八年级数学上册 第十三章 轴对称 微专题 巧用“三线合一”作辅助线同步精练 （新版）新人教版.doc

巧用“三线合一”作辅助线教材母题(教材P82第6题)如图，点D，E在ABC的边AB上，CACB，CDCE，求证：ADBE.【解题过程】证明：方法一：因ABC和CDE都是等腰三角形，且底边在同一直线上，故可运用“三线合一”作辅助线，过C作CMAB于M，证AMBM，DMEM即可；方法二：证AD，BE所在的ADCBEC即可，为此只需证明ACDBCE.一、遇底边中点连接底边上的中线【变式训练1】如图，ABC中，ABAC，D为BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F.求证：AEAF.(导学号：58024173)【解题过程】证明：方法一：证BDECDF；方法二：连接AD，证AD平分BAC，ADEADF.【变式训练2】如图，ABC中，CACB，D是AB的中点，CEDCFD90，CECF.求证：ADFBDE.(导学号：58024174)【解题过程】证明：连接CD，则CDAB，要证ADFBDE，只需证CDFCDE即可，这可由证CDFCDE(HL)得到【变式训练3】如图，ABC中，CACB，ACB90，O为AB的中点，D，E分别在AC，BC上，且ODOE.求证：CECDAC.(导学号：58024175)【解题过程】证明：连接OC，证OCEOAD即可二、遇等腰作底边上的高【变式训练4】如图，四边形ADBC中，BC2BD，AB平分DBC，ABAC，求证： ADBD.(导学号：58024176)【解题过程】证明：作AEBC于E，证ABDABE即可【变式训练5】如图，ABC中，ABAC，CDAB于D，试探究BAC与BCD之间的数量关系(导学号：58024177)【解题过程】解：作AEBC于E，则BAECAE，证BAEBCD.BAC2BCD.