高考数学一轮复习 第六章 数列 第2讲 等差数列及其前n项和课件 理 新人教A版.ppt

第2讲等差数列及其前n项和 最新考纲1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系 并能用等差数列的有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数的关系 知识梳理 1 等差数列的概念 1 如果一个数列从第项起 每一项与它的前一项的差等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 公差通常用字母d表示 数学语言表达式 an 1 an d n N d为常数 或an an 1 d n 2 d为常数 2 若a A b成等差数列 则A叫做a b的等差中项 且A 同一个常数 公差 2 2 等差数列的通项公式与前n项和公式 a1 n 1 d n m d 3 等差数列的有关性质 递增 递减 常数列 md 大 小 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数 则这个数列是等差数列 2 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n N 都有2an 1 an an 2 3 等差数列 an 的单调性是由公差d决定的 4 数列 an 为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数 5 等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 答案A 答案B 答案C 5 2014 江西卷 在等差数列 an 中 a1 7 公差为d 前n项和为Sn 当且仅当n 8时Sn取得最大值 则d的取值范围为 考点一等差数列基本量的运算 例1 1 设Sn为等差数列 an 的前n项和 S8 4a3 a7 2 则a9 A 6B 4C 2D 2 2 2016 唐山模拟 设等差数列 an 的前n项和为Sn S3 6 S4 12 则S6 解析 1 法一 常规解法 设公差为d 则8a1 28d 4a1 8d 即a1 5d a7 a1 6d 5d 6d d 2 所以a9 a7 2d 6 答案 1 A 2 30 规律方法 1 等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1 an d n Sn 知其中三个就能求另外两个 体现了用方程的思想来解决问题 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 答案 1 B 2 D 考点二等差数列的判定与证明 规律方法等差数列的判断方法 1 定义法 对于n 2的任意自然数 验证an an 1为同一常数 2 等差中项法 验证2an 1 an an 2 n 3 n N 都成立 3 通项公式法 验证an pn q 4 前n项和公式法 验证Sn An2 Bn 后两种方法只能用来判断是否为等差数列 而不能用来证明等差数列 主要适合在选择题中简单判断 考点三等差数列的性质及应用 答案 1 B 2 A 3 2016 解析 1 由a3 a6 a10 a13 32 得 a3 a13 a6 a10 32 得4a8 32 a8 8 m 8 故选A 2 S10 S20 S10 S30 S20成等差数列 2 S20 S10 S10 S30 S20 40 10 S30 30 S30 60 答案 1 A 2 60 考点四等差数列前n项和的最值问题 例4 2016 即墨一中模拟 已知等差数列 an 的首项a1 0 设其前n项和为Sn 且S5 S12 则当n为何值时 Sn有最大值 规律方法求等差数列前n项和的最值 常用的方法 1 利用等差数列的单调性 求出其正负转折项 2 利用性质求出其正负转折项 便可求得和的最值 3 将等差数列的前n项和Sn An2 Bn A B为常数 看作二次函数 根据二次函数的性质求最值 解析 1 依题意得2a6 4 2a7 2 a6 2 0 a7 1 0 又数列 an 是等差数列 因此在该数列中 前6项均为正数 自第7项起以后各项均为负数 于是当Sn取最大值时 n 6 选B 2 由题意得S6 6a1 15d 5a1 10d 所以a6 0 故当n 5或6时 Sn最大 选C 3 因为等差数列 an 的首项a1 20 公差d 2 代入求和公式得 答案 1 B 2 C 3 110 4 在遇到三个数成等差数列问题时 可设三个数为 1 a a d a 2d 2 a d a a d 3 a d a d a 3d等 可视具体情况而定 易错防范 1 当公差d 0时 等差数列的通项公式是关于n的一次函数 当公差d 0时 an为常数 2 公差不为0的等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数 且常数项为0 若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数 则该数列不是等差数列