高中数学 第三章 推理与证明 3.2 分析法课件 北师大版选修1-2.ppt

第三章 推理与证明 学习目标 1 理解分析法的意义 掌握分析法的特点 2 会用分析法解决问题 3 会综合运用分析法 综合法解决数学问题 3综合法与分析法3 2分析法 1 知识梳理自主学习 2 题型探究重点突破 3 当堂检测自查自纠 知识点一分析法的定义 从出发 一步一步地探索保证前一个结论成立的 直到归结为这个命题的 或者归结为 等 这种思维方法称为分析法 求证的结论 充分条件 条件 定义 定理 公理 用Q表示要证明的结论 则分析法的思维过程可用框图表示为 知识点二分析法证明的思维过程 思考用分析法证明不等式时 是否要找使结论成立的充要条件 分析法证题过程如何写 答 1 证明不等式时往往误用分析法 把 逆求 作 逆推 分析法过程没有必要 步步可逆 仅需寻求充分条件即可 而不是充要条件 2 分析法的过程要正确使用一些联结关联词 如 要证明 只需证明 即证 等 在解决问题时 我们经常把综合法和分析法结合起来使用 根据条件的结构特点去转化结论 得到中间结论Q 根据结论的结构特点去转化条件 得到中间结论P 若由P 可以推出Q 成立 即可证明结论成立 知识点三综合法和分析法的综合应用 题型一用分析法证明不等式 题型二用分析法证立体几何问题 例2如图所示 SA 平面ABC AB BC 过A作SB的垂线 垂足为E 过E作SC的垂线 垂足为F 求证 AF SC 证明要证AF SC 只需证SC 平面AEF 只需证AE SC 因为EF SC 只需证AE 平面SBC 只需证AE BC 因为AE SB 只需证BC 平面SAB 只需证BC SA 因为AB BC 由SA 平面ABC可知 上式成立 AF SC 反思与感悟立体几何问题证明中 由于垂直 平行关系较多 不容易确定如何在证明过程中使用条件 因此利用综合法证明比较困难 这时 可用分析法 跟踪训练2如图 AB为圆O的直径 圆O在平面 内 SA 平面 SBA 30 动点P在圆O上移动 与A B两点不重合 以点N M表示点A在SP SB上的射影 用分析法证明AN 平面SPB 证明要证明AN 平面SPB 只需证明AN垂直于平面SBP内的两条相交直线 由已知条件AN SP 所以只需证明AN BP或AN SB 因为SA 平面 所以SA BP 又因为AB为圆O的直径 P为圆O上异于A B的点 所以AP BP 又因为SA AP A 所以BP 平面SAP 因为AN在平面SAP内 所以AN BP 于是问题得证 题型三综合法和分析法的综合应用 又 a b c是不全相等的正数 反思与感悟综合法推理清晰 易于书写 分析法从结论入手 易于寻找解题思路 在实际证明命题时 常把分析法与综合法结合起来使用 称为分析综合法 其结构特点是 根据条件的结构特点去转化结论 得到中间结论Q 根据结论的结构特点去转化条件 得到中间结论P 若由P可推出Q 即可得证 证明由已知条件得b2 ac 2x a b 2y b c 只要证2ay 2cx 4xy 由 得2ay 2cx a b c c a b ab 2ac bc 4xy a b b c ab b2 ac bc ab 2ac bc 所以2ay 2cx 4xy 命题得证 1 2 3 1 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻求使结论成立的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 等价条件 A 4 1 2 3 2 下列表述 综合法是由因导果法 综合法是顺推法 分析法是执果索因法 分析法是间接证明法 分析法是逆推法 其中正确的语句有 A 2个B 3个C 4个D 5个解析 正确 C 4 1 2 3 D 4 1 2 3 解析根据不等式性质 a b 0时 才有a2 b2 C 4 课堂小结 1 分析法的特点 1 分析法的特点是从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理 实际上是寻找使结论成立的充分条件 2 分析法从命题的结论入手 寻求结论成立的条件 直至归结为已知条件 定义 公理 定理等 2 分析法证题的书写格式用分析法书写证明过程时的格式为 要证 只需证 只需证 由于 显然成立 已知 已证 所以原结论成立 其中的关联词语不能省略 3 综合法与分析法的比较 1 综合法是由因导果 步骤严谨 逐层递进 步步为营 书写表达过程条理清晰 形式简洁 宜于表达推理的思维轨迹 缺点是探路艰难 困于思考 不易达到所要证明的结论 2 分析法是执果索因 方向明确 利于思考 思路自然 便于寻找解题思路 缺点是思路逆行 易表述出错