九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.5 直线与圆的位置关系 第3课时 三角形的内切圆作业 苏科版.doc

25直线与圆的位置关系 2.5第3课时三角形的内切圆一、选择题1如图23K1，ABC是一块三条边长均不相等的薄板，要在ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是ABC的()A三条高的交点B三条中线的交点C三边垂直平分线的交点D三条内角平分线的交点 2图23K1 图23K22如图23K2，O内切于RtABC，ACB90.若CBO30，则A等于()A15 B30 C45 D603xx南京建邺区期中如图23K3，在ABC中，点O为ABC的内心，则OACOCBOBA的度数为()A45 B60 C90 D120 图23K3 图23K44如图23K4所示，等边三角形的内切圆的半径为1，则此等边三角形的边长为()A2 B2 C. D35九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图23K5，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？” ()图23K5A3步 B5步 C6步 D8步二、填空题6如图23K6所示，已知O是ABC的内切圆，若ABC50，ACB80，则BOC_.图23K67xx徐州一模如图23K7，点I是ABC的内心，BIC126，则BAC_.图23K78已知在ABC中，A50，若点O是ABC的外心，则BOC_；若点O是ABC的内心，则BOC_.9若等腰直角三角形ABC的内切圆的半径为1，则该三角形的面积是_10已知三角形的面积为12，周长为24，则此三角形的内切圆的半径为_三、解答题11如图23K8，在RtABC中，C90，AC4，BC3.(1)该三角形的外接圆的半径等于_；(2)用直尺和圆规作出该三角形的内切圆(不写作法，保留作图痕迹)，并求出该三角形内切圆的半径.图23K812如图23K9所示，RtABC中，C90，BC5，RtABC的内切圆O与三边分别相切于点D，E，F，半径r2，求ABC的周长图23K913xx黄石如图23K10，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于点D，连接BD并延长至F，使得DFBD，连接CF，BE.求证：(1)BDDE；(2)直线CF为O的切线图23K1014如图23K11，O为ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，BCA90，BC3，AC4.(1)求ABC的面积；(2)求O的半径；(3)求AF的长.图23K11类比思想阅读材料：如图23K12，在面积为S的ABC中，BCa，ACb，ABc，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，ABC被划分为三个小三角形SSOBCSOACSOABBCrACrABr(abc)r，r.(1)类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图23K12，各边长分别为ABa，BCb，CDc，ADd，求四边形ABCD的内切圆半径r；(2)理解应用：如图23K12，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，AB21，CD11，AD13，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值图23K12详解详析【课时作业】课堂达标1解析 DABC是一块三条边长均不相等的薄板，要在ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则最大圆的圆心即为三角形的内心，三角形的内心是三条内角平分线的交点，故选D.2B3解析 C在ABC中，点O为ABC的内心，OBAOBC，OABOAC，OCBOCA，则OACOCBOBA(BACACBABC)18090.故选C.4解析 B连接点O与一边上的切点，连接点O与该边的某一顶点，可得直角三角形点O是正三角形的内心，点O与三角形一顶点的连线平分这个角，进而可得点O到一顶点的距离为2.设等边三角形边长的一半为x，由勾股定理，得x，2x2 ，即等边三角形的边长为2 .5解析 C根据勾股定理，得斜边长为17，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r3(步)，即直径为6步61157答案 72解析 点I是ABC的内心，ABC2IBC，ACB2ICB.BIC126，IBCICB180BIC54，ABCACB254108，BAC180(ABCACB)72.8答案 100115解析 连接OB，OC.若点O是ABC的外心，则BOC是圆心角，A是BOC所对弧的圆周角，所以BOC2A100；若点O是ABC的内心，则BOC180(ABCACB)180(180A)115.9答案 32 解析 设该等腰直角三角形的腰长为a，则斜边长为a，则a12a1a2，a2，SABC32 .10111解析 (1)根据勾股定理求出AB，即可求出答案(2)作两角的平分线，交点为圆心，以交点到边的距离为半径作出圆即可根据三角形面积公式求出内切圆半径即可解：(1)在RtACB中，C90，AC4，BC3，由勾股定理，得AB5，所以三角形的外接圆的半径是52.5.故答案为2.5.(2)如图所示，作ACB和ABC的平分线交于点O，过点O作AB的垂线OF，并交AB于点F，以点O为圆心，OF为半径作圆，O即为所求设D，E为切点，连接OD，OE，OA.设内切圆的半径为r，则ODOEOFr.由SOBCSOACSOABSABC，得(3r4r5r)34，解得r1，即该三角形内切圆的半径是1.12解：如图，连接OD，OB，OE，OF.O内切于RtABC的三边AB，BC，CA 于点D，E，F，ODAB，OEBC，OFCA，BDOBEOCFO90.在RtBDO和RtBEO中，RtBDO RtBEO，BDBE.同理可得ADAF，CECF.OEBC，OFCA，C90，四边形OECF是矩形又OEOF，矩形OECF是正方形，CECFr2.又BC5，BEBD3.设AFADx，根据勾股定理，得(x2)252(x3)2，解得x10，则AC12，AB13，故ABC的周长是5121330.13解析 (1)要证BDDE，就是要证DBEDEB，而DBEDBCCBE，DEBDABEBA，根据同弧所对的圆周角相等和内心的定义，可以证得DBCDACDAB，EBACBE，从而证得结论对于(2)，连接OD，发现OD是BCF的中位线，运用其性质即可证明：(1)E为ABC的内心，DACDAB，CBEEBA.又DBCDAC，DBEDBCCBE，DEBDABEBA，DBEDEB，BDDE.(2)连接OD.BDDF，O是BC的中点，ODCF.又BC为O的直径，BAC90，DBCDACDAB45.OBOD，ODBDBC45，BOD90，即ODBC，BCCF.又BC为O的直径，直线CF为O的切线14解析 (1)已知直角三角形的两条直角边，可根据直角三角形的面积公式求出ABC的面积(2)连接OE，OD，OF，OA，OB，OC，则OE，OD，OF即为所求的半径由面积相等求出O的半径(3)求得O的半径后，即可求出AD的长，通过证RtDAORtFAO得到AFAD，由此得解解：(1)C90，BC3，AC4，ABC的面积为346.(2)如图，连接OE，OD，OF，OA，OB，OC.设OEODOFx.O为ABC的内切圆，D，E，F为切点，OEBC，ODAC，OFAB.ACB90，BC3，AC4，AB5，3x4x5x34，解得x1.即O的半径为1.(3)OEBC，ODAC，ACB90，四边形ECDO为矩形又OEOD，四边形ECDO为正方形，CDOD1，AD413.在RtDAO和RtFAO中，RtDAORtFAO，AFAD3.素养提升解析 (1)已知给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被划分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆的半径为高，以四边形各边为底，这与题目中的情形类似仿照材料中的解题过程，r易得(2)(1)中已告诉我们内切圆半径的求法，采用类比的方法即得结果但求内切圆半径需首先知道三角形各边的边长过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F.由AE(ABCD)，可求得AE的长，由BEABAE，求出BE的长在RtADE中，根据勾股定理可求得DE的长，在RtBDE中，根据勾股定理可求得BD的长，再由ABD与BCD的面积比求出的值解：(1)如图，连接OA，OB，OC，OD.SSAOBSBOCSCODSAODarbrcrdr(abcd)r，r.图图(2)如图，过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，易得RtDAERtCBF(HL)，四边形DEFC为矩形，AE(ABCD)(2111)5，DE12，BEABAE21516，BD20.ABCD，.又，即.