结构力学-单自由度体系.ppt

单自由度体系建立振动方程 重点 建立方程难点 达朗贝原理建立方程柔度系数 刚度系数 单自由度体系的自由振动 自由振动 体系在振动过程中没有动荷载的作用 自由振动产生原因 体系在初始时刻 t 0 受到外界的干扰 研究单自由度体系的自由振动重要性在于 1 它代表了许多实际工程问题 如水塔 单层厂房等 2 它是分析多自由度体系的基础 包含了许多基本概念 自由振动反映了体系的固有动力特性 应用条件 微幅振动 线性微分方程 1 阻尼力 称为粘滞阻尼力 阻尼力与运动方向相反 一切引起振动衰减的因素均称为阻尼 包括 材料的内摩擦引起的机械能转化为热能消失 周围介质对结构的阻尼 如 空气的阻力 节点 构件与支座连接之间的摩擦阻力 通过基础散失的能量 振动方程的建立 考虑图示单质点的振动过程 杆件的刚度为EI 质点的质量为m 时刻t质点的位移y t 阻尼器简介 应用实例 构造说明 2 弹性恢复力 FE Ky t K为侧移刚度系数 弹性恢复力与运动方向相反 3 惯性力 FI 为质点运动加速度 惯性力与运动方向相反 4 动力荷载 P t 直接作用在质点上 它与质点运动方向相同 5 振动方程的建立 FD FE FI P t 0 例题1 已知 阻尼系数为C 试建立体系的运动微分方程 解 1 动力自由度为1 设E处的竖向位移是y t 2 考虑EFG部分的受力 由 MG 0得 3 考虑ABDE部分的受力 由 MA 0得 由以上两式消去R后整理得 m yj yd 质量m在任一时刻的位移y t yj yd k 力学模型 yd m m W I t 重力 W 弹性力 恒与位移反向 惯性力 a 其中kyj W及 上式可以简化为 或 注意 振动方程中的仅仅是动力作用下产生的 不包括静位移 可认为是从静平衡位置算起的 以后 我们也只计算动位移 例题2试建立图示结构的振动方程 质点的质量m EI 常数 原理 任意时刻受力平衡 练习题1 解 振动模态 解 振动模态 建立振动方程 阻尼器的阻尼系数为C 练习题2 例题3试建立图示结构的振动方程 质点的质量都是m EI 常数 质点受力 1 惯性力 2 刚架的弹性恢复力 3 动荷载 1 惯性力 负号表示方向向左 建立方程的依据 质点在任意时刻受力平衡 2 刚架的弹性恢复力 意义 质点单位侧移需施加的力 侧移刚度K 要求K 就要取水平力的平衡 因而 就要确定2个柱的剪力 这就要作出结构在侧移为1时的弯矩图 支座水平移动单位位移下引起的柱间剪力 K 2 即 支座移动 结构内力的计算问题 位移法方程 r11 R 0 解得 柔度法求K 求刚架在P 1下产生的位移 再取倒数 3 振动方程 解 一 用柔度法 依据 质点位移y t 由质点惯性力与动力荷载共同产生 1 求惯性力为1时质点的位移 1 求位移的方法 用位移法求位移用变形体系虚功原理 用位移法求位移 R1P 0 R2P 1 r11 10i r21 r12 3i Lr22 18i L2 解位移法方程得 1 10L3 171EI 2 求动力荷载为1时在质点处产生的位移 2 用位移法 解位移法方程得 2 37L3 1368EI 3 质点惯性力与动力荷载共同产生的位移y t 为 二 用刚度法 建立方程的依据 时刻t结构体系受力平衡 注意 动荷载不作用在质点上 怎么考虑受力平衡 方法一 R1P PLsin t 8 R2P Psin t 2 r11 10i r21 r12 3i Lr22 18i L2 R1P PLsin t 8 R2P Psin t 2 my r11 10i r21 r12 3i L r22 18i L2 消去附加约束 再考虑惯性力 当结点转角为 水平位移为y t 时 单自由度振动模型 小结 练习题3 振动方程 共同形式的振动方程 杆长都是L 令解出K1