高考数学复习 第一章 第一节 集合的概念及运算课件 文.ppt

第一节集合的概念及运算 集合的概念及其表示 1 集合与元素 1 元素的性质 无序性 2 元素与集合的关系 属于与不属于 符号表示 2 集合的表示方法 Venn图示法 3 集合的分类 1 有限集 元素的个数是有限个 2 无限集 元素的个数是无限个 3 空集 不含有任何元素 确定性 互异性 列举法 描述法 4 常用数集及表示符号 1 集合间的关系 集合间的基本关系及运算 元素 A B B A 2 集合间的基本运算 且 交集 或 名师助学 1 本部分知识可以概括为 1 三个性质 互异性 无序性 确定性 2 三种表示方法 列举法 描述法 Venn图法 3 三种关系 子集 真子集 相等 4 三种运算 交集 并集 补集 2 常用结论 1 几种常见集合的区分 2 有关子集 真子集的个数的结论 一个含有n个元素的集合有2n个子集 有2n 1个真子集 有2n 2个非空真子集 3 集合基本运算的常用结论 a A B A A B B b A A A A A B B A c A A B B A B d A A A A A A B B A e UA A U UA A f A B A A B A B B A B 1 掌握集合的概念 关键是把握集合中元素的特性 要特别注意集合中元素的互异性 一方面利用集合中元素的互异性能顺利找到解题的切入点 另一方面 在解答完毕时 检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2 用描述法表示集合时 首先应清楚集合的类型和元素的性质 如集合 x x2 ax 1 0 和 a 方程x2 ax 1 0有实根 的意义不同 x x2 ax 1 0 表示由二次方程x2 ax 1 0的解构成的集合 集合 a 方程x2 ax 1 0有实根 表示方程x2 ax 1 0有实数解时参数a的范围构成的集合 集合的概念 点评 对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等 分几种情况列出方程 组 进行求解 要注意检验是否满足互异性 1 判断两集合的关系常有两种方法 一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 2 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常需要合理利用数轴 Venn图帮助分析 集合间的基本关系 例2 2015 湖南长沙月考 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 求实数m的取值范围 解题指导 1 关键点 B为不确定集合 且B A 2 讨论 B 或B 3 求解 根据两种情况列不等式组求解 点评 在解决有关A B A B等集合问题时 一定先考虑A或B是否为空集 以防漏解 另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用 集合的基本运算包括集合间的交 并 补集的运算 解决此类问题应注意以下几点 一是看元素的组成 这是解决问题的前提 二是把集合化简 先化简再研究其关系并进行运算 三是注意数形结合思想的应用 在进行集合运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化 集合的运算 例3 2015 深圳模拟 设全集是实数集R A x 2x2 7x 3 0 B x x2 a 0 1 当a 4时 求A B和A B 2 若 RA B B 求实数a的取值范围 解题指导 一审 看待求 a 4时求得集合A B 根据数轴求交集 并集 二审 关键点 转化为B RA 分B 和B 情况讨论 点评 分类讨论要注意分类标准的寻求和层次的划分 做到分类标准合理 自然 层次划分明确 清晰 对讨论的问题的分类做到不重不漏