高考数学二轮复习 专题七 第1讲 立体几何中的向量方法课件 理（必做部分）.ppt

第1讲立体几何中的向量方法 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 空间向量的坐标表示及坐标运算 属B级要求 2 线线 线面 面面平行关系判定 属B级要求 3 线线 线面 面面垂直的判定 属B级要求 4 求异面直线 直线与平面 平面与平面所成角 属B级要求 真题感悟 1 求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值 2 点Q是线段BP上的动点 当直线CQ与DP所成的角最小时 求线段BQ的长 考点整合1 直线与平面 平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l的方向向量为a a1 b1 c1 平面 的法向量分别为 a2 b2 c2 a3 b3 c3 则 1 线面平行l a a 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 2 线面垂直l a a k a1 ka2 b1 kb2 c1 kc2 3 面面平行 a2 a3 b2 b3 c2 c3 4 面面垂直 0 a2a3 b2b3 c2c3 0 热点一向量法证明平行与垂直 例1 如图 在直三棱柱ADEBCF中 面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直 M为AB的中点 O为DF的中点 求证 1 OM 平面BCF 2 平面MDF 平面EFCD 探究提高解决本类问题的关键步骤是建立恰当的坐标系 用坐标表示向量或用基底表示向量 证法的核心是利用向量的数量积或数乘运算 训练1 如图 在四棱锥PABCD中 PA 平面ABCD 底面ABCD是菱形 PA AB 2 BAD 60 E是PA的中点 1 求证 直线PC 平面BDE 2 求证 BD PC 热点二利用空间向量求空间角 例2 2013 江苏卷 如图 在直三棱柱A1B1C1 ABC中 AB AC AB AC 2 A1A 4 点D是BC的中点 1 求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值 2 求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值 解 1 以A为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系A xyz 探究提高利用法向量求解空间线面角的关键在于 四破 第一 破 建系关 构建恰当的空间直角坐标系 第二 破 求坐标关 准确求解相关点的坐标 第三 破 求法向量关 求出平面的法向量 第四 破 应用公式关 训练2 2015 全国 卷 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 16 BC 10 AA1 8 点E F分别在A1B1 D1C1上 A1E D1F 4 过点E F的平面 与此长方体的面相交 交线围成一个正方形 1 在图中画出这个正方形 不必说明画法和理由 2 求直线AF与平面 所成角的正弦值 解 1 交线围成的正方形EHGF如图 热点三利用空间向量解决探索性问题 探究提高空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题 它无需进行复杂的作图 论证 推理 只需通过坐标运算进行判断 解题时 把要成立的结论当作条件 据此列方程或方程组 把 是否存在 问题转化为 点的坐标是否有解 是否有规定范围内的解 等 所以为使问题的解决更简单 有效 应善于运用这一方法 训练3 2015 扬州市检测 如图 在底面边长为1 侧棱长为2的正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 P是侧棱CC1上的一点 CP m 解 1 建立如图所示的空间直角坐标系 1 利用空间向量证明线面关系时 应抓住直线的方向向量与平面的法向量之间的关系 如直线的方向向量与平面的法向量共线时 直线和平面垂直 直线的方向向量与平面的法向量垂直时 直线和平面平行或直线在平面内 4 利用空间向量求角时考生易忽视向量的夹角与所求角之间的关系 1 求线面角时 得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦 而不是线面角的余弦 2 求二面角时 两法向量的夹角有可能是二面角的补角 要注意从图中分析