高考数学第二章函数2.8函数与方程课件文新人教A版.ppt

2 8函数与方程 知识梳理 考点自测 1 函数的零点 1 函数零点的定义对于函数y f x x D 把使成立的实数x叫做函数y f x x D 的零点 2 与函数零点有关的等价关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与有交点 函数y f x 有 3 函数零点的判定 零点存在性定理 f x 0 x轴 零点 连续不断的 f a f b 0 f x0 0 知识梳理 考点自测 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 x1 0 x2 0 x1 0 2 1 0 知识梳理 考点自测 3 二分法函数y f x 的图象在区间 a b 上连续不断 且 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 一分为二 零点 知识梳理 考点自测 知识梳理 考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 函数f x x2 1的零点是 1 0 和 1 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0时没有零点 3 只要函数有零点 我们就可以用二分法求出零点的近似值 4 已知函数f x 在 a b 内图象连续且单调 若f a f b 0 则函数f x 在 a b 上有且只有一个零点 5 函数y 2sinx 1的零点有无数多个 知识梳理 考点自测 2 教材思考改编P86 已知函数y x2 2x m无零点 则m的取值范围为 A m1D m 1 C 解析 由 2 2 4m1 故选C 3 教材例题改编P88例1 函数f x lnx 2x 6的零点所在的区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 C 解析 y lnx与y 2x 6在 0 内都是增函数 f x lnx 2x 6在 0 内是增函数 又f 1 4 f 2 ln2 20 零点在区间 2 3 内 故选C 知识梳理 考点自测 4 教材例题改编P90例2 已知方程2x 3x k的解都在 1 2 内 则k的取值范围为 A 5 k 10B 5 k 10C 5 k 10D 5 k 10 A 解析 令函数f x 2x 3x k 则f x 在R上是增函数 当方程2x 3x k的解在 1 2 内时 f 1 f 2 0 即 5 k 10 k 0 解得5 k 10 当f 1 0时 k 5 故选A 知识梳理 考点自测 5 已知函数y k 8 x2 x 1至多有一个零点 则k的取值范围为 考点一 考点二 考点三 判断函数零点所在的区间例1 1 2017辽宁抚顺重点校一模 文5 函数的零点所在的区间为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 2 已知定义域为 0 的单调函数f x 对任意的x 0 都有f f x lnx e 1 若x0是方程f x f x e的一个解 则x0所在的区间可能是 A 0 1 B e 1 1 C 0 e 1 D 1 e B D 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 思考判断函数y f x 在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些 解题心得判断函数y f x 在某个区间上是否存在零点 常用以下方法 1 解方程 当对应方程易解时 可通过解方程 观察方程是否有根落在给定区间上 2 利用函数零点的存在性定理进行判断 首先看函数y f x 在区间 a b 上的图象是否连续 然后看是否有f a f b 0 若有 则函数y f x 在区间 a b 内必有零点 若没有 则不一定有零点 3 通过画函数图象 观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 考点一 考点二 考点三 对点训练1 1 2017湖北四地七校联盟高三联考 函数f x x log2x的零点所在的区间为 2 2017浙江温州模拟 如图是二次函数f x x2 bx a的部分图象 则函数g x ex f x 的零点所在的大致区间是 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 3 2017浙江嘉兴模拟 已知函数y x3与的图象的交点为 x0 y0 若x0 n n 1 n N 则x0所在的区间是 A B 1 2 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 判断函数零点的个数例2 1 函数f x 2x log0 5x 1的零点个数为 A 1B 2C 3D 4 2 已知f x 是定义在R上的偶函数 且对于任意的x 0 满足f x 2 f x 若当x 0 2 时 f x x2 x 1 则函数y f x 1在区间 2 4 上的零点个数为 B 7 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 2 由题意作出y f x 在区间 2 4 上的图象如图所示 由图可知它与直线y 1的交点共有7个 故函数y f x 1在区间 2 4 上的零点个数为7 考点一 考点二 考点三 思考判断函数零点个数的常用方法有哪些 解题心得判断函数零点个数的方法 1 解方程法 若对应方程f x 0可解时 通过解方程 有几个解就有几个零点 2 零点存在性定理法 利用定理不仅要判断函数的图象在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图象与性质 如单调性 奇偶性 周期性 对称性 才能确定函数有多少个零点 3 数形结合法 转化为两个函数的图象的交点个数问题 先画出两个函数的图象 再看其交点的个数 其中交点的个数就是函数零点的个数 考点一 考点二 考点三 对点训练2 1 函数f x sin cosx 在区间 0 2 上的零点个数是 A 3B 4C 5D 6 2 2017河北张家口4月模拟 文14 已知函数f x 是定义在R上的奇函数 且当x 0 时 f x 2017x log2017x 则f x 在R上的零点的个数为 C 3 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 函数零点的应用 多考向 考向1已知函数零点所在区间求参数例3 2017江苏启东检测 若函数f x log2x x k k Z 在区间 2 3 内有零点 则k 4 解析 由题意可得f 2 f 3 0 即 log22 2 k log23 3 k 0 整理得 3 k log23 3 k 0 解得3 k 3 log23 而4 3 log23 5 因为k Z 所以k 4 思考已知函数零点所在的区间 怎样求参数的取值范围 考点一 考点二 考点三 考向2已知函数零点个数求参数问题 由4 2x 0 得x 2 由x2 2x 3 0 得x 3 x 1 又函数g x 恰有三个不同的零点 方程g x 0的实根2 3和1都在相应范围上 即1 m 2 故实数m的取值范围是 1 2 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 思考已知函数有零点 方程有根 求参数的取值范围常用的方法有哪些 解题心得已知函数有零点 方程有根 求参数的取值范围常用的方法 1 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 再转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象 再数形结合求解 考点一 考点二 考点三 对点训练3 1 2017湖北武昌1月调研 文5 已知函数f x 2ax a 3 若 x0 1 1 f x0 0 则实数a的取值范围是 A 3 1 B 3 C 3 1 D 1 2 2017天津河东区二模 已知函数若函数g x f x 2x恰有三个不同的零点 则实数m的取值范围是 A 1 1 B 1 2 C 2 2 D 0 2 A B 考点一 考点二 考点三 解析 1 函数f x 2ax a 3 若 x0 1 1 f x0 0 可得 3a 3 a 3 0 解得a 3 1 2 由题意x2 5x 2 2x 可得x2 3x 2 0 解得x 1 x 2 由y x 2与y 2x解得x 2 y 4 函数y f x 与y 2x的图象如图所示 函数g x f x 2x恰有三个不同的零点 则实数a的取值范围是 1 a 2 故选B 考点一 考点二 考点三 1 函数零点的常用判定方法 1 零点存在性定理 2 数形结合 3 解方程f x 0 2 研究方程f x g x 的解 实质就是研究G x f x g x 的零点 3 转化思想 方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题 已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题 1 函数f x 的零点是一个实数 是方程f x 0的根 也是函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 2 函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件 而不是必要条件 判断零点个数还要根据函数的单调性 对称性或结合函数图象等综合考虑