2019解题能力展示初赛六年级(含解析) (I).doc

2019解题能力展示初赛六年级(含解析) (I)一、填空题（每题8分，共40分）1今天是XX年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动，那么，算式的计算结果的整数部分是 2某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位老师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师 位3张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔 支4右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成，若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是 平方毫米（取314）5用402乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是 二、填空题（每题10分，共50分）6某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利7定义运算：，算式的计算结果是 （题中共9个“”，计算顺序从左到右）8在中，若的面积比的面积多24平方厘米，则的面积是 平方厘米 9一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个，那么这个正整数是 10如图，一个的方格表，现将数学16填入空白方格中，使得每一行、每一列数字16都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种三、填空题（每题12分，共60分）11有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍12某岛国的一家银行每天9：0017：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元，如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了，如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金 万元1340根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来，拿走5根火柴棍后，五人分别作了如下的判断：A：“的正方形还剩下5个”；B：“的正方形还剩下3个”；C：“的正方形全部保留下来了”；D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”；E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上”已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形14甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半，甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行XX米：甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇，那么AB间路程是 米15如果算式中的表示19中各不相同的数字，那么五位数 XX“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级参考答案1234567816100752142xx18201108910111213141512161133014536034179部分解析一、填空题（每题8分，共40分）1今天是XX年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动，那么，算式的计算结果的整数部分是 【考点】计算综合速算巧算分小混合运算【难度】【答案】16【解析】原式=，整数部分为162某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位老师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师 位【考点】应用题归一归总问题【难度】【答案】100【解析】2400名学生可分为个班，所有的班每天共上节课，共有老师名3张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔 支【考点】应用题分数百分数应用题单位“1”变【难度】【答案】100【解析】降价25%也就是变成原来的，所以买笔的数目变成原来的，增加的是25支，所以原来是75支4右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成，若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是 平方毫米（取314）【考点】几何圆与扇形常见不规则面积【难度】【答案】2142【解析】阴影部分5用402乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是 【考点】数论数的整除数的整除性质综合【难度】【答案】XX【解析】，所以该两位整数能被50整除，只能是50，二、填空题（每题10分，共50分）6某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利【考点】应用题分数百分数应用题单位“1”变【难度】【答案】18【解析】8场中有6场获胜也就是75%的场次获胜，根据十字交叉法，前后的场次之比为，所以现在的场次为，有场胜利7定义运算：，算式的计算结果是 （题中共9个“”，计算顺序从左到右）【考点】计算综合定义新运算观察规律型【难度】【答案】201【解析】经计算：XXXX=1005，1005XX=670，可得个XX的运算结果为，(然后可以观察发现就是倒数和的倒数，)所以原题结果为2018在中，若的面积比的面积多24平方厘米，则的面积是 平方厘米【考点】几何直线型面积梯形之“四格”模型【难度】【答案】108【解析】所以的面积比的面积大24平方厘米，又因为，所以到的距离等于到的距离的3倍，即的面积等于的面积的3倍，根据差倍关系，的面积为36平方厘米，所以所求结果为108平方厘米9一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个，那么这个正整数是 【考点】数论约数倍数因数个数【难度】【答案】108【解析】该数显然不能含有2和3以外的质因子，否则就根本求不出来设原数为，则比多的约数是和，比多的约数是，所以10如图，一个的方格表，现将数学16填入空白方格中，使得每一行、每一列数字16都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种【考点】计数综合加乘原理乘法原理【难度】【答案】16【解析】第2，5行第3，4列的四个格可以是1661或者6116，第3，4行第2，5列的四个格也可以是1661或者6116;第2，5行第2，5列的四个格可以是3443或者4334，第3，4行第3，4列的四个格可以是2552或者5225共有16种三、填空题（每题12分，共60分）11有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍【考点】几何圆柱与圆锥体积计算【难度】【答案】11【解析】设原圆柱体的底面半径为1，高为3，则切割后的总表面积为，所以两部分的表面积分别为75和25，侧面积分别为55和05，高之比为11:1，体积之比也是11:1即11倍 12某岛国的一家银行每天9：0017：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元，如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了，如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金 万元【考点】应用题和差倍倍数问题【难度】【答案】330【解析】正常情况下，每小时存款量比提款量多万元如果每小时提款量增加到4倍，则每小时提款量比存款量多万元所以原来每小时提款量为万元，原来每小时存款量为万元提款量增加到10倍也就是375万元，存款量减少到一半也就是25万元，则所求答案为万元1340根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来，拿走5根火柴棍后，五人分别作了如下的判断：“的正方形还剩下5个”；：“的正方形还剩下3个”；：“的正方形全部保留下来了”；：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”；：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上”已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形【考点】杂题操作与策略游戏策略【难度】【答案】14【解析】的判断不可能正确，因为每去掉一根火柴最多减少2个11的正方形显然和的判断互不相容;而和的判断也互不相容，因为如果的判断对，只能从中间的大十字的八根中去掉五根所以，的判断是对的也就是说，根据和的判断，中间的大十字去掉同一方向的四根和另一方向的一根，再根据的判断，去掉的另一方向的一根和大十字相连：共有6+3+4+1=14个14甲、乙、丙三人同时从出发去，甲、乙到后调头回，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半，甲最先调头，调头后与乙在迎面相遇，此时丙已行XX米：甲又行一段后与丙在中点迎面相遇；乙调头后也在与丙迎面相遇，那么间路程是 米【考点】行程问题相遇与追及问题多人相遇与追及问题【难度】【答案】5360【解析】设丙的速度为1，因为甲走全程又以半速走回半程的时间等于丙走半程的时间，所以甲的速度是从4减到2对比甲乙相遇的过程和乙丙相遇的过程，可得乙的出发速度等于甲丙出发速度的比例中项，所以乙的出发速度为2因此，距离地为4020米，可求得这等于全程的，所以全程为米15如果算式中的表示19中各不相同的数字，那么五位数 【考点】计算数字谜复杂乘除法数字谜【难度】【答案】34179【解析】因为差出现了，所以通分后的分母等于100，也就是说是25的倍数，是8的倍数(XX已含有一个2)所以，如果，则的小数部分为044， 除以25余11，所以，用剩余的1，3，4，7，9凑成差为262的两个数：如果，则的小数部分为044，除以75余33，但完全平方数除以5不能余3，矛盾所以答案为34179附送：2019解题能力展示初赛六年级(含解析)一、填空题（每题8分，共32分）1算式的计算结果是_2将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的_倍3一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_元4在右图中竖式除法中，被除数为_二、填空题（每小题10分，共40分）5一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如XX年1月1日显示为XX0101，那么XX年最后一个能被101整除的日子是，那么_6一个位正整数，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是，那么称是“吉祥数”例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116216=25056，末尾不再是16所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是_7有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是_厘米8有一个66的正方形，分成36个11的正方形选出其中一些11的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出_条对角线三、填空题（每题12分，共48分）9甲车由地开往地，同时乙车也从地开往地甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米甲车在中途地停车，15分钟后乙车到达地，这时甲车继续行驶如果两车同时到达目的地，那么、两地相距_千米10如果自然数的各位数字之和等于5，那么称为“龙腾数”将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，XX排的这一列数中的第_个11在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形图中阴影部分的面积是_平方厘米12用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯例如，图2的画法是图1的唯一解如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了_次弯XX“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案1234563105100020952122111147891011127211403828820部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1算式的计算结果是_【考点】分数裂项【难度】【答案】310【解析】原式=2将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的_倍【考点】立体几何【难度】【答案】5【解析】原立方体共6个面，每切一次增加2个面，为切成125小块需切4+4+4=12刀，共增加24个面，最后的表面积是起初面积的倍.3一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_元【考点】应用题【难度】【答案】1000【解析】设进价为元，解得4在右图中竖式除法中，被除数为_【考点】速算巧算竖式数字谜【难度】【答案】20952【解析】五个突破口见图示;结果为：20952=108194二、填空题（每小题10分，共40分）5一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如XX年1月1日显示为XX0101，那么XX年最后一个能被101整除的日子是，那么_【考点】数论整除【难度】【答案】1221【解析】首先令,方法一：根据101的整除性质（同9999的性质） ，所以方法二：试除法XX1299101=19912178 99-78=21 6一个位正整数，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是，那么称是“吉祥数”例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116216=25056，末尾不再是16所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是_【考点】数论整除、数字谜【难度】【答案】1114【解析】显然，一位数只能是1、5、6设符合条件的两位数为，则必有设符合条件的三位数为，则必有所有“吉祥数”之和为1+5+6+25+76+625+376=11147有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是_厘米【考点】立体几何【难度】【答案】7【解析】先求水高：（厘米）设油层高为，则有 厘米8有一个66的正方形，分成36个11的正方形选出其中一些11的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出_条对角线【考点】构造与论证【难度】【答案】21【解析】如左图所示，、两行总共至多能画7条对角线（上有7个点，每条对角线都要用一个点）同理：、两行也至多能画7条对角线，、两行也如此.因此，最多可画73=21条对角线.构造如右图所示.三、填空题（每题12分，共48分）9甲车由地开往地，同时乙车也从地开往地甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米甲车在中途地停车，15分钟后乙车到达地，这时甲车继续行驶如果两车同时到达目的地，那么、两地相距_千米【考点】行程问题【难度】【答案】140【解析】因为，所以，由题目可知甲乙的时间差为15分钟，从而分，、两地相距：千米10如果自然数的各位数字之和等于5，那么称为“龙腾数”将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，XX排的这一列数中的第_个【考点】计数综合【难度】【答案】38【解析】枚举小于等于XX的所谓“龙腾数”一位数：1个，两位数：5个，三位数：5+2=7，四位数：；4+3=7；个（挡板法）个，共1+5+15+15+2=38个11在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形图中阴影部分的面积是_平方厘米【考点】平面几何【难度】【答案】288【解析】显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形，其底为12，作其高如右图所示，不难看出，图中两个三角形是完全一样的，（弦图），从而阴影部分面积为：12用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯例如，图2的画法是图1的唯一解如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了_次弯【考点】构造与论证【难度】【答案】20【解析】依题意，白圈和黑圈的连接方式如下：依此，突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为20