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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019915 Sunday,0,第一章 数列,1.1,数列的概念,北师大版必修五,第一章 数列北师大版必修五,1,一、情景导入,一、情景导入,2,七一四,二四二,二六四,五三三,,三一七,五六九,四四三,六五二,,六五三,二六一,三三五,一二十,,二六八,七三六,.,字条内容,重排数字,714-,十,242-,杀,264-,竹,533-,再,317-,五,569-,廉,443-,林,652-,失,653-,午,261-,王,335-,不,120-,时,268-,于,736-,可,一、情景导入,714, 317, 653, 120,242, 569, 261, 268,,,264, 443,,,335, 736,,,533, 652.,文字对应,最终信息,十五午时杀廉王于竹林,不可再失!,七一四,二四二,二六四,五三三,字条内容重排数字714-,3,破案密码,714, 317, 653, 120, 242, 569, 261, 268,,,264, 443,,,335, 736,,,533, 652.,数列的定义,一般地,按一定次序排列的一列数叫做,数列,二、引出定义,破案密码714, 317, 653, 120, 24,4,三、体会定义,(,1,)一个工厂把所生产的钢管堆成下图的形状.从最上面的一排起,,各排钢管的数量依次是,:,3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9.,生产行业中的数列,三、体会定义 (1)一个工厂把所生产的钢管堆成下图的形状.,5,饮食生活中的数列,三、体会定义,(,2,),拉面在制作过程中,由两根依次变为:,次数,1,2,3,4,5,6,根数,2,8,4,32,16,64,2, 4 ,8,16,32,64,饮食生活中的数列三、体会定义 (2)拉面在制作过程中由两根,6,(3),人们在,1740,年发现了一颗彗星,并且每隔,83,年出现一次,.,从发现那次算起,这颗彗星,近五次出现的年份依次为,:,三、体会定义,1740,,,1823,,,1906,,,1989,,,2072.,天文研究中的数列,(3)人们在1740年发现了一颗彗星,并且每隔83年出现一次,7,三、体会定义,古代文化中的数列,(4),庄子曰:,“,一尺之棰,日取其半,万世不竭”,.,意思为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完,.,如果将“一尺之棰”视为一份,那么,每日剩下的部分依次为,:,三、体会定义 古代文化中的数列(4)庄子曰:“一尺之棰,日,8,你能举出一些日常生活中数列的例子吗?,你能举出一些日常生活中数列的例子吗?,9,四、理解概念,1.,数列中的每一个数都叫做数列的,项,2.,各项依次叫做这个数列的第,1,项,(,首项,),第,2,项,第,n,项,(,通项,), ,(n,为序号,),(1),3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9.,(,2,),2, 4 ,8,16,32,64,(,3,)1740,1823,1906,1989,2072,.,3,、数列的分类,按项数分,项数有限的数列叫,有穷数列,项数无限的数列叫,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,有穷数列,四、理解概念 1.数列中的每一个数都叫做数列的项2.各项依,10,4.,数列的一般形式,可以写成:,?,?,第,1,项,第,2,项,第,3,项,第,n,项,的第,n,项,5,、,如果数列,那么,这个式子就叫做这个,数列的,通项公式,简记为数列,?,用一,个式子表示成,:,与序号,n,之间的关系可以,4. 数列的一般形式可以写成:?第1项第2项第3项第n项的,11,讨论,1,:用“,1,,,2,,,3”,这三个数排成一列,能排出几个数列?,讨论,2,:能不能把数列“,2,,,1,,,3”,记为,2,,,1,,,3,?,讨论,3,:,与 的意思一样吗?,(一)小组讨论,讨论1:用“1,2,3”这三个数排成一列,能排出几个数列?讨,12,讨论,1,:用“,1,,,2,,,3”,这三个数排成一列,能排出几个数列?,1,,,2,,,3 2,,,1,,,3 3,,,1,,,2,1,,,3,,,2 2,,,3,,,1 3,,,2,,,1,注意:每个数列中的数都有特定的,顺序,,但不一定要有特殊的,规律,.,共,6,个,(二)师生互动,讨论1:用“1,2,3”这三个数排成一列,能排出几个数列?1,13,(二)师生互动,讨论,2,:能不能把数列“,2,,,1,,,3”,记为,2,,,1,,,3,?,不行,,2,,,1,,,3,是一个集合,集合中的元素是没有顺序的,数列与数集,1,2,3,1,3,2,1,2,3 , 2,3,1 ,1,2,3,1, ,1,3,2,2,3,1,2,3,=,(二)师生互动讨论2:能不能把数列“2,1,3”记为2,1,14,(二)师生互动,讨论,3,:,与 的意思一样吗?,表示一个数列:,表示数列 中的第,n,项,也叫数列的通项,.,例如:若要表示一个数列的通项公式,则写成:,若要表示一个数列,则写成:,(二)师生互动讨论3: 与 的意思一样吗?,15,例,1,、根据下面的通项公式,分别写出数列的前,5,项,.,解:(,1,)在通项公式中依次取,n=1,2,3,4,5,得到数列的前,5,项为:,(,2,)在通项公式中依次取,n=1,2,3,4,5,得到数列,的前,5,项为,:,例1、根据下面的通项公式,分别写出数列的前5项.解:(1)在,16,显然,有了通项公式,只要,依次用,1,2,3,代替公式,中的,n,就可以求出这个数列的各项,20,以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列,也就是说每个序号也都,对应着一个数(项),序号,项,从函数的观点看,,是 的函数,.,a,n,n,因变量,自变量,数列的项,序号,项,序号,项,即,数列可以看成以,正整数集,(,或它的有限子集,1,,,2,,,,,n,),为定义域的函数,,当自变量从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值就是这个数列,.,序号,通项公式,设某一数列的通项公式为,:,显然,有了通项公式,只要20以内的正奇数按从小到大的顺序构成,17,例题,2,、观察下列数列的特点,用适当的数填空,并写出这些数列的一个通项公式,.,(,1,),1,,,-1,,,1,,,,,1,,,-1,,,,,-1,,,(,2,),2,,,,,10,,,17,,,26,,,,,50,,,(,3,),1,,,3,,,,,15,,,31,,,,,127,,,-1,1,(,1,)分析:,序号,变化,?,?,?,?,解:,(,1,),例题2、观察下列数列的特点,用适当的数填空,并写出这些数列的,18,例题,2,、观察下列数列的特点,用适当的数填空,并写出这些数列的一个通项公式,.,(,1,),1,,,-1,,,1,,,,,1,,,-1,,,,,-1,,,(,2,),2,,,,,10,,,17,,,26,,,,,50,,,(,3,),1,,,3,,,,,15,,,31,,,,,127,,,5,37,解:,(,2,),(,2,)分析:,序号,变化,?,?,?,?,-1,1,例题2、观察下列数列的特点,用适当的数填空,并写出这些数列的,19,(,3,)分析:,序号,变化,?,?,?,?,例题,2,、观察下列数列的特点,用适当的数填空,并写出这些数列的一个通项公式,.,(,1,),1,,,-1,,,1,,,,,1,,,-1,,,,,-1,,,(,2,),2,,,,,10,,,17,,,26,,,,,50,,,(,3,),1,,,3,,,,,15,,,31,,,,,127,,,5,37,7,63,解:,(,3,),-1,1,(3)分析:序号?例题2、观察下列数列的特点,用适当的,20,(三)合作探究,请班上一些同学写出,有规律的,四个数作为一个数列的前四项,由同桌写出这个数列的一个通项公式.,(三)合作探究请班上一些同学写出有规律的四个数作为一个数列的,21,五、小试身手,1.,写出下面数列的一个通项公式,.,(,1,),-3,5,-7,9,(2)9, 99, 999, 9999,,五、小试身手 1.写出下面数列的一个通项公式.(1)-3,22,五、小试身手,2.,下列图案中,第五个图案的正方形个数为?,(,1,),(,2,),15,25,三角形数:,1,,,3,,,6,,,10,,,正方形数:,1,4,9,16,25,,五、小试身手 2.下列图案中,第五个图案的正方形个数为?(,23,(,3,)已知数列 的通项公式为 ,写出它的前,5,项,.,(3)已知数列 的通项公式为,24,六、知识小结,数列的概念,定义,项,表示,一般形式,简记,分类,有穷数列,无穷数列,通项公式,六、知识小结 数列的概念定义项表示一般形式简记分类有穷数列无,25,七、课后作业,布置作业,知识延伸:,思考开头视频中的破 案密码数列有通项公式吗?,知识巩固:,完成固学案第一课时,知识先知:,预习第二节内容:,数列的函数特性,七、课后作业 布置作业知识延伸:思考开头视频中的破,26,没有大胆的猜想,,就没有伟大的发现,.,牛顿,感谢聆听!,没有大胆的猜想,牛顿感谢聆听!,27,
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