浙江省2019年中考数学专题复习 专题三 5大数学思想方法 第二节 数形结合思想训练.doc

专题三5大数学思想方法第二节数形结合思想类型六 数形结合在实数中的应用) (xx山东青岛中考)如图，点A所表示的数的绝对值是()A3 B3 C. D【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可【自主解答】5(xx四川成都中考)实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是( )Aa Bb Cc Dd6(xx山东枣庄中考)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )A|a|b| B|ac|acCbd Dcd0类型七 数形结合在概率中的应用 (xx江苏连云港中考)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲、乙两队每局获胜的机会相同(1)若前四局双方战成22，那么甲队最终获胜的概率是_；(2)现甲队在前两局比赛中已取得20的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求【自主解答】7(xx浙江湖州中考)某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )A. B. C. D.8(xx浙江丽水中考)如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A. B. C. D.类型八 数形结合在几何中的应用 (xx陕西中考)问题提出(1)如图1，在ABC中，A120，ABAC5，则ABC的外接圆半径R的值为_问题探究(2)如图2，O的半径为13，弦AB24，M是AB的中点，P是O上一动点，求PM的最大值问题解决(3)如图3所示，AB，AC，是某新区的三条规划路，其中AB6 km，AC 3 km，BAC60，所对的圆心角为60，新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E，F，也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P，E，F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE，EF和FP.为了快捷、环保和节约成本要使得线段PE，EF，FP之和最短，试求PEEFFP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)【分析】(1)设O是ABC的外接圆的圆心，易证ABO是等边三角形，所以ABOAOB5；(2)当PMAB时，此时PM最大，连结OA，由垂径定理可知AMAB12，再由勾股定理可知OM5，所以PMOMOP18；(3)设连结AP，OP，分别以AB，AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连结MN，交AB于点E，交AC于点F，连结PE，PF，所以AMAPAN，设APr，易求得MNr，所以PEEFPFMEEFFNMNr，即当AP最小时，PEEFPF可取得最小值【自主解答】9(xx贵州贵阳中考)如图，AB为O的直径，且AB4，点C在半圆上，OCAB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PEOC于点E，设OPE的内心为M，连结OM，PM.(1)求OMP的度数；(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长类型九 数形结合在不等式中的应用 (xx浙江舟山中考)已知，点M为二次函数y(xb)24b1图象的顶点，直线ymx5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B.(1)判断顶点M是否在直线y4x1上，并说明理由(2)如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx5(xb)24b1，根据图象，写出x的取值范围(3)如图2，点A坐标为(5，0)，点M在AOB内，若点C(，y1)，D(，y2)都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小【分析】(1)根据顶点式表达式，可得顶点坐标，根据点的坐标代入函数表达式检验，可得答案；(2)根据待定系数法可得二次函数的表达式，根据函数图象与不等式的关系：图象在下方的函数值小，可得答案；(3)根据解方程组可得顶点M的纵坐标的范围，根据二次函数的性质可得答案【自主解答】10(xx江苏连云港中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1xb的图象与反比例函数y的图象交于A(4，2)，B(2，n)两点，与x轴交于点C.(1)求k2，n的值；(2)请直接写出不等式k1xb的解集；(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处，连结AB，AC，求ABC的面积类型十 数形结合在函数中的应用 (xx四川达州中考)如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x2.下列结论：abc0；9a3bc0；若点M(，y1)，点N(，y2)是函数图象上的两点，则y1y2；a.其中正确结论有()A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【自主解答】在函数问题中，借助图形理清解题思路，找出题目中的数量关系，从而解决问题，所以，函数及其图象本身就是数形结合的典范数形结合思想在数学中应用还有很多方面，在此不一一列举“数缺形时少直观；形少数时难入微”，把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得以解决11(xx天津中考)已知抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，a0)经过点(1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧有下列结论：抛物线经过点(1，0)；方程ax2bxc2有两个不相等的实数根；3ab3；其中，正确结论的个数为( )A0 B1 C2 D3参考答案类型六【例6】 |3|3.故选A.变式训练5D6.B类型七【例7】 (1)(2)画树状图如下共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，甲队最终获胜的概率.变式训练7C8.B类型八【例8】 (1)如图，设O是ABC的外接圆的圆心，OAOBOC.A120，ABAC5，ABO是等边三角形，ABOAOB5.(2)当PMAB时，此时PM最大，如图，连结OA.由垂径定理可知AMAB12.OA13，由勾股定理可知OM5，PMOMOP18.(3)如图，连结AP，OP，分别以AB，AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连结MN，交AB于点E，交AC于点F，连结PE，PF，AMAPAN.MABPAB，NACPAC，BACPABPACMABNAC60，MAN120，M，P，N在以A为圆心，AP为半径的圆上设APr，易求得MNr.PEME，PFFN，PEEFPFMEEFFNMNr，当AP最小时，PEEFPF可取得最小值APOPOA，APOAOP，即点P在OA上时，AP可取得最小值如图，设AB的中点为Q，AQAC3.BAC60，AQQCACBQ3，ABCQCB30，ACB90，由勾股定理可知BC3.BOC60，OBOC3，OBC是等边三角形，OBC60，ABO90，由勾股定理可知OA3.OPOB3，APrOAOP33，PEEFPFMNr39，PEEFPF的最小值为(39)km.变式训练9解：(1)OPE的内心为M，MOPMOC，MPOMPE，PMO180MPOMOP180(EOPOPE)PEOC，即PEO90，PMO180(EOPOPE)180(18090)135.(2)如图，连接CM，过C，M，O三点作O，连OC，OO，在优弧CO取点D，连DA，DO.OPOC，OMOM，而MOPMOC，OPMOCM，CMOPMO135，点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135的两段劣弧上(和)点M在扇形BOC内时，CMO135，CDO18013545，COO90，而OA2 cm，OOOC2，弧OMC的长(cm)同理点M在扇形AOC内时，同上的方法得的长为 cm，内心M所经过的路径长为2 (cm)类型九【例9】 (1)点M为二次函数y(xb)24b1图象的顶点，M的坐标是(b，4b1)把xb代入y4x1得y4b1，点M在直线y4x1上(2)直线ymx5交y轴于点B，B点坐标为(0，5)，又B在抛物线上，5(0b)24b15，解得b2，二次函数的表达式为y(x2)29.当y0时，(x2)290，解得x15，x21，A(5，0)由图象得当mx5(xb)24b1时，x的取值范围是x0或x5.(3)如图，直线y4x1与直线AB交于点E，与y轴交于F，A(5，0)，B(0，5)得直线AB的表达式为yx5，联立EF，AB得方程组解得点E(，)，F(0，1)点M在AOB内，14b1，0b.当点C，D关于抛物线的对称轴对称时，bb，b，且二次函数图象开口向下，顶点M在直线y4x1上综上所述，当0b时，y1y2，当b时，y1y2，当b时，y1y2.变式训练10解：(1)将A(4，2)代入y得k28，y.将(2，n)代入y得n，n4，k28，n4.(2)根据函数图象可知2x0或x4.(3)将A(4，2)，B(2，4)代入yk1xb得k11，b2，一次函数的关系式为yx2，与x轴交于点C(2，0)，图象沿x轴翻折后得A(4，2)，SABC(42)(42)44228，ABC的面积为8.类型十【例10】 由开口可知a0，对称轴x0，b0，由抛物线与y轴的交点可知c0，abc0，故正确；抛物线与x轴交于点A(1，0)，对称轴为x2，抛物线与x轴的另外一个交点为(5，0)，x3时，y0，9a3bc0，故正确；由于2，且(，y2)关于直线x2的对称点的坐标为(，y2)，y1y2，故正确；2，b4a.x1，y0，abc0，c5a.2c3，25a3，a，故正确故选D.变式训练11C