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专题11 动力机械的起动模型模型界定动力机械在工作时需受到额定功率的制约，常见的起动过程有两种模式，本模型中对两种起动模式中的规律加以归纳并对比模型破解1.以恒定功率起动（i）动力机械以恒定功率启动的运动过程：从静止开始，以恒定功率做加速度减小（a）的变加速运动，当加速度减小到零时，做匀速运动，各量的变化情况如下：vF=a=当F=Ff时a=0，此时速度v达最大速度vm，此后动力机械保持vm做匀速直线运动.所以当动力机械（或其牵引的物体）达到最大速度时a=0，F=Ff，Pe=Fvm=Ffvm.（ii）起动过程中各量随时间变化的关系如图：(iii)常用的方程动力学方程瞬时功率方程动能定理方程最大速度方程例1.质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2(v2v1)时，汽车的加速度为 ( )A. B.C. D.【答案】【解析】汽车所受阻力为Ff，汽车速度为v2时的牵引力为F，由牛顿第二定律得FFfma，即ma，所以a，应选C.例2.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量kg的混合动力轿车，在平直公路上以km/h匀速行驶，发动机的输出功率为kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动m后，速度变为。此过程中发动机功率的 用于轿车的牵引， 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求（1）轿车以在平直公路上匀速行驶，所受阻力的大小（2）轿车以减速到过程中，获得的电能电 ；（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能电 ，维持在匀速运动的距离。【答案】（1）（2）（3）31.5m【解析】:（1）汽车牵引力与输出功率关系 （2）在减速过程中，注意到发动机只有用于汽车的牵引。根据动能定理有代入数据得电源获得的电能为 （3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为。在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功代入数据得 模型演练1.如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=10m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为20kg,A、B之间的动摩擦因数=005，B与水平面之间的动摩擦因数=01，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求 （1）物体A刚运动时的加速度aA（2）t=10s时，电动机的输出功率P；（3）若t=10s时，将电动机的输出功率立即调整为P=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=38s时物体A的速度为12m/s。则在t=10s到t=38s这段时间内木板B的位移为多少？【答案】（）（）（）.m ，木板所受拉力，由牛顿第二定律有，解得：，电动机输出功率 。（3）电动机的输出功率调整为时，设细绳对木板的拉力为，则，解得，木板受力满足，所以木板将做匀速直线运动，而物体则继续在上做匀加速直线运动直到速度相等。设这一过程时间为，有，这段时间内片的位移，由以上各式代入数据解得：木板在到这段时间内的位移。2.质量为5103 kg的汽车在t0时刻速度v010m/s，随后以P6104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103N。求：（1）汽车的最大速度vm；（2）汽车在72s内经过的路程s。【答案】（1）24m/s（2）1252m 3.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0. 1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取） 【答案】，s【解析】:设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律 解得 设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律 解得 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 m/s设电动机工作时间至少为t，根据功能原理 由此可得 t=2.53s4.某汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P/2，此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态。下面是有关汽车牵引力F、速度v的下列说法中，其中正确的（ ）At2后的牵引力仍为F0 Bt2后的牵引力小于F0Ct2后的速度仍为v0 Dt2后的速度小于v0【答案】【解析】: 由可知，当汽车的功率突然减小P/2时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力就突然变为F0/2，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再匀速运动，可见AD正确。5.如图所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小 车前进若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离l，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么( )A这段时间内小车先做加速运动，然后做匀速运动B这段时间内电动机所做的功为PtC这段时间内电动机所做的功为mvm2D这段时间内电动机所做的功为Flmv m2【答案】 6.某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v1，装满货物后的最大速度为v2，已知汽车空车的质量为m0，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是( )A.m0 B.m0C.m0 D.m0【答案】【解析】空载时：PFf1v1km0gv1，装满货物后：PFf2v2kmgv2，所以汽车后来所装货物的质量是mmm0m0，选项A正确2.以恒定加速度起动（i）以恒定加速度的起动过程：先做匀加速运动，当功率增大到额定功率Pe后，功率不能再变化，以后做加速度减小的变加速运动，当加速度减小到零时做匀速运动.各个量的变化情况如下：F不变，根据加速度a=不变vP=FvPPe一定，vF=a=当F=Ff时，a=0，v达最大速度vm，以后保持vm做匀速运动.（ii）起动过程中各量随时间变化的关系如图2：(iii)常用的方程动力学方程瞬时功率方程动能定理方程或最大速度方程运动学方程例3.机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是A机车输出功率逐渐增大B机车输出功率不变C在任意两相等时间内，机车动能变化相等D在任意两相等时间内，机车动量变化大小相等【答案】【解析】匀加速运动合外力为定值，又因为阻力不变，故牵引力F恒定不变，由P=FV V逐渐增大 所以P增大 所以A正确B错误。Ek=W合=Pt-fs，在任意相等时间内，P、f、t都是一个定值，因为物体做加速运动，故在任意相等时间内，物体的位移不等，故Ek不是一个定值所以C错误、由V=at得相速度变化量v=v2-v1=a（t2-t1）=at，因为加速度相同，任意相等时间t相等，故V相等由p=mv可知动量的变化量p=mv2-mv1=mv，而在任意相等时间内V是一个定值，故p也是一个定值所以D正确例4。图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求： （1）起重机允许输出的最大功率。（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。【答案】（）5.1104W （）2.04104W 【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。P0=F0m P0=mg 代入数据，有：P0=5.1104W t=2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则=at P=F 由，代入数据，得:P=2.04104W 例5.一起重机的钢丝绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P.以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法错误的是( )A钢丝绳的最大拉力为B钢丝绳的最大拉力为C重物的最大速度为v2D重物做匀加速运动的时间为1【答案】【解析】在重物做匀加速上升到速度为v1的过程中，钢丝绳的拉力恒定不变，加速度恒为a，之后功率保持不变，而速度继续增大，由PFv可知，钢丝绳的牵引力不断减小，直到匀速上升时，牵引力F，且此时Fmg，所以匀加速的时间t1,所以A、C、D正确B错误模型演练7.质量为1.0103 kg的汽车，沿倾角为30的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6104 W，开始时以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动，g取10 m/s2.求：（1）汽车做匀加速运动的时间t1；（2）汽车所能达到的最大速率；（3）若斜坡长143.5 m，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？【答案】（）s（）m/s（）22s【解析】选汽车为研究对象，汽车上坡时受力分析如图所示：（1）汽车开始以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动，因为牵引力不变，根据P=Fv，随着速度的增大，汽车的功率增大，当汽车的输出功率达到额定功率时，汽车的功率不能再增大，匀加速运动阶段结束，此时有P=Fv1，v1是匀加速运动的末速度，此过程的时间为t1，则：v1=at1，又：F-mgsin30-Ff=maF=mgsin30+Ff+ma联立以上方程解得：t1=7 s.（2）汽车以额定功率启动，做加速度减小的加速运动，随着速度增大，牵引力减小，当牵引力等于阻力时，合外力为零时，速度达到最大值，此时有：F-mgsin30-Ff=0，P=Fvm由此解得vm=8 m/s. =mvm2-mv12又s1=at12/2,v1=at1联立解得t=22 s.8.在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90 m处的洪水中吊到机舱里已知物体的质量为80 kg，吊绳的拉力不能超过1 200 N，电动机的最大输出功率为12 kW.为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度(g10 m/s2)求：(1)落水物体刚到达机舱时的速度；(2)这一过程所用的时间【答案】（）15 m/s（）7.75 s【解析】(1)由PmaxFvmax，FG，得vmax m/s15 m/s即此物体刚到达机舱时的速度为15 m/s.(2)匀加速上升的加速度为：a1 m/s25 m/s2匀加速阶段的末速度：v1 m/s10 m/s匀加速上升时间为t1 s2 s匀加速上升的高度h1t1(2) m10 m以最大功率上升过程由动能定理得：Pmaxt2mg(hh1)mvmv解得：t25.75 s所以吊起落水物体所用总时间为：tt1t2(25.75) s7.75 s9.动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由8节车厢连接而成,每节车厢的总质量均为7.5104 kg。其中第一节、第二节带动力,他们的额定功率均为3.6107W和2.4107W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g =10m/s2)（1）求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度；（2）若列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的功率6107W（同时开动第一、第二节的动力）从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B地恰好速度为0。已知AB间距为5.0104m，求列车从A地到B地的总时间。【答案】（）60m/s （）s【解析】:（1）只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度： 其中阻力f = 0.18mg=6.0105 N，p1m=3.6107W,60m/s （2）列车以最大功率启动当牵引力等于阻力时达到最大速度 ，代人数据得： 列车的总重量M=8mg=6.0105kg从A到C的用动能定理得： 代人数据得：t1=500s 所以, 10.汽车发动机的额定牵引功率为60kw，汽车的质量为5103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【答案】（）12m/s（）16s【解析】（1）设汽车能达到的最大速度为，达到最大速度时，牵引力等于阻力所以 。 （2）汽车以加速度a做匀加速运动时，牵引力 设保持匀加速运动的时间为t，匀加速所能达到的最大速度为，则汽车达到时，发动机的功率恰好达到额定功率，所以所以 11.某探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图像，已知小车在0t s内做匀加速直线运动；ts10s内小车牵引力的功率保持不变，且7s10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m1kg，整个过程中小车受到的阻力f大小不变求： （1）小车所受阻力f的大小；（2）在ts10s内小车牵引力的功率P；（3）小车在加速运动过程中的总位移S 【答案】（）（）（）.m（3）小车的加速运动过程可以分解为0t和t7两段，由于t s时功率为12W，所以此时牵引力为FtP/vt4N，所以0ts内的加速度大小为a1（Ftf）/m2 m/s2，时间t1.5 s， S1a1t22.25 m 在07s内由动能定理可得 Ft S1P(7-t)fSmvm2mv02 代入解得S28.5m 12.汽车从静止开始沿平直公路做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是( )A汽车发动机的输出功率保持不变B汽车发动机的输出功率逐渐增大C在任意两相等的位移内，汽车的动能变化相等D在任意两相等的位移内，汽车的速度变化相等【答案】【解析】对汽车由牛顿第二定律可得fma，可知a、f不变时，v增大，P增大，故A错，B正确；汽车做匀加速运动时，汽车受到的合外力F合不变由F合sEk知C正确；由vat，汽车匀加速运动时，经相同的位移所需的时间不一样，故汽车的速度变化也不相等，D错误 3两种起动方式的对比如图，假设动力机械所受的阻力Ff恒定不变，额定功率Pe一定，则最大速度vm相同达到同一速度方式一所用时间较短，通过位移较短通过相同位移方式一所用时间较短模型演练13.面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保。车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或者需急加速时燃油发动机启动，功率不足时可由电力补充；在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存在电池中备用。假设汽车质量为M，当它在平直路面行驶时，只采用电力驱动，发动机额定功率为P1，能达到的最大速度为v1；汽车行驶在倾角为的斜坡道上时，为获得足够大的驱动力，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率可达P2。已知汽车在斜坡上行驶时所受的阻力是在平直路面上的k倍，重力加速度为g。求汽车在斜坡道上能达到的最大速度。【答案】 14.某型号小汽车发动机的额定功率为60kw，汽车质量为1103kg，在水平路面上正常行驶中所受到的阻力为车重的0.15倍。g取10ms3。求解如下问题：（1）此型号汽车在水平路面行驶能达到的最大速度是多少?（2）若此型号汽车以额定功率加速行驶，当速度达到20ms时的加速度大小是多少?（3）质量为60kg的驾驶员驾驶此型号汽车在水平高速公路上以30ms的速度匀速行驶，设轮胎与路面的动摩擦因数为0.60，驾驶员的反应时间为0.30s，则驾驶员驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为多少?【答案】（）m/s（）1.5m/s2（）84m【解析】（1）当汽车发动机达到额定功率并做匀速运动时，汽车达到最大速度，此时发动机牵引力等于所受到的阻力， （2）此汽车以额定功率启动，设速度达到20m/s时的发动机牵引力为F1，汽车加速度为a1（3）当出现紧急情况时，汽车争刹车，受到的制动力最大等于汽车轮胎与地面的滑动摩擦力 此时汽车的加速度为则汽车的刹车距离为汽车在司机反应时间内行驶的距离为则此汽车与前车保持的安全距离为
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