期八年级数学上册 专题提高讲义 第1讲 勾股定理 北师大版.doc

第一讲：勾股定理及其运用【知识考点梳理】1、勾股定理，又称商高定理、毕达哥拉斯定理或毕氏定理。据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。定理：在直角三角形中，两直角边平方之和等于斜边的平方；在中，若，则；注意：（1）运用勾股定理的条件是在直角三角形中；（2）认准斜边；2、勾股定理的逆定理-运用定理判断三角形为直角三角形在中，若，则；注意体会：公式的变形式。若，则补充公式：（是直角三角形的直角边边长，是斜边边长，是斜边上的高）3、 勾股定理的应用：注意体会建立直角三角形模型，运用勾股定理建立方程求解。4、 思想方法归纳：（1）方程思想；（2）数学建模思想；（3）转化类比思想；（4）分类讨论思想；【考点聚焦、方法导航】【考点题型1】-直角三角形中由已知的边长求未知边的长度【例1】在中，直角边为、，斜边为。1、（1）若，则 ；（2）若，则 ；2、若，则 ， ；【例2】在中，。（1）若，则 ， ；（2）若，则 ；【例3】在中，。（1） 若，则 ；（2）若，则 。方法点拨：认清斜边，运用直角三角形三边的关系建立方程求线段的长；【考点题型2】-利用勾股定理解决实际问题【例4】如图所示：若将长方形纸片沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的三角形的周长是（ ）、 、 、 、【例5】（最短距离问题）1、 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，AB小河东北牧童小屋则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是 ；1题图 2题图 训练1题图2、如图：等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，且，则的最小值为 ；目标训练1：1、如图，一个牧童在小河的南的处牧马，他位于小屋的西北处，他把马牵到小河边去饮水，然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是 。10402040出发点70终止点2、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米。小明到达的终止点与原出发点的距离是 米。方法点拨：【考点题型3】-直角三角形的判定（勾股定理的逆定理运用）【例6】三角形的三边为，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A、 B、 C、 D、【例7】阅读理解：已知为的三边，且满足，试判断的形状。解： 为直角三角形。问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；（2）错误的原因是 ；（3）本题正确的结论是 ；【考点题型4】-利用勾股定理建立方程求线段的长度【例8】如图，某学校（点）与公路（直线）的距离为300米，又与公路车站（点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（点），使之与该校及车站的距离相等，求商店与车站之间的距离【例9】已知：如图，梯形中，点在边上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处。（1）求的度数； （2）求的面积；目标训练2：ABEFDC1、已知如图：长方形中，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（ ）A、 B、 C、 D、2、如图，铁路上、两点相距25km，、为两村庄，于，于，已知，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得、两村到站的距离相等，则站应建在离站多少km处？ADEBC方法小结：【创新思维与能力拓展】1.如图：中，是上一点，且，则的长为 ；2.（13凤阳）如图1，是等腰直角三角形，四边形是正方形，、分别在、边上，此时，成立。（1）当正方形绕点逆时针旋转（）时，如图2，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2）当正方形绕点逆时针旋转时，如图3，延长交于点。 、求证：； 、当，时，求线段的长。 图1 图2 图3 作业设计 姓名： 作业等级： 组-夯实基础1、1、下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）、 、 、，2、如图4，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。3、 直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高为 ；4、中，高，则的周长为 ；组-能力拓展1、等腰三角形底边上的高为，周长为，则该三角形的面积为（ ）、 、 、 、2、若的三边满足，则为 三角形；3、如图，中，则的面积为 ;4、在ABC中，求5、要在宽为的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为，且与灯柱成角(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中线时照明效果最理想问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果?（精确到0.01米，）