期八年级数学上册 专题提高讲义 第2讲 数的开方与二次根式的性质 北师大版.doc

第二讲：数的开方与二次根式的性质【知识考点梳理】1、平方根与算术平方根的意义：（1）平方根：若，则叫做的平方根；记为：，求一个数的平方根的运算叫做开平方；（2）一个正数有两个平方根，它们 ；零有一个平方根，就是本身；负数没有平方根；（3）算术平方根：一个正数的正的平方根叫做它的算术平方根；的算术平方根是；2、算术平方根的性质：、 、 、3、算术平方根的非负性：具有双重非负性：、；、；4、无理数的判定-无限不循环小数注意：带根号的数不一定是无理数，无理数也不一定带根号。判断数看结果。5、实数的混合运算：（1）（，）； （2）（，）；（3）合并同类二次根式：，；（4）在实数范围内，加法运算律、乘法运算律、乘法公式依然成立。例如： 【考点聚焦、方法导航】【考点题型1】-平方根与算术平方根的意义【例1】1、有意义的的取值范围是 ；有意义的的取值范围是 ；2、（易错题）的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、3、一个正数的两个平方根分别是和，则 ， ；4、若，则 ；若，则 ；目标训练1：1、的算术平方根是 ；的平方根是 ；的算术平方根是 ；2、的平方根是 ；的算术平方根的倒数是 ；3、一个正数的两个平方根分别是和，则 ， ；4、解方程，则（ ）A、10 B、4 C、10或 D、4或 点拨：弄清符号特征与意义是关键【考点2】-无理数的概念【例2】在数，（两个1之间依次多一个0），中，无理数有 ；分数有 ；点拨：判断数看结果。无理数是无限不循环小数。【考点题型3】-算术平方根的性质【例3】1、计算：；若，则的值为 ；2、化简：；3、若，则可以化简为（ ）、 、 、 、【例4】已知：，求值：、 、【考点题型4】-的非负性的运用【例5】1、（河南摸拟）若式子有意义，则的取值范围是（ ）、 、3 、且 、2、已知，求的值；3、若满足，求的值；点拨：一个方程含有多个未知数，常考虑配方法构造非负数的和为0.目标训练2：1、计算或化简：、= ；、= ；、= ；、；2、如果与互为相反数，则的值为 ；3、如果的值为 ；【考点题型5】-实数的混合运算【例6】1、（广东茂名）对于实数、，给出以下三个判断：、若，则；、若，则；、若，则。其中正确的判断的个数是（ ）、3 、2 、1 、02、能使代数式有意义的的范围是（ ）、且 、 、 、 3、（河南）如图,数轴上表示1、两数的对应点分别为、，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（ ）、1 、1 、2 、24、 当时，化简；【例7】计算下列各题：（1） （2）（3） （4） 【创新思维与能力拓展】【例8】1、已知在数轴上的位置如图所示：化简：；2、已知为三边的长，化简|+；【例9】已知：，求的值；【例10】1、已知，化简；2、已知，则；【例11】已知有理数、满足，试求：的值。 作业设计姓名： 作业等级： .第一部分：1、下列说法中正确的是（ ）A、任何数的平方根有两个； B、只有正数才有平方根；C、一个正数的平方根的平方仍是这个数； D、的平方根是；2、若数在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，下列各式中有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、3、 （怀化）若则 ；的算术平方根是 ； 4、若，且，则的值为（ ）、 、 、 、5、若，则的平方根是（ ）、 、 、 、6、代数式有意义的实数的取值范围是 ；第二部分：7、为实数，现规定一种新的运算： ，那么当 时，；8、若，且为整数，则；9、计算：1、 2、