2019年高考数学大二轮复习 专题五 立体几何 第3讲 立体几何中的向量方法课件 理.ppt

第3讲立体几何中的向量方法 体验真题 1 考查形式题型 解答题 一般第 1 问位置关系的证明 第 2 问求空间角 难度 中档 2 命题角度利用空间向量解决立体几何中的位置关系的判断 空间角的计算等问题 高考每年必考 3 素养目标提升数学运算 逻辑推理等素养 感悟高考 设直线l的方向向量为a a1 b1 c1 平面 的法向量分别为 a2 b2 c2 v a3 b3 c3 则有 1 线面平行l a a 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 热点一利用空间向量证明平行与垂直 探究变通 2 线面垂直l a a k a1 ka2 b1 kb2 c1 kc2 k 0 3 面面平行 v v a2 a3 b2 b3 c2 c3 0 4 面面垂直 v v 0 a2a3 b2b3 c2c3 0 互动探究 例1条件不变 若M是BC中点 试判断MA与平面CDE是否平行 证明你的结论 互动探究答案 方法技巧向量法证明平行与垂直的步骤 1 建立空间直角坐标系 建系时 要尽可能地利用载体中的垂直关系 2 建立空间图形与空间向量之间的关系 用空间向量表示出问题中所涉及的点 直线 平面的要素 3 通过空间向量的运算求出平面向量或法向量 再研究平行 垂直关系 4 根据运算结果解释相关问题 突破练1 如图所示 平面PAC 平面ABC ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形 E F O分别为PA PB AC的中点 AC 16 PA PC 10 1 设G是OC的中点 证明 FG 平面BOE 2 证明 在 ABO内存在一点M 使FM 平面BOE 证明 1 如图所示 连接OP 因为PA PC 所以OP AC 因为平面PAC 平面ABC 所以OP 平面ABC OP OB 又因为 ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形 所以OB AC 以O为坐标原点 分别以OB OC OP所在直线为x轴 y轴 z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 热点二利用空间向量求空间角 多维贯通 命题点1利用空间向量求线线角 线面角 2018 浙江 如图 已知多面体ABCA1B1C1 A1A B1B C1C均垂直于平面ABC ABC 120 A1A 4 C1C 1 AB BC B1B 2 1 证明 AB1 平面A1B1C1 2 求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值 例2 解析 1 证明如图 以AC的中点O为原点 分别以射线OB OC为x y轴的正半轴 建立空间直角坐标系O xyz 命题点2利用空间向量求二面角 2018 天津 如图 AD BC且AD 2BC AD CD EG AD且EG AD CD FG且CD 2FG DG 平面ABCD DA DC DG 2 例3 1 若M为CF的中点 N为EG的中点 求证 MN 平面CDE 2 求二面角E BC F的正弦值 3 若点P在线段DG上 且直线BP与平面ADGE所成的角为60 求线段DP的长 易错警示求空间角的关注点 1 两条异面直线所成的角 不一定是直线的方向向量的夹角 与 的关系为cos cos 2 两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角 有可能为两法向量夹角的补角 3 直线和平面所成的角的正弦值等于平面法向量与直线方向向量夹角的余弦值的绝对值 即注意函数名称的变化 解析 1 证明设AC BD交于点E 连接ME 如图 因为PD 平面MAC 平面MAC 平面PDB ME 所以PD ME 因为四边形ABCD是正方形 所以E为BD的中点 所以M为PB的中点 图 2 如图 取AD的中点O 连接OP OE 因为PA PD 所以OP AD 又因为平面PAD 平面ABCD 面PAD 面ABCD AD 且OP 平面PAD 所以OP 平面ABCD 因为OE 平面ABCD 所以OP OE 因为四边形ABCD是正方形 所以OE AD 图 热点三向量法解决探索性问题 深研通法 例4 解析 1 证明因为ABCD是菱形 所以AD AB 因为 DAB 60 所以 ABD为等边三角形 E为AB中点 所以DE AB 所以DE CD 因为ADMN是矩形 所以ND AD 又平面ADMN 平面ABCD 平面ADMN 平面ABCD AD 所以ND 平面ABCD 所以ND DE 因为CD ND D 所以DE 平面NDC 因为DE 平面MDE 所以平面MDE 平面NDC 因为平面ABM 平面NDC 所以平面DEM 平面ABM 2 假设存在点P符合题意 由 1 知 DE DC DN两两垂直 以D为原点 建立空间直角坐标系D xyz 如图 突破练3 2018 泰安模拟 如图所示 四边形ABCD是边长为1的正方形 MD 平面ABCD NB 平面ABCD 且MD NB 1 E为BC的中点 1 求异面直线NE与AM所成角的余弦值 2 在线段AN上是否存在点S 使得ES 平面AMN 若存在 求线段AS的长 若不存在 请说明理由 解析 1 如图 以D为坐标原点 建立空间直角坐标系D xyz