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思想方法训练3数形结合思想一、能力突破训练1.若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数z1+i对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.方程sinx-4=14x的实数解的个数是()A.2B.3C.4D.以上均不对3.若xx|log2x=2-x,则()A.x2x1B.x21xC.1x2xD.x1x24.若函数f(x)=(a-x)|x-3a|(a0)在区间(-,b上取得最小值3-4a时所对应的x的值恰有两个,则实数b的值等于()A.22B.2-2或6-32C.632D.2+2或6+325.已知函数f(x)=|lgx|,010,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)6.已知函数f(x)=与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)图象的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是()A.(-6,0B.(-6,6)C.(4,+)D.(-4,4)7.“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为.9.函数f(x)=2sin xsinx+2-x2的零点个数为.10.若不等式9-x2k(x+2)-2的解集为区间a,b,且b-a=2,则k=.11.(2018浙江,15)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.当=2时,不等式f(x)0,0,02,函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.74,+B.-,74C.0,74D.74,214.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,且方程F(x)=a2有且仅有四个解,求实数a的取值范围.思想方法训练3数形结合思想一、能力突破训练1.D解析 由题图知,z=2+i,则z1+i=2+i1+i=2+i1+i1-i1-i=32-12i,则对应的点位于复平面内的第四象限.故选D.2.B解析 在同一坐标系内作出y=sinx-4与y=x的图象,如图,可知它们有3个不同的交点.3.A解析 设y1=log2x,y2=2-x,在同一坐标系中作出其图象,如图,由图知,交点的横坐标x1,则有x2x1.4.D解析 结合函数f(x)的图象(图略)知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.当a=1时,-b2+4b-3=-1(b3),解得b=2+2;当a=3时,-b2+12b-27=-9(b9),解得b=6+32,故选D.5.C解析 作出f(x)的大致图象.由图象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨设abc,则-lg a=lg b=-12c+6.lg a+lg b=0,ab=1,abc=c.由图知10c2,(-2)3+t-2,解得-6t6.7.C解析 当a=0时,f(x)=|x|在区间(0,+)上单调递增;当a0时,f(x)=(-ax+1)x=-ax-1ax,结合二次函数的图象可知f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)上单调递增;当a0时,函数f(x)=|(ax-1)x|的图象大致如图.函数f(x)在区间(0,+)上有增有减,从而“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)上单调递增”的充要条件,故选C.8.-解析 在同一坐标系中画出y=2a和y=|x-a|-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则2a=-1,a=-12.9.2解析 f(x)=2sin xsinx+2-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2.如图,在同一平面直角坐标系中作出y=sin 2x与y=x2的图象,当x0时,两图象有2个交点,当x0时,两图象无交点,综上,两图象有2个交点,即函数的零点个数为2.10.2解析 令y1=9-x2,y2=k(x+2)-2,在同一个坐标系中作出其图象,如图.9-x2k(x+2)-2的解集为a,b,且b-a=2,结合图象知b=3,a=1,即直线与圆的交点坐标为(1,22),k=22+21+2=2.11.(1,4)(1,3(4,+)解析 当=2时,f(x)=x-4,x2,x2-4x+3,x2.当x2时,f(x)=x-40,解得x4,2x4.当x2时,f(x)=x2-4x+30,解得1x3,1x2.综上可知,1x4,即f(x)0的解集为(1, 4).分别画出y1=x-4和y2=x2-4x+3的图象如图,由函数f(x)恰有2个零点,结合图象可知14.故的取值范围为(1,3(4,+).12.解 (1)由题图知A=2,T4=3,则2=43,得=32.又f-6=2sin32-6+=2sin-4+=0,sin-4=0.02,-4-42,得f(x)=2+x,x2,f(2-x)=2+2-x,2-x2=x2,x2,所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2.因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图.由图可知,当b74,2时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.14.D解析 设g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)0即为g(x)h(x).因为g(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),当x-12时,g(x)-12时,g(x)0,函数g(x)单调递增.所以g(x)的最小值为g-12.而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.如图,分别作出函数g(x)=ex(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图象.显然,当a0时,满足不等式g(x)h(x)的整数有无数多个.函数g(x)=ex(2x-1)的图象与y轴的交点为A(0,-1),与x轴的交点为D12,0.取点C-1,-3e.由图可知,不等式g(x)h(x)只有一个整数解时,须满足kPCakPA.而kPC=0-3e1-(-1)=32e,kPA=0-(-1)1-0=1,所以32eakOC1kOC3,故p1,p2,p3中最大的是p2.17.解 函数g(x)=bx2-ln x的定义域为(0,+).(1)f(x)=3ax2-3af(1)=0,g(x)=2bx-1xg(1)=2b-1,依题意2b-1=0,得b=12.(2)当x(0,1)时,g(x)=x-1x0.所以当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=12.当a=0时,方程F(x)=a2不可能有且仅有四个解.当a0,x(-,-1)时,f(x)0,所以当x=-1时,f(x)取得极小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的图象如图所示.从图象可以看出F(x)=a2不可能有四个解.当a0,x(-,-1)时,f(x)0,当x(-1,0)时,f(x)0,所以当x=-1时,f(x)取得极大值f(-1)=2a.又f(0)=0,所以F(x)的图象如图所示.从图象看出方程F(x)=a2有四个解,则12a22a,所以实数a的取值范围是22,2.图图
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