsinA当A90时,Ssin90;当A30时,Ssin306记Sn为等差数列an的前n项和,若S99S5,则()A3B5C7D9【解答】解:S99S5,9,9a595a3,5故选:B7已知ABC的三内角A、B、c的对边分别为a、b、c,且ABC的面积,则角A()A120B60C45D30【解答】解:由题意可得:ABC的面积bcsinA,可得:cosAsinA,即:tanA,A(0,180),A60故选:B8数列an满足,那么axx()A1BC1D2【解答】解:,a2121,a31+12,a41,故数列an是周期数列,周期是3,则axxa3672+2a21,故选:A9若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1+a2+axx()A1009B3027C5217D6106【解答】解:an(1)n(3n2),则a1+a2+axx(1+4)+(7+10)+(13+16)+(6051+6054)3+3+3310093027故选:B10设由正数组成的等比数列,公比q2,且a1a2a30230,则a3a6a9a30等于()A210B215C216D220【解答】解:正数组成的等比数列,公比q2,且a1a2a30230,a130q1+2+3+29a130q435a1302435230,a1302405,a1102135,a3a6a9a30a110q2+5+8+29a110215521352155220,故选:D11数列an满足a12,an+1an+2n+2,则()ABCD【解答】解:数列an满足a12,an+1an+2n+2,当n2时,anan1+2n,故:anan12n,an1an22(n1),a2a122,(n1)+(n1)得:所以:ana12(2+3+n),则:an2(1+2+3+n)n(n+1)所以:,则,故选:D12等差数列an的前n项和为Sn,其中nN*,则下列命题错误的是()A若an0,则Sn0B若Sn0,则an0C若an0,则Sn是单调递增数列D若Sn是单调递增数列,则an0【解答】解:由等差数列的性质可得:nN*,an0,则Sn0,反之也成立an0,d0,则Sn是单调递增数列因此A,B,C正确对于D:a10,d0,时Sn是单调递增数列,则而an0在n1时不成立故选:D二填空题(共4小题)13已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则2【解答】解:因为数列1,a1,a2,4成等差数列,所以公差d1,则a2a11,因为1,b1,b2,b3,4成等比数列,所以公比4,则q22,b21q22,所以2,故答案为:214已知数列an前n项和为Sn,an+12an1,a11,则的值为511【解答】解:根据题意,数列an满足an+12an1,即an+1+12(an+1),又由a11,则a1+12,则数列an+1是以a1+12为首项,2为公比的等比数列,则an+122n12n,则an2n1,则 故答案为:51115ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA,bcosC+ccosB4,则ABC的外接圆的面积为49【解答】解:因为bcosC+ccosB4,由正弦定理,可得:bcosC+ccosB2R(sinBcosC+sinCcosB)2RsinA4,可得:sinA(R为ABC外接圆的半径),因为:cosA,所以解得:sinA,R7,S49故答案为:4916已知数列an,若a1+2a2+nan2n,则数列anan+1的前n项和为【解答】解:n2时,a1+2a2+nan2na1+2a2+(n1)an12(n1)得nan2,an,n1时,a12,符合上式,an;anan+14()数列anan+1的前n项和为:4(1)+()+()+()4(1)故答案为:三解答题(共6小题)17记Sn为等差数列an的前n项和,已知a17,S416()求an的通项公式;()求Sn,并求Sn的最小值【解答】解:(I)设an的公差为d,由题意得4a1+6d16,由a17得d2所以an的通项公式为an2n9,(II)由(1)Snn28n(n4)216,所以当n4时,Sn取得最小值,最小值为1618设等差数列an的前n项和为Sn,已知前6项和为36,最后6项和为180,Sn324(n6)()求数列的项数n;()求a9+a10的值及数列的通项公式【解答】解:()前6项和为36,最后6项的和为180,a1+a2+a636,an+an1+an5180,两式相加得(a1+an)+(a2+an1)+(a6+an5)216,a1+an36,Snn(a1+an)324n18;()由()知,a1+a1836a9+a10a1+a1836,a1+a182a1+17d36,3(2a1+5d)36,d2,a11,an2n119已知等比数列an是递增数列,且a1+a5,a2a44(1)求数列an的通项公式(2)若bnnan(nN*),求数列bn的前n项和Sn【解答】解:(1)由an是递增等比数列,a1+a5,a2a44a324a1+a1q4,;解得:a1,q2;数列an的通项公式:an2n2;(2)由bnnan(nN*),bnn2n2;S1;那么Sn121+220+321+n2n2,则2Sn120+221+322+(n1)2n2+n2n1,将得:Sn+n2n1;即:Sn(21+20+2+22+2n2)+n2n1+n2n120在ABC中,已知BC7,AB3,A60(1)求cosC的值;(2)求ABC的面积【解答】(本题满分为12分)解:(1)BC7,AB3,A60由正弦定理可得:sinC,3分BCAB,C为锐角,4分cosC,6分(2)A+B+C,A60,sinBsin(A+C)sinAcosC+cosAsinC+,9分SABCBCABsinB612分21数列an的各项均为正数,对于任意nN*且n2,满足1,an2,an12三个数成等差数列,且a11(1)求数列an的通项公式:(2)若数列bn满足bn,求数列bn的前n项和Sn【解答】解:(1)任意nN*且n2,满足1,an2,an12三个数成等差数列,可得an2an12+1,即有数列an2为首项为1,公差为1的等差数列,可得an21+n1n,即an;(2)bn,可得数列bn的前n项和Sn1+122已知函数yf(x)的图象经过坐标原点,且f(x)x2x+b,数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足an+1og3nlog3bn,求数列bn的前n项和Tn;(3)令dn,若cn3(2)n(为非零整数,nN*),试确定的值,使得对任意nN*,都有cn+1cn成立【解答】解:(1)由f(x)x2x+b(bR),yf(x)的图象过原点,即b0,则f(x)x2x,Snn2n,当n2时,anSnSn12n2,又因为a1S10适合an2n2所以数列an的通项公式为an2n2(nN*);(2)由an+log3nlog3bn得:bnn3n32n2,所以Tnb1+b2+b3+bn30+232+334+n32n2所以9Tn32+234+336+n32n得:8Tnn32n(1+32+34+36+32n2)n32n所以Tn,(3)令dnn,故cn3n(2)n,要使cn+1cn,恒成立,即要cn+1cn3n+1(2)n+13n(2)n23n3(2)n恒成立,即要(1)n()n1,恒成立,下面分n为奇数和n为偶数讨论,当n为奇数时,即()n1恒成立,又()n1最小值为1,1当n为偶数时,即()n1恒成立,又()n1最大值为,综上所述1,又为非零整数,1时,使得对任意nN*,都有cn+1cn成立,
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