高中数学 2.1.4第2课时函数的奇偶性的应用课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修1 函数 第二章 2 1函数 第二章 2 1 4函数的奇偶性 第2课时函数的奇偶性的应用 如果函数的图象关于y轴对称 那么对任意的自变量x 函数值f x 与f x 有什么关系呢 定义 2 法 奇 偶 函数的充要条件是它的图象关于原点 或y轴 对称 3 法 偶函数的和 差 积 商 分母不为零 仍为偶函数 奇函数的和 差仍为奇函数 奇 偶 数个奇函数的积 商 分母不为零 为奇 偶 函数 一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数 注 利用上述结论要注意各函数的定义域 图象 性质 2 F1 x f x f x 为偶函数 F2 x f x f x 为奇函数 注 F1 x F2 x 的定义域是关于原点对称的区间 3 奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相 同 反 1 已知函数f x ax2 bx c a 0 是偶函数 则函数g x ax3 bx2 cx是 A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数 答案 A 解析 函数f x 是偶函数 b 0 g x ax3 cx g x ax3 cx g x 函数g x 是奇函数 答案 C 答案 C 4 已知函数f x ax2 b 3 x 3 x a2 2 a 是偶函数 则a b 答案 4 设a为实数 讨论函数f x x2 x a 1的奇偶性 解析 当a 0时 f x x2 x 1 f x x 2 x 1 x2 x 1 f x 当a 0时 函数f x 为偶函数 当a 0时 f 1 2 1 a f 1 2 1 a 含有参数的函数的奇偶性的判断 假设f 1 f 1 则 1 a 1 a 1 a 2 1 a 2 a 0 这与a 0矛盾 假设f 1 f 1 则2 1 a 2 1 a 这显然不可能成立 2 1 a 0 2 1 a 0 f 1 f 1 f 1 f 1 当a 0时 函数f x 是非奇非偶函数 解析 当a 0时 f x 是偶函数 当a 0时 f x 是非奇非偶函数 函数f x 的定义域为 0 0 定义域关于原点对称 当a 0时 f x x 2 x2 f x 函数f x 为偶函数 当a 0时 f 1 1 a f 1 1 a f 1 f 1 f x 不是偶函数 f 1 f 1 2 0 f 1 f 1 f x 不是奇函数 f x 既不是奇函数 也不是偶函数 利用奇偶性确定函数中字母的值 已知函数f x 是定义在 2 2 上的奇函数且是减函数 若f m 1 f 1 2m 0 求实数m的取值范围 分析 利用函数的单调性 奇偶性 化 抽象的不等式 为 具体的代数不等式 利用奇偶性解不等式 定义在 2 2 上的偶函数f x 当x 0时单调递减 设f 1 m f m 求m的取值范围 已知函数f x 与g x 满足f x 2g x 1 且g x 为R上的奇函数 f 1 8 求f 1 分析 由于f 1 2g 1 1 故欲求f 1 只需求g 1 而由f 1 2g 1 1 8 易求g 1 由g x 为奇函数 可得g 1 g 1 进而求g 1 f 1 利用奇偶性求函数值 已知f x 为奇函数 在区间 3 6 上是增函数 且在此区间上的最大值为8 最小值为 1 则2f 6 f 3 A 15B 13C 5D 5 答案 A 解析 本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值 因为函数在 3 6 上是增函数 所以f 6 8 f 3 1 又函数f x 为奇函数 所以2f 6 f 3 2f 6 f 3 2 8 1 15 故选A 已知f x 在R上是偶函数 在 0 上递增 且有f 2a2 a 1 f 3a2 2a 1 求实数a的取值范围 错解 f 2a2 a 1 f 3a2 2a 1 2a2 a 1 3a2 2a 1 即5a2 a 2 0 0 a 辨析 x1 2a2 a 1 x2 3a2 2a 1不是属于同一单调区间的两个自变量 所以不能逆用函数的单调性 数形结合思想如图 给出了偶函数y f x 的局部图象 试比较f 1 与f 3 的大小 解析 函数f x 是偶函数 其图象关于y轴对称 如图 由图象可知f 1 f 3