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2019-2020年高三数学10月月考试题 理本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设集合Ax|x23x0,Bx|x1,则AB() Ax|3x1Bx|3x0 Cx|x02函数在下列哪个区间上为增函数A B C D3已知幂函数的图象过点,则的值为A 3 B4 C6 D64已知函数,则是 A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数5向量a,b满足|a|1,|ab|,a与b的夹角为60,则|b|A B C D6已知非零向量、,“函数为偶函数”是“”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件7在平行四边形ABCD中,AC与BD交于O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若a,b,则等于Aab Bab Cab Dab8设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”,则的取值范围为A. B. C. D.二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数,函数g(x)x32x2mx5在(,)内单调递减,则实数m等于_10已知向量a与b的夹角为,且|a|1,|b|4,若(2ab)a,则实数_.11有一道解三角形的题目,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下:“在中,已知, ,求.”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小,且答案提示. 试在横线上将条件补充完整.12若数有且只有一个零点,则实数=_.13直线和圆交于、两点,以为始边,为终边的角分别为,则的值为_. (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设A、B分别在曲线C: (为参数)和曲线上,则的取值范围是_15 (几何证明选讲)如图,切圆于点,割线经过圆心,则 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分12分)在锐角中,角,所对的边分别为,已知.()求;()当,且时,求.17(本题满分12分) 为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x175,且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值(即数学期望)。18(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,底面, ,E在棱上. () 当时,求证: 平面; () 当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值19(本小题满分14分)已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.()求函数在区间上的最大值,并求出此时的值;()在中,分别是角的对边,为锐角,若,的面积为,求边的长20(本题满分14分)已知函数,设。()求F(x)的单调区间;()若以)图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值。()是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。21(本题满分14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,方程有实数根;函数的导数满足()集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;()对任意,且,求证:对于定义域中任意的,当,且时,.佛山一中xx届高三上学期数学(理科)段考参考答案(10.14)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分题号12345678答案ABCBACBA二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分92 101 11(或) 12 13 14 15 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本题满分12分)解:()由已知可得.所以.2分因为在中,所以. 5分()因为,所以. 7分因为是锐角三角形,所以,. 9分所以. 11分由正弦定理可得:,所以. 12分 17(本题满分12分) 解:(1),即乙厂生产的产品数量为35件。2分 (2)易见只有编号为2,5的产品为优等品,所以乙厂生产的产品中的优等品故乙厂生产有大约(件)优等品5分 (3)的取值为0,1,2。 6分9分所以的分布列为012P10分 故12分 18(本题满分14分)解:在中, 又 1分 以A为坐标原点,所在直线为 轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则 , ,2分 3分 (1) 4分 6分 (2) ,底面, 为二面角的平面角,即=,8分 此时为的中点 设平面的法向量为计算可得11分13分即直线与平面所成角的正弦值为14分19(本小题满分14分)解:()由题意得: 2分所以 3分因为,所以所以当即时,函数在区间上的最大值为.7分()由得:8分化简得:又因为,解得: 10分由题意知:,解得,11分又,所以 13分故所求边的长为. 14分20(本题满分14分)解.() 2分由。 4分() 6分当 8分()若的图象与的图象恰有四个不同交点,即有四个不同的根,亦即有四个不同的根。10分令,则。当变化时的变化情况如下表:(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知:。13分画出草图和验证可知,当时, 14分21(本题满分14分)()假设方程存在两个实数根,则,.2分不妨设,根据题意存在,满足. 因为,且,所以.5分与已知矛盾.又有实数根,所以方程有且只有一个实数根. 6分()当时,结论显然成立;7分 当,不妨设.因为,且所以为增函数,那么.又因为,所以函数为减函数, 9分所以. 所以,即.10分因为,所以, (1)又因为,所以, (2)(1)(2)得即.12分所以.13分综上,对于任意符合条件的,总有成立.14分
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