2019版高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.3圆柱圆锥圆台和球课件新人教B版必修2 .ppt

1 1 3圆柱 圆锥 圆台和球 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 圆柱 圆锥 圆台的有关概念圆柱 圆锥 圆台可以分别看作以 所在的直线为旋转轴 将矩形 直角三角形 直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 旋转轴叫做所围成的几何体的 在轴上的这条边 或它的长度 叫做这个几何体的 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的 无论旋转到什么位置 这条边都叫做 矩形一边 直角三角形的一直角边 直角梯形中垂直于底边的腰 底面 侧面 侧面的母线 轴 高 2 球的有关概念 1 球面可看作一个绕着它的旋转一周所形成的曲面 球面围成的几何体 叫做 形成球的半圆的圆心叫做 连接球面上一点和球心的线段叫做球的 连接球面上两点且通过球心的线段叫做球的 2 球可以用表示它的的字母来表示 3 球面也可以看作空间中 4 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的 被不经过球心的平面截得的圆叫做球的 半圆 直径所在的直线 球 球心 半径 直径 球心 到一个定点的距离等于定长的点的集合 大圆 小圆 5 在球面上 两点之间的最短距离 就是 这个弧长叫做两点的球面距离 经过这两点的大圆在这两点间的 6 球的小圆的圆心为O 球心为O OO d 球的小圆的半径为r 球半径为R 则d 一段劣弧的长度 3 旋转体与组合体 1 旋转体 圆柱 圆锥 圆台 球等几何体 都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体 这类几何体叫做 这条直线叫做旋转体的 2 组合体 由柱 锥 台 球等基本几何体组合而成的几何体叫做 旋转体 轴 组合体 拓展延伸 1 侧面展开图将圆柱 圆锥和圆台的侧面沿它们的一条母线剪开 然后放在平面上展开 它们分别是一个矩形 扇形和扇环 如图 2 球的性质 1 球的截面性质 球心和截面圆心的连线垂直于截面 球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆半径r有如下关系 d2 r2 R2 大圆与小圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆 被不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆 2 球面距离 球面上两点间的球面距离 必须是在球的过此两点的大圆中两点所对应的劣弧的长度 而不是在过此两点的球的小圆中 由球面距离的概念知 求球面距离的一般步骤 先求经过这两点的弦长 再求得这两点对应球心角的大小 然后代入弧长公式即得球面距离 在现实生活中 飞机 轮船都是尽可能以地球大圆弧为航线航行 可使两地之间行程最短 3 地球上的经纬线当把地球看作一个球时 经线是球面上从北极到南极的半个大圆 赤道是一个大圆 其余纬线都是小圆 下面用图示说明地球上的经度 纬度 如图 0 经线也叫本初子午线 东经180 和西经180 同在一条经线上 那就是180 经线 自我检测 1 如图将图A B C D所示的三角形绕直线l旋转一周 可以得到如图E所示的几何体的是哪一个图中的三角形 B 解析 图E所示的几何体是由两个同底的圆锥叠放在一起形成的组合体 而直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周会得到圆锥 图B旋转后符合E图 A C D旋转后均不符合 故选B项 2 下列说法中正确的是 A 圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 B 圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的 C 圆柱不是旋转体 D 圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的 D 解析 直角梯形必须绕其垂直于底边的腰旋转才形成圆台 直角三角形必须绕直角边旋转才形成圆锥 圆柱是由矩形绕其一边旋转而形成的几何体 因而它是旋转体 易知圆锥 圆台也是旋转体 类比棱台的定义 圆台也可以看成是一个圆锥被一个平行于底面的平面所截得到的 3 过球面上两点 可作球的大圆的个数 A 有且只有一个 B 1个或无数个 C 无数个 D 不存在这种大圆 B 解析 当球面上两点的连线过球心时 过这两点的平面可得无数个大圆 当两点的连线不过球心时 球心与这两点不共线 则可确定一个平面截球可得唯一一个大圆 4 点O1为圆锥高中靠近顶点的一个三等分点 过O1与底面平行的截面面积是底面面积的倍 类型一 圆柱 圆锥 圆台的有关概念 课堂探究 素养提升 例1 下列叙述正确的个数是 以直角三角形一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台 用平面去截圆柱 圆锥 圆台 得到的截面均为圆面 用一平面截圆锥可得的是一个圆锥和一个圆台 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 解析 应以直角三角形的一直角边为轴旋转可得圆锥 应以直角梯形的垂直于底边的一腰为轴旋转方可得到圆台 用平行于底面的平面去截圆柱 圆锥 圆台 得到的截面才是圆面 用平行于圆锥底面的平面截圆锥可得圆锥和圆台 否则得不到 故选A 方法技巧判别旋转体应从旋转体的定义出发 从不同角度考虑 特别是从反面入手 举反例 从而更易找出正确的选项 变式训练1 1 下列命题中正确的有 圆台的所有平行于底面的截面都是圆 圆台是直角梯形绕其一边旋转一周而成的 在圆台的上 下底面圆周上各取一点 则这两点的连线一定是圆台的母线 圆台可看成是平行于底面的平面截圆锥得到的 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 解析 本题主要考查圆台的有关概念 正确理解圆台的特点是关键 由圆台特点知 正确 对于 当这一边是梯形中的一条底边和斜腰时 形成的不是圆台 由圆台的母线延长后交于一点知 错 故选B 类型二 圆柱 圆锥 圆台中的有关计算 例2 已知圆台的母线长为8 母线与轴的夹角为30 下底面半径是上底面半径的2倍 求两底面面积和轴截面面积 方法技巧处理旋转体问题 借助于轴截面 更易找出各量之间的关系 但应注意截面图中的量与实际图形中的对应关系 变式训练2 1 已知 在底面半径为2 母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱 那么圆柱的底面半径为 答案 1 类型三 旋转体的侧面展开图 例3 用一张4 8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面 求轴截面的面积 接头忽略不计 变式训练3 1 边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面 求从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离 类型四 截面圆的性质及应用 例4 已知球的两个平行截面的面积分别为5 和8 它们位于球心的同一侧 且距离为1 那么这个球的半径是 A 4 B 3 C 2 D 0 5 方法技巧 1 球的半径 截面圆的半径及球心到截面圆的距离构成直角三角形 设球心为O 截面圆的圆心为O 球的半径为R 截面圆的半径为r 球心到截面圆的距离为d 则 OO 平面 O d 2 球的两个平行截面圆问题要注意 球心在同侧还是异侧 变式训练4 1 在球内有相距9cm的两个平行截面 面积分别为49 cm2 400 cm2 求此球的半径 谢谢观赏